2022年山西省朔州市李林中学数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，那么等于（ ）ABCD2不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而

2、非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列3的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（ ）A10BC5D4设,且，则下列结论中正确的是（ ）ABCD5已知点P是双曲线上一点，若，则的面积为（）ABC5D106若曲线yx32x2+2在点A处的切线方程为y4x6，且点A在直线mx+ny20（其中m0，n0）上，则（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n307若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )ABCD或8执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）ABCD9已知函数在恰有两个零点，则

3、实数的取值范围是（）ABCD10如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD11双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD12若是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A30B45C60D90二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若，则实数的值是_14若复数z满足方程，其中i为虚数单位，则_.15已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.16如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.三、解答题：共70分

4、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.18（12分）已知函数.（1）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最小值.19（12分）已知函数（1）若在处的切线过点，求的值；（2

5、）若在上存在零点，求a的取值范围20（12分）如图，在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.21（12分）在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值；(2)设函数在区间内有两个极值点.求实数的取值范围；设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .22（10分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据条件概率公式得出可计算出结果.【详解】由条件概率公式得，故选

6、B.【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.2、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.3、A【解析】令得各项系数和，求得，再由二项式定理求得展开式中x的系数【详解】令得，二项式为，展开式通项为，令，所以的系数为故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和掌握二项式定理是解题关键赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法4、B【解析】利用不等式性质判断或者举反例即可.【详解】对A,当时不满足对B,因为则成立.故B正确.对C,当时不满足,故不成立.对D,当时不满足,故不成

7、立.故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型.5、C【解析】设，则：，则：，由勾股定理可得：，综上可得：则的面积为：.本题选择C选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上6、B【解析】设的导数，可得切线的斜率为，然后根据切线方程尽量关于的方程组，再结合条件，即可求得的关系，得到答案【详解】设的导数，可得切线的斜率为，又由切线方程为，所以，解得，因为点在直线上，所以，故选B【点睛】本题主要

8、考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题7、B【解析】函数f（x）在区间（1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可【详解】函数f（x）ax22x+1在区间（1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，即，解得a1，故选B【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键8、C【解析】读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次

9、循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.9、B【解析】本题可转化为函数与的图象在上有两个交点，然后对求导并判断单调性，可确定的图象特征，即可求出实数的取值范围.【详解】由题意，可知在恰有两个解，即函数与的图象在上有两个交点，令，则，当可得，故时，；时，.即在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时，函数与的图象在上有两个交点，即时，函数在恰有两个零点.故选B.【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐

10、标系中，画出函数的图象，然后观察求解.10、B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，从而阴影部分的面积为，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.11、B【解析

11、】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据的值直接写出渐近线方程.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为，又因为，所以渐近线方程为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为，虚轴长为，若焦点在轴上，则渐近线方程为，若焦点在轴上，则渐近线方程为；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的变为，由此得到的关系式即为渐近线方程.12、A【解析】画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角.【详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运

12、算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果.详解：因为，所以点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.14、2【解析】设，利用复数的乘法运算计算得到即可.【详解】由已知，设，则，所以，解得，故，.故答案为：2.【点睛】本题考查复数的乘法、复数模的运算，涉及到复数相等的概念，是一道容易题.15、【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对

13、角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积16、【解析】则,因为平面，所以所在位置均使该三棱锥的高为；而不论在上的那一个位置，均为，所以【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）【解析】（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，

14、5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能求出结果.【详解】（1） “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，则（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6；所以随机变量的概率分布为23456因此的数学期望为（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.18、（1），；（2）【解析】（1）由题意利用正弦函数的周期性、单调性，求得的最小正周期及单调递增区间（2）由题意利用正弦函数的定义域和值

15、域，求得当时，的最小值【详解】解：（1）最小正周期为.令，得，所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以，所以，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题19、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切线方程，把点代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【详解】解：（1），又，在点处的切线方程为，即由过点得：，（2）由，得，令，令，解得，或易知，由在上存在零点，得的取值范围为【点睛】若方程有根，则的范围即为函数的值域.20、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示

16、出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【详解】（1）在中，由，所以，又，.又，即为.（2）在中，由余弦定理可得，又，为等腰直角三角形，当时，四边形面积有最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.21、（1）2；（2）；（2）.【解析】分析：(1)直接利用导数的几何意义即可求得c值(2) 函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同跟即可；的极大值和极小值的差为进行化简分析；详解：(1)设直线与函数相切于点，函数在点处的切线方程为: ，把代入上式得.所以,实数的值为.(2)由(1)知,设函数在区间内有两个极值点，令 ,则,