2022-2023学年上海开元中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海开元中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意xR都有f（x）3，则不等式f（x）3x1的解集为（）A（1，2）B（0，1）C（1，+）D（，1）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切由f（x）3，构造单调递减函数h（x）=f（x）3x，利用其单减性求解【解答】解：f（x）3，f（x）30，设h（x）=f（x）3x，则h（x）=

2、f（x）30，h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）3=1，不等式f（x）3x1，即为f（x）3x1，即h（x）h（1），得x1，原不等式的解集为（1，+），故选：C2. “函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”是“f（a）?f（b）0”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D非充分非必要参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用【分析】通过举反例可得充分性不成立，通过举反例可得必要性不成立，从而得出结论【解答】解：由“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”不能推出“f（a）?f（b）0”，如f（x）=x21在（2，2

3、）上有零点，但f（2）?f（2）0，故成分性不成立由“f（a）?f（b）0”不能推出“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”，如f（x）= 满足f（1）?f（1）0，但f（x）= 在（1，1）上没有零点，故必要性不成立故选D【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题3. 复数满足则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：C略4. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种 C720种D480种参考答案：B略5. 若直线2tx+3

4、y+2=0与直线x+6ty-2=0平行，则实数t等于A、或 B、 C、 D、参考答案：B6. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )A 1条 B 2条 C 3条 D无数条参考答案：C略7. 参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】圆的参数方程【分析】根据可知x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t后即可判断【解答】解：，x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故选D8. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B9. 下列命题中正确的是（）A若pq为真命题

5、，则pq为真命题B“a0，b0”是“”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?x00，使得，则p：?x0，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，若pq为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定pq为真命题；B，根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式的性质进行判断即可；C，“或”的否定为“且”；D，命题p：?x00，使得，则p：?x0，使得x2+x10；【解答】解：对于A，若pq为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定pq为真命题，故错；对于B，若a0，b0?，若a0，b0，?，

6、故错；对于C，命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故错；对于D，命题p：?x00，使得，则p：?x0，使得x2+x10，正确；故选：D10. 已知函数f（x）xx，若关于x的方程f（x）2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A（0，2） B（2，） C（1，） D（0，1）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足 则 的概率为_.参考答案：略12. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则ABF2的

7、周长为参考答案：20【考点】椭圆的简单性质【分析】AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出AF2B的周长【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|2a=10，ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：2013. 下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b；若ab0，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是其中正确命

8、题的序号是参考答案：【考点】不等式的基本性质；基本不等式【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式【分析】的结论不成立，举出反例即可；由同号不等式取倒数法则，知成立；分别利用基本不等式即可判断【解答】解：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b，此结论不成立，反例：令a=10，b=1，则ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同号不等式取倒数法则，知，故成立；函数y=+2的前提条件是=1，2，函数y的最小值不是2，故不正确；x、y是正数，且+=1，1=+2，xy16，故正确，两个正实数x，y满足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，当且仅当x=2+

9、，y=+1时取等号，故不正确，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用14. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则的最大值为_参考答案：5略15. 双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于 参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，=2，e=3，故答案为：316. 已知是纯虚数，是实数，则 参考答案：略17. 已知函数时，则下列结论正确的是 （1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一

10、定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正数列的前n项和(I)求的通项公式;(II)令,问数列的前多少项的和最大?参考答案：令令两式相减,得移项得:是公差为2,首项为1的等差数列,(2)要使的前n项和最大,则满足解得则n=1005 即前1005项的和最大19. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（）=2（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】简

11、单曲线的极坐标方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；（2）设P（cos，3sin），利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用余弦函数的值域确定出最小值即可【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为sin（）=2，整理得：（sincoscossin）=sincos=2，即sincos=4，则直角坐标系中的方程为yx=4，即xy+4=0；（2）设P（cos，3sin），点P到直线l的距离d=2，则P到直线l的距离的最小值为2【点评】此题考查了简单曲线的极坐标方程，熟练掌握简单极坐标方程与普通方程的转化是解本

12、题的关键20. 已知f（x）是一次函数，x2f（x）（2x1）f（x）=2，求f（x）的解析式参考答案：【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】首先，f（x）=2ax+b，然后，根据所给等式进行化简，即可得到相应的解析式【解答】解：由f（x）为一次函数可知f（x）为二次函数设f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x）=2ax+b把f（x）、f（x）代入方程x2f（x）（2x1）f（x）=2中得：x2（2ax+b）（2x1）（ax2+bx+c）=2，即（ab）x2+（b2c）x+c2=0，要使方程对任意x恒成立，则需有a=b，b=2c，c2=0，解得a=2

13、，b=4，c=2，所以f（x）=2x2+4x+2【点评】本题重点考查了函数的导数求解方法和法则，体会待定系数法在求解函数解析式中的应用，属于中档题21. 如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1平面A1CD（）证明DE平面A1DC，作出二面角DA1CE的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可【解答】解：（）证明：连结AC1交A1C于点

14、F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）因为直棱柱ABCA1B1C1，所以AA1CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，过D作DFA1C于F，DFE为二面角DA1CE的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以二面角DA1CE的正弦值sinDFE=22. 等差数列an的前n项和记为S