2022-2023学年上海振华综合高级中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年上海振华综合高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则A B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数，则f(-2)的值为（ ）A1 B2 C4 D5参考答案：C略3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. （5分）已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，4参考答案：D考

2、点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间解答：y=f（x+2）是偶函数，f（x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4x）若x2，则4x2，当x2时，f（x）=|2x1|，当x2时，f（x）=f（4x）=|24x1|，则当x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=124x=116?，此时函数递增，当2x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=24x1=16?1，此时函数递减，所以

3、函数的递减区间为（2，4，故选：D点评：本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想5. 幂函数在上是增函数，则（ ）（A）2 （B） （C）4 （D）2或参考答案：B6. 下面四个命题正确的是（）A10以内的质数集合是0，2，3，5，7B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，1，2C方程x22x+1=0的解集是1，1D0与0表示同一个集合参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；集合【分析】A质数指能被1和本身整除的正整数，举出10以内的所有质数；B由集合中元素的无序性，可判断；C由集合中元素的互异

4、性，即可判断；D由元素和集合的关系，可知0属于集合0【解答】解：A.10以内的质数集合是2，3，5，7，故A错；B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，1，2，它们都相等，故B对；C方程x22x+1=0的解集应为1，故C错；D.0表示元素，0表示一个集合，只有一个元素，故D错故选B【点评】本题考查集合的概念，集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性，属于基础题7. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C. D参考答案：B考点：函数的零点的判定.8. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）Ay=log2xBy=xCy=x3Dy=tanx参考答案：C【考点】函数单

5、调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误【解答】解：A根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和在（0，1）内都单调递增，在（0，1）内单调递增，该选项错误；Cy=x3为奇函数，且x增大时，y减小，该函数在（0，1）内单调递减，该选项正确；D由y=tanx的图象知该函数在（01，1）内单调递增，该选项错误故选C【点评】考查奇函数图象的对称性，一次

6、函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，清楚y=log2x和y=tanx的图象9. 已知集合A=x|0 x2，B=x|1x，则AB是( )A（0，）B（0，2）C（，1（2，+）D（1，2参考答案：D【考点】并集及其运算 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：集合A=x|0 x2=（0，2，B=x|1x=（1，），则AB=（1，2，故选：D【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

7、. 函数的零点所在区间是，则正整数 .参考答案：1，又函数单调递增，函数在区间内存在唯一的零点，答案：112. 过点P(-1,3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为_参考答案：【分析】截距相等分为截距为0和不为0【详解】1）截距为0，设直线为将带入得直线为2）截距不为0，设直线为将带入得直线为所以直线为或【点睛】截距相等分为截距为0和不为0 1）截距为0，设直线为，2）截距不为0，设直线为。13. 已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆的位置关系是 。 参考答案：相切略14. 命题“”的否定为_参考答案：15. 在三角形ABC中，bcosC=Ccos，则三角形是三角形。参考答案：等

8、腰略16. 已知实数、满足，下列5个关系式：；=0, 其中可能成立的关系有_.参考答案：略17. 已知偶函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是参考答案：（，1）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得x1或x3，故答案为：（，1）（3，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为“优”数列（1）判断是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，正整数满足，求的最小值参考答案：19. （本题满分10分）已知函数是奇函数，且.(1) 求的表达式；(2) 设;记,求的值参考答案：（1）,4分（2）。10分20. （本小题满分15分）设向量为锐角（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）由题,若，则， 2分所