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文档简介
1、2022-2023学年云南省曲靖市马龙县第二中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数 ( ) A在区间内均有零点 B在区间内均无零点 C在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点 D在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点参考答案:D略2. 下列不等式对任意的恒成立的是( )A B C D参考答案:A略3. 把复数的共轭复数记作,i为虚数单位,若,则( )A. B. C. D. 参考答案:A4. 已知命题,则是A. B.C. D.参考答案:A5. 某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼
2、仪三项工作,要求每项工作至少有一人参加,则不同的派给方案共有A150种 B180种 C240种 D360种参考答案:A略6. 下列双曲线中,焦点在x轴上且渐近线方程为y=x的是()Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1参考答案:B【考点】双曲线的标准方程【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断【解答】解:A双曲线的焦点在x轴,a=1,b=4,则双曲线的渐近线方程为y=x=4x,B双曲线的焦点在x轴,a=4,b=1,则双曲线的渐近线方程为y=x=x,满足条件C双曲线的焦点在y轴,不满足条件D双曲线的焦点在y轴,不满足条件故选:B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求
3、解和应用,比较基础7. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A B C D参考答案:B略8. 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为()A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数参考答案:D略9. 湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个半径为4cm,深2cm的空穴,则该球表面积为() cm2A400B300C200D100参考答案:D【考点】球的体积和表面积【分析】设球的半径为Rcm,根据题意可得冰面到球心的距离为(R2)cm,冰面截球得到的小圆半径为4cm,利用勾股定理建立关于R的方程,解出R,再根据球的表面积
4、公式即可算出该球的表面积【解答】解:设球心为O,OC是与冰面垂直的一条球半径,冰面截球得到的小圆圆心为D,AB为小圆D的一条直径,设球的半径为Rcm,则CD=ROD=2cm,RtOBD中,OB=Rcm,OD=(R2)cm,BD=4cm根据勾股定理,得OD2+BD2=OB2,即(R2)2+42=R2,解之得R=5cm,该球表面积为S=4R2=452=100故选:D10. 已知具有线性相关关系的变量x、y,设其样本点为,回归直线方程为,若,(O为原点),则a=( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】计算出样本中心点的坐标,将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得,将点
5、的坐标代入回归直线方程得,解得,故选:D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值,解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用,考查运算求解能力,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O是坐标原点,则OAB的面积是_参考答案:2抛物线y2=4x的焦点F(1,0),p=2.由,即.|BF|=2.|AF|=2,|BF|=2,且抛物线方程中,当x=1时y=2,AB=4,即AB为抛物线的通径,.12. 过点,且平行于直线的直线方程是_参考答案:2x-y+5=013. 椭圆的一个焦点为,则 参考答案:314. 已知
6、等差数列an的前n项和为Sn,a10且=,则Sn为非负值的最大n值为 参考答案:20【考点】等差数列的性质【分析】设出等差数列的公差d,由=得到首项和公差的关系,代入等差数列的通项公式,由Sn0求出n的范围,再根据n为正整数求得n的值【解答】解:设等差数列的公差为d,由=,得=,即2a1+19d=0,解得d=,所以Sn=na1+()0,整理,得:Sn=na1?0因为a10,所以20n0即n20,故Sn为非负值的最大n值为20故答案是:20【点评】本题考查等差数列的前n项和,考查了不等式的解法,是基础题15. 椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是若成等比数列,则此椭圆的离心率为_参考答案:1
7、6. 甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东_(填角度)的方向前进。 参考答案:30略17. 在平面直角坐标系中,若圆上存在,两点关于点成中心对称,则直线的方程为 .参考答案:xy3=0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0,A的平分线所在直线的方程为y=0(1)求点A的坐标;(2)若点B的坐标为(1,2),求点C的坐标参考答案:解:(1)由3分得A(1,0)6分(2)y0是A的平分线,点B关于
8、y0的对称点B(1,2)在直线AC上,8分直线AC的方程为1,即yx1.10分又BC的方程为y22(x1),即y2x4.12分由解得点C(5,6)14分19. 如图,在正方体中,、为棱、的中点()求证:平面()求证:平面平面()若正方体棱长为,求三棱锥的体积参考答案:见解析()证明:连接,且,四边形是平行四边形,又、分别是,的中点,又平面,平面,平面()证明:在正方体中,平面,又四边形是正方形,平面,又平面,平面平面(),20. 设正整数数列满足:,且对于任何,有(1)求,;(2)求数列的通项参考答案:解:(1)据条件得 当时,由,即有,解得因为为正整数,故当时,由,解得,所以(2)方法一:由
9、,猜想:下面用数学归纳法证明1当,时,由(1)知均成立;2假设成立,则,则时由得因为时,所以,所以又,所以故,即时,成立由1,2知,对任意,(2)方法二:由,猜想:下面用数学归纳法证明1当,时,由(1)知均成立;2假设成立,则,则时由得即由左式,得,即,因为两端为整数,则于是又由右式,则因为两端为正整数,则,所以又因时,为正整数,则据,即时,成立由1,2知,对任意,略21. (本题满分12分)已知等差数列an的公差为2,且成等比数列(I)求数列an的通项公式;()求数列an的前n项和Sn的最小值,并求此时n的值.参考答案:解()由题意,得, 2分所以由 得 解得 4分所以,即 6分()由(1)知,22. (满分10分)设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直,导函数f(x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调增区间,并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值参考答案:解:(1)f(x)为奇函数,f(x)f(x)-1分即ax3bxcax3bxc,c0.-2分又f(x)3ax2b的最小值为12,b12.-4分由题设知f(1)3ab6,a2,故f(x)2x312x.-6分(2)
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