2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.2. = A.-1 B.0 C. 1 D.2参考答案：A略3. 若，则 （ ）、 、3 、参考

2、答案：D4. 已知A、B、C是圆上的三点，（ ）A. 6B. C. 6D. 参考答案：C【分析】先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值。【详解】由于是圆上的三点，则，故选：C。【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题。5. （5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过图象求出函数的周期，

3、再求出，由（ ，2）确定，推出选项解答：由图象可知：T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A点评：本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力6. 三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为的 （ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：C略7. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有( )A10个B9个C8个D4个参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】新定

4、义【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x21，值域为1，7，由y=1时，x=1，y=7时，x=2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x21，值域为1，7的所有“孪生函数”，进而得到答案【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x21，值域为1，7时，函数的定义域可能为：2，1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，1，1，2，2，1，2，2，1，1，2，共9个故选B【点评】本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答

5、此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏8. 已知函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【解答】解：函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D9. 下列函数中是偶函数的是

6、（ ） （ ）A B C D 参考答案：A10. 已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A.考点：直线的截距.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）0，则a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可【解答】解：由f（a+1）+f（2a）0，得f（2a）f（a+1），奇函数y=f（x）在定义域

7、R上是单调减函数，f（2a）f（a+1）等价为f（2a）f（a1），即2aa1，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键12. 已知函数，且，则函数的值是_参考答案：【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令 为奇函数 又 本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.13. 已知一次函数满足，则函数的解析式为 。参考答案：14. （5分）直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是 （填相交、相切

8、或相离）参考答案：相交考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系解答：直线xy+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d=2，直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交故答案为：相交点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键15. 设，则= .参考答案：16. 函数的定义域为 。参考答案：1,+) 17. 已知函数在区间0,2上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在四面体A

9、BCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：证明题分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件解答：证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直

10、线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力19. 将进货单价为6元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个.若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？最大利润是多少元？参考答案：设销售单价涨x()元，则实际销售单价为元，由题意设日利润为y元. 2分则有.8分当时，最大利润为490元.此时售价为13元. 10分答：为了获得最

11、大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元. 12分另解：设商品的销售单价应为()元，则商品销售单价涨元，日销售量减少个，由题意设日利润为元. 2分则有 8分当时，最大利润为490元. 10分答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元. 12分20. 设函数其中P，M是非空数集记f(P）y|yf(x)，xP，f(M)y|yf(x)，xM（）若P0，3，M(，1)，求f(P)f(M)；（）若PM?，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；（）判断命题“若PMR，则f(P)f(M)R”的真假，并加以证明参考答案：（）0，+）；（）P（，0）（0，+），M0；

12、（）真命题，证明见解析【分析】()求出f (P)0，3，f (M) (1，+)，由此能过求出f (P)f (M)()由f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)0，得到当x0时，f (x)0， (，0)?P 同理可证 (0，+)?P 由此能求出P，M()假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R证明0PM推导出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能证明命题“若PMR，则f (P)f (M)R”是真命题【详解】()因为P0，3，M(，1)，所以f(P)0，3，f(M)(1，+)，所以f(P)f (M)0，+)()因为f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)0

13、，所以当x0时，f (x)0，所以(，0)?P 同理可证(0，+)?P因为PM?，所以P(，0)(0，+)，M0()该命题为真命题证明如下：假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R首先证明0PM否则，若0?PM，则0?P，且0?M，则0?f (P)，且0?f (M)，即0?f (P)f (M)，这与f (P)f (M)R矛盾若?x0?PM，且x00，则x0?P，且x0?M，所以x0?f (P)，且x0?f (M)因为f (P)f (M)R，所以x0f (P)，且x0f (M)所以x0P，且x0M所以f (-x0)x0，且f (-x0)(x0)x0，根据函数的定义，必有x0 x0，即x00，这与x00矛盾综上，该命题为真命题【点睛】本题考查函数新定义问题，考查学生的创新意识，考查命题真假的判断与证明，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21. 如图，、分别为的切线和割线，切点是的中点，、相交于点，、相交于点，直线交于另一点、交于点.证明：（1）是的中点；（2）.参考答案：（1）在中，由塞瓦