2022-2023学年北京民族中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京民族中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 是方程的两根,且，则 ( )A或 B或 C D 参考答案：C2. 已知为第三象限角，则所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限参考答案：D试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限3. 已知向量，满足0，1，2，则2（ ）A 0 B C. 4 D 8参考答案：B4. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密

2、码，将英文的26个字母a,b,c,z（不论大小写）依次对应1,2,3,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。ks5u字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv来wxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是( )Agawq Bshxc Csdri Dlove 参考答案：C略5. tan20tan40tan20tan40的值为 ()参考答案：B6. 在ABC中，若1，2，则|的值为( )A、1 B、3 C、

3、D、参考答案：D7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 若，则 若，则若，则 若，则参考答案：8. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 函数的零点所在的一个区间是 ()A(2, 1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 参考答案：B10. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是( )Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】常规题型【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（

4、，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是 。参考答案：x3和8x15y51012. 函数的定义域是 .参考答案：13. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：

5、函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ）；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断；根据已知分析函数的对称性，可判断；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断；根据已知分析出函数的单调性，可判断【解答】解：g（x）

6、=f（x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数，故正确；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ），故正确；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档14. （2016秋?建邺

7、区校级期中）若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27）的值是 参考答案：9【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先求出g（27）=3，从而f（g（27）=f（3），由此能求出结果【解答】解：f（x）=2x+3，函数g（x）=，g（27）=3，f（g（27）=f（3）=23+3=9故答案为：9【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 已知定义在上的函数满足，且对于任意，均有.若，则x的取值范围为 参考答案：定义在上的函数满足，且对于任意，均有， 在 上递减，在 上递增， ，因为 是偶函数，所以或 ，可

8、得或 ，故答案为 .16. 已知幂函数的图象过点，则实数的值是 参考答案：因为幂函数的图象过点，所以，故答案为.17. 已知，在第二象限内，则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是

9、增函数；（3）.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.19. 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是求：（1）这名学生在途中遇到2次红灯次数的概率（2）这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率（3）这名学生至少遇到一次红灯的概率参考答案：（1）（2）（3）解：（1）设事件为在途中遇到2次红灯，（2）设首次停车前经过3个路口，为事件，说明前3个交通岗都是绿灯，

10、（3）设至少遇到一次红灯为事件，则其互斥事件为全遇到绿灯，设互斥事件为，20. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切。（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程；参考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用点到直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。21. （8分）已知.(1)求与的夹角； (2)若,且,求及.参考答案：(1)(2a-3b)(2a+b)