2022届甘肃省武山一中数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设实数x，y满足约束条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D12下列函数中，满足“且”的是()ABCD3已

2、知，则满足成立的取值范围是（ ）ABCD4已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）ABCD5已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD6已知X的分布列为X10 1P设Y2X3，则E(Y)的值为A B4C1D17如图，矩形的四个顶点依次为，记线段、以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为( )ABCD8已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ） x0123y1357A(1.5，4)点B(1.5，0）点C（1，2）点D（2，2）点9甲、乙两人进行三打二胜制乒乓

3、球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A0.36B0.216C0.432D0.64810某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是ABCD11已知函数f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，则实数b的取值范围是()ABCD12随机变量的分布列为12340.20.30.4则（ ）A4.8B5C6D8.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若不等式的解集为，则实数的值为_14若 ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_15设函数，若是

4、的极大值点，则a取值范围为_.16有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_；_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）解不等式：.（2）己知均为正数.求证：18（12分）现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误

5、的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望. 附: 19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，当时，求的长.20（12分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21（12分）如图，三棱柱ABC-中，平面ABC，ACAB，AB=AC=2，C=4，D为BC的中点（I

6、）求证：AC平面AB；（II）求证：C平面AD；（III）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22（10分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜爱某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，线性相关（）求关于的线性回归方程（其中，用假分数表示）；（）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果参考数据：；参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

7、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.2、C【解析】根据题意知，函数在上是减函数，根据选项判断即可。【详解】根据题意知，函数在上是减函数。选项A，在上

8、是增函数，不符合；选项B，在上不单调，不符合；选项C，在上是减函数，符合；选项D，在上是增函数，不符合；综上，故选C。【点睛】本题主要考查函数单调性的定义应用以及常见函数的单调性的判断。3、B【解析】 由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，且当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又，所以，解得或，故选B.4、B【解析】作函数的图像，方程有4个不同的实数根，从而得到，的范围，代入化简，再利用函数的单调性即可得到取值范围。【详解】作函数的图像如下：由图可知：，故 ；由在单调递减，所以的范围是 ，即的取值范围是；故答案选B【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数单调性的运用，运用数形结合的思想

9、方法是解题的关键。5、B【解析】令 所以 ,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等6、A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案为：A7、D【解析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.详解：阴影部分的面积是，矩形的面积是，点落在区域内的概率，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于

10、轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.8、A【解析】由题意： ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.9、D【解析】分析：由题意，要使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式，即可求解答案.详解：由题意，每局中甲取胜的概率为，乙取胜的概率为，则使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、

11、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式得：，故选D.点睛：本题主要考查了相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率的计算，其中根据题意得出甲取胜的三种情况是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、D【解析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.11、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，故，

12、所以的取值范围是，故选A.12、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.详解：由题得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由题得.所以所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查概率的计算和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量， .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为不等式的解集（舍），,，故答案为.14、【解析】对不等式进行因式分解，利用分离变量法转化为对应函数最值，即得到答案.【详解】，即：恒成立所以 故答案为【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，因式分解是解题

13、的关键.15、【解析】试题分析：的定义域为，由，得，所以.若，由，得，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，所以是的极大值点；若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合：的取值范围是，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.16、 【解析】表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得.【详解】,根据题意的所有取值为；，故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）分别在、三个范围内

14、去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将所证结论变为证明，利用基本不等式可证得结论.【详解】（1）当时，解得：当时，无解当时，解得：不等式的解集为：（2）均为正数要证，只需证：即证：，三式相加可得：（当且仅当时取等号）成立【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型.18、 (1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系. （2）的分布列为：期望.【解析】试题分析：(1)根据分层抽样比为，可知女性共55人，从而可以知难行4

15、5人，即可填表，计算卡方，得出结论；（2）由题意知随机变量服从二项分布，从而利用公式计算分布列和期望试题解析：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值： ，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系 (2)的所有可能取值为：,依题意，的分布列为： 19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题。详解：（1）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程

16、代入圆的直角坐标方程得，即为，因为直线与圆相切，所以，所以或，所以或；（2）将代入圆的直角坐标方程为，得，又，所以 ， .点睛：将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题是解决直线上的定点与交点问题的常规解法。注意，要去绝对值符号，需判断交点与定点的位置关系，上方为正，下方为负。20、（）或；（）.【解析】（）由绝对值的意义，利用零点分段法解不等式；（）通过变形，将在上恒成立，转化为，由绝对值不等式的性质即可求得的最小值，继而得到的范围。【详解】(I )依题意，当时，原式化为解得.故,当时,原式化为解得，故;当时，原式化为：，解得：，故，解集为：

17、或.（II）即：因为当且仅当时等号成立；故，即实数m的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质应用，意在考查学生数学运算能力。21、（）见解析（II）见解析（III）【解析】（I）C平面ABC，得A平面ABC，从而AAC，再结合已知可证得线面垂直；（II）连接，与A相交于点O，连接DO，可证DO，从而证得线面平行；（III）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦值求得二面角的余弦值【详解】（I）C平面ABC，ACA平面ABC，AAC又ACAB，ABA=AAC平面AB（II）连接，与A相交于点O，连接DOD是BC中点，O是中点，则DO，平面AD，DO平面AD平面AD（III）由（I）知，AC平面AB，AAB如图建立空间直角坐标系A-xyz则A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）设平面AD的法向量为=（x,y,z），则，即取y=1