自动控制原理课件大全3-1-1

1、自动控制原理自动化学院Principles of Automatic Control第三章 线性系统时域分析法 系统时间响应的性能指标 一阶、二阶、高阶系统时域分析 线性系统稳定性分析 线性系统稳态误差计算1234第一节 系统时间响应的性能指标什么是时域分析? 指控制系统在典型输入信号作用下，根据输出量的时域表达式解析、几何，分析系统的稳定性、动态性能和稳态性能。 系统微分方程形式的数学模型求c(t)与ai、bj、r(t)的关系(解析、几何)。优点：直接在时间域中对系统进行分析，从时域响应曲线上能直接得到系统时间响应的全部信息，具有直观和准确的优点。缺点：难以判断系统结构和参数对动态性能的影响

2、，很难用于系统的设计。对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增加，不易确定其性能指标。必须借助计算机实现。第一节 系统时间响应的性能指标系统响应过程分析 什么叫调节过程 当输入信号突然发生跳变时，输出量还处在原平衡状态，导致偏差出现。偏差控制输出量到达新平衡的过程就是调节过程第一节 系统时间响应的性能指标t01r(t)t01c(t)12理想的调节过程实际 调节过程分为两段动态过程 反映系统的动态特性。输出量处于剧烈变 化之中，其信息用动态性能描述。稳态过程 反映系统的稳态特性。输出量稳定在新的 平衡状态，并保持不变。提供有关稳态误 差的信息，由稳态性能描述。第一节 系统时间响应的性能指标上升时间

3、峰值时间调节时间误差带超调量% = %BA定义一第一节 系统时间响应的性能指标 动态响应指标上升时间调节时间定义二上升时间trrise time 峰值时间tppeak time 调节时间tssettling time第一节 系统时间响应的性能指标第一节 系统时间响应的性能指标延迟时间上升时间峰值时间调节时间快速性响应速度超 调 量 振荡次数稳态误差平稳性阻尼特性最终(稳态)精度第一节 系统时间响应的性能指标1、上升时间和峰值时间反映了系统的响应速度；超调量反映了系统的阻尼程度；调节时间同时反映系统响应速度和阻尼程度的综合性指标。2、除一、二阶系统外，精确确定这些指标的解析式相当困难。说明第一节

4、 系统时间响应的性能指标一阶系统的时域分析一阶系统的数学模型一阶系统的单位阶跃响应单位脉冲响应单位斜坡函数响应单位加速度函数响应第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析一阶系统的数学模型将微分方程为的系统叫做一阶系统。,传递函数为第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。 一阶系统的数学模型 一阶系统的微分方程为 其闭环传递函数为 惯性环节 惯性环节 惯性环节 惯性环节 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析一阶系统的单位阶跃响应将 代入传递函数中，可得：两边进行拉氏反变换，可得C(t)的时域表达式：第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析则 或写成 一阶系统中的单位阶

5、跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。 css=1 代表稳态分量 代表动态分量 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)没有超调量可以用时间常数去度量系统的输出量的数值，初始斜率为1/T；确定T的值、系统是否是一阶系统确定T的值由解析式绘制曲线图：由解析式和曲线图可以得出以下结论：第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析动态性能指标调节时间上升时间1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)稳态性能指标：没

6、有稳态误差第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 一阶系统性能指标 没有稳态误差 ess=0调节时间上升时间第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析一阶阶跃响应零极点分布对响应的影响第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析例 一阶系统如图所示,试求系统单位阶跃响应的调节时间ts。如果要求ts0.1秒试问系统的反馈系数应调整为何值？解：(1) 由结构图写出闭环传递函数第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析从(s)的分母多项式看出时间常数T=0.1秒，故调节时间(2) 计算ts0.1秒的反响系数值设反响系数为Kh，那么系统闭环传递函数故第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理

7、想单位脉冲函数时，由于R(s)=1，因此输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 由图可见，一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。系统的惯性时间常数越小，响应的快速性越好。第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析将 对上式求拉氏反变换，得：因为所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为一阶系统的单位斜坡响应 代入传函表达式，得：第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的 变化率完全相同。 稳态时C(t)滞后于R(t)一个常量T。 减小惯性时间常数T可以加快瞬态响应的速度，可减少系统跟 踪斜坡信号的稳态误差。 第二

8、节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 阶跃信号输入 斜坡信号输入输入输出位置误差初始状态时大，随t减小，最后趋于0。初始状态为0，随t增大，最后趋于T。 输出曲 线斜率初始状态最大且等于1/T，随t趋于0。初始状态最小且为0，随t趋于1。1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)两种输入作用下的输出信号比较单位阶跃响应曲线单位斜坡响应曲线第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析对上式求拉氏反变换，得： 上式说明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。一阶系统的单位加速度响应将 代入传函表达式，得：第二节 一阶、

9、二阶、高阶系统时域分析 输入信号输出响应1(t)t小结：一阶系统对典型输入信号的响应 系统对输入信号导数(积分)的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数(积分)。所以只取一种典型形式进行研究就可以了。微分微分第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析二阶系统时域分析二阶系统的数学模型和时域响应的特点欠阻尼时域性能指标阻尼系数和自然频率对系统输出的影响定义：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。重要性：二阶系统是最常见的一种系统，很多高阶系统可简化为二阶系统，在控制理论中更具有代表性; 它的动态性能指标和系统参数之间的关系非常简明，分析和设计比较容易。

