2022年湖北省名校联盟数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一组统计数据与另一组统计数据相比较（ ）A标准差一定相同B中位数一定相同C平均数一定相同D以上都不一定相同2已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）ABCD3已知复数z满足(3-4

2、i）z=|4+3i|，则A-4 B-C4 D44图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）A14BC34D5函数零点所在的大致区间为（ ）ABC和D66本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）ABCD7直线与直线平行，则=（ ）ABC7D58已知ab，则下列不等式一定正确的是（）Aac2bc2Ba2b2Ca3b3D9先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率为（ ）ABCD10在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命

3、中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概率是（ ）ABCD11已知，则（ ）ABCD12由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）A正方体的体积取得最大B正方体的体积取得最小C正方体的各棱长之和取得最大D正方体的各棱长之和取得最小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，五个关键点是，则_.14如图，在长方形ABCD-中，设AD=A=1，AB=2，则等于_15某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的

4、情况有_种16为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，()当时，求A(RB)；()当时，求实数m的值18（12分）如图，圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点（1）若的中点为，求证： 平面；（2）如果，求此圆锥的体积；（3）若二面角大小为，求.19（12分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量 频率 将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量

5、相互独立（）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由20（12分）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵中

6、，.（1）求证：四棱锥为阳马；并判断四面体是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（要求写出结论）.（2）若，当阳马体积最大时，求二面角的余弦值.21（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）关于x的不等式的解集包含区间，求a的取值范围.22（10分）已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点的轨迹的方程； （2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于、两点，当为何值时？ 是与无关的定值，并求出该值定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判

7、断选择.【详解】设数据平均数、标准差、中位数分别为因为，所以数据平均数、标准差、中位数分别为，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同，故选：D【点睛】本题考查数据变化对平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题.2、B【解析】将点P带入求出a的值，再利用公式 计算离心率。【详解】将点P带入得，解得 所以【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。3、D【解析】试题解析：设z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=3a+4b=53b-4a=0，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要

8、掌握复数的相关概念4、C【解析】分析：将图1的正方形放在图2中的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得.详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是34故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.5、B【解析】判断函数单调递增，计算，得到答案.【详解】函数在上单调递增，故函数在有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.6、A【解析】先分语

9、文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.7、D【解析】由两直线平行的条件计算【详解】由题意，解得故选D【点睛】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：在均不为零时，若中有0，则条件可表示为8、C【解析】分别找到特例，说明A，B，D三个选项不成立，从而得到答案.【详解】因为，所以当时，得到，故A项错误；当，得到，故B项错误；当时，满足，但，故D项错误；所以正确答案为C项.【点睛】本题考查不等式的性质，通过列举反例，排除法得到答案，属于简单题.9、B【解析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，所求概率为 故选B.【点睛

10、】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.10、B【解析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中 则打光子弹的概率是+=,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。11、C【解析】试题分析：因为所以选C考点：比较大小12、A【解析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的

11、体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据五点法得出函数的最小正周期，再由公式计算出的值.【详解】由题意可知，函数的最小正周期，.故答案为：.【点睛】本题考查利用周期公式求参数的值，解题的关键在于求出函数的最小正周期，考查运算求解能力，属于基础题.14、1【解析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算【详解】由题意故答案为1【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算15、72【解析】第一步甲乙抢到红包，有种，第二步其余三人抢剩下的两

12、个红包，有种，所以甲乙两人都抢到红包的情况有种 16、【解析】试题分析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力. 从个元素中选个的所有可能有种，其中连续有共种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续天的概率是.考点：古典概型的计算公式及运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）x|3x5，或x1（）m1【解析】（）求出Ay|1y5，m3时，求出Bx|1x3，然后进行补集、交集的运算即可；（）根据ABx|2x5即可得出，x2是方程x22xm0的实数根，带入方程即可求出m【详解】（）Ay|1y5，m3时，Bx|1x3；RBx|x1，或x3；A（RB）x|3

13、x5，或x1；（）ABx|2x5；x2是方程x22xm0的一个实根；4+4m0；m1经检验满足题意【点睛】本题考查交集、补集的运算，涉及不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法的知识方法，属于基础题18、（1）证明见解析（2）（3）60【解析】（1）连接、，由三角形中位线定理可得，由圆周角定理我们可得，由圆锥的几何特征，可得，进而由线面垂直的判定定理，得到平面，则，结合及线面垂直的判定定理得到平面；（2）若，易得，又由，我们求出圆锥的底面半径长及圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可得到圆锥的体积；（3）作于点，由面面垂直的判定定理可得平面，作于点，连，则为二面角的平面角，根据二面角的大小为

14、，设，进而可求出的大小【详解】（1）如图：连接、，因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，因为平面，所以，所以平面，又，所以平面（2），又，（3）作于点，平面平面且平面平面平面再作于点，连，为二面角的平面角如图：，设，解得，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，圆锥体积的求法，二面角的作法与求法，解题关键（1）在于能利用线面垂直与线线垂直相互转化，（2）在于结合几何关系求出底面半径，（3）在于能正确作出二面角，能用三角函数基本定义表示基本线段关系，属于中档题19、（）；（）采取方案二最好，理由详见解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分

15、别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策.【详解】解：由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为Y，则设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件A，则在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为方案二好，理由如下：由题得，用，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元的分布列为：262P的分布列为：01060P三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，数学期望是生活生产中进行决策的主要指标，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.20、（1）证明见解析；是，；（2）.【解析】（1）由堑堵的性质得：四边形是矩形，推导出

16、，从而BC平面，由此能证明四棱锥为阳马，四面体是否为鳖臑;（2）阳马BA1ACC1的体积：阳马的体积：，当且仅当时，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当阳马体积最大时，二面角的余弦值【详解】证明：（1）由堑堵的性质得：四边形是矩形，底面，平面，又，平面，面，四棱锥为阳马，四面体为鳖臑，四个面的直角分别是，.（2），由（1）知阳马的体积：，当且仅当时，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则，取，得， 设平面的法向量，则，取，得，设当阳马体积最大时，二面角的平面角为，则，当阳马体积最大时，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查棱锥的结构特征的运用，直线与平面垂直的性质，线面垂直的判定，二面角的向量求法，关键在于熟练掌握空间的线面、面面关系，二面角的向量求解方法，属于中档题.21、（1）；（2）【解析】（1）将代入中去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据分别解不等式即可；（2）根据题意可知，恒成立，然后将问题转化对恒成立，令，再构造函数，根据解出的范围【详解】解：（1），当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，所以.综上所述，不等式的解集为.（2）依题意得，恒成立，即，即，即，即.令，则，即，恒成立，即，构造函数，则解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想