10、第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析二阶系统机械力学系统的传递函数两级滤波电路网络的传递函数举例第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析二阶系统的传递函数开环传函闭环传函:-结构图 二阶系统的数学模型微分方程:标准形式 阻尼系数 自然频率(无阻尼振荡频率)第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析闭环传递函数为 其闭环特征方程为 方程的特征根为 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析一般形式的二阶微分方程化为传函的标准形式举例第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析特征根：特征方程：二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的时间响应取决于 和 两个参数，其中阻尼系数 决定了系统的阻尼程度， 决定了系统的响应速度。可以

11、根据 和 的变化情况来研究二阶系统的时间响应。第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析二阶系统的闭环极点分布特征根：特征根分析：二阶系统特征根(闭环极点) 在s平面上的分布欠 阻 尼状 态临界阻尼 状 态第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 过 阻 尼状 态零 阻 尼状 态负 阻 尼状 态负 阻 尼状 态第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析1.欠阻尼01的情况 系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。 式中 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析于是闭环传递函数为 因此，过阻尼二阶系统可以看成两个时间常数不同的惯性环节的串联。 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析当输入为单位阶跃信号时 系统的输出 取

12、C(s)的拉氏反变换，得到单位阶跃响应 稳态分量为1，动态分量为两项指数项。第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析时的响应曲线。 一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢。时的响应曲线。 一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根 衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡一对共轭虚根 典型两阶系统的瞬态响应二阶系统极点分布同单位阶跃响应

13、之间的对应关系第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 响应曲线与极点的关系 越大，超调量越小，响应速度越慢； 越大，响应速度越快。 时，系统输出无超调，系统的响应速度随 的增大而变慢，随 的增大而变快。时，系统输出不稳定。 时，系统输出有超调，且 决定了超调量的大小和响应的速度， 决定了系统的响应速度。小结：二阶系统中 和 的作用越小，响应速度越快吗？欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间tr：单位阶跃响应曲线第一次到达稳态值的时间就是上升时间。 2.峰值时间tp ：响应曲线到达第一峰值所需时间。 3.超调量% 4.调节时间ts 5.振荡次数N 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析欠阻

14、尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间tr 单位阶跃响应曲线第一次到达稳态值的时间就是上升时间。 因为所以所以即将 代入取n=1，得：2.峰值时间tp 响应曲线到达第一峰值所需的时间。 对时间t求导并令其为零，可得到峰值时间。则到达第一个峰值时应满足 所以3. 超调量% 超调量的定义 将峰值时间表达式代入单位阶跃响应表达式，得到输出量的最大值所以 超调量只是阻尼比的函数。 阻尼比和超调量%的关系曲线 4.调节时间ts 无因次调节时间nts与阻尼比之间的关系曲线:如n一定，那么ts先随的增大而减小,到达最小值之后，随的增大而又增大。无因次调节时间nts与阻尼比的关系曲线 根据调节时间的定义

15、，调节时间满足以下不等式即而h(t)的稳态值 h()=1因此而将条件改为解得若取=5%得若取 =2%得当阻尼比 0.8时，近似取为设计二阶系统时，一般取0.707为最正确阻尼比。 小结欠阻尼二阶系统动态性能指标 高阶系统的时域分析系统的微分方程高于二阶的系统为高阶系统工程上通常把高阶系统采用闭环极点的概念适当地近似成低阶系统如二阶或三阶进行分析。高阶系统的计算比较困难；在工程设计的许多问题中，过分讲究精确往往是不必要的，甚至是无意义的。第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 高阶系统的时域分析什么是高阶系统，特点是什么高阶系统性能分析什么是主导极点高阶系统降阶的方法第二节 一阶、二阶、高阶系统时

16、域分析进行拉氏变换可得： 高阶系统的单位阶跃响应第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析进行拉氏反变换：在单位阶跃信号下的响应：结论(性能分析)：1、高阶系统的时间响应，由一阶惯性子系统和二阶振荡子系统的时间响应函数项组成；2、如果高阶系统所有闭环极点都具有负实部，随着t的增长，上式的第二项和第三项都趋于0，系统的稳态输出为A0。第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析a. 零极点相互靠近，那么对Ai的影响就越小，且离虚轴较远(衰减速度快)，对c(t)影响越小；b. 零极点很靠近，对c(t)几乎没影响；c. 零极点重合偶极子，对c(t)无任何影响；d. 极点pj附近无零点，且靠近虚轴，那么此极点对c(

17、t)影响大。进一步理解 高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中那些靠近虚轴而又远离零点的极点(主导极点)来决定。第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 高阶系统的二阶近似主导极点1、离虚轴最近;2、附近没有零点存在;3、其他所有极点远离虚轴(与虚轴的距离都在此极点与虚轴的距离的五倍以上)。主导极点主导极点第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析周围没有闭环零点：其输出响应的模态在总的响应中占的比重大(没有其它零点把它的作用抵消掉)；原因：离虚轴近：由此极点决定的指数项衰减缓慢，等其它闭环极点随时间的推移作用消失后，其作用仍然存在，并逐渐显现出来；其它闭环极点远离虚轴：其它闭环极点决定的模态和主导极点

18、决定的模态相比衰减很快。 高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数的主导极点决定。第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析高阶系统单位阶跃响应类似于二阶响应tt1r(t)c(t)第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析高阶系统的降阶简化思路：1、去除传递函数中影响较小的极点；2、利用偶极子概念的零极点抵消作用，最终降为二阶或三阶系统。 注意保持系统稳态放大倍数不变，即(0)不变或A0不变例： 系统的传递函数如下，试讨论系统简化的可能性。 s =-1为主导极点，忽略极点s =-10的影响。为了保持G(0)值不变，应将系统简化为：简化前后稳态增益不变指令：step(tf(1,1,1),hold onstep(tf(10,conv(1,1,1,10)例： 系统