江苏省淮州中学2022年高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则，大小关系是（ ）ABCD2设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD3在5件产品

2、中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品4设且，则“”是“”的( )A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件5由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A没有最大元素，有一个最小元素B没有最大元素，也没有最小元素C有一

3、个最大元素，有一个最小元素D有一个最大元素，没有最小元素6已知集合，则ABCDR7已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A-2B2C4D68已知函数，当取得极值时，x的值为（ ）ABCD9若函数，则（）A0B8C4D610已知，若、三向量共面，则实数等于（ ）ABCD11在极坐标系中，点关于极点的对称点为ABCD12函数的大致图象为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的减函数，则14展开式中项的系数为_15已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线：，则直线的方程为_16函数 的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值；(2)设函数在区间内有两个极值点.求实数的取值范围；设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .18（12分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前和19（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 20132018 年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下

5、表所示：年份201320142015201620172018年生产件数（千万件）3568911年销售利润（千万元）2240486882100年库存积压件数（千件）295830907580注：（1）从公司 20132018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现，若用预计的 2019 年的数据与 20132018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程， 再通过两个线性回归方程

6、计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.20（12分）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵中，.（1）求证：四棱锥为阳马；并判断四面体是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（要求写出结论）.（2）若，当阳马体积最大时，求二面角的余弦值.21（12分）已知函数（1）当时，求曲线

7、在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.22（10分）已知函数. （1）证明：函数在内存在唯一零点；（2）已知，若函数有两个相异零点，且（为与无关的常数），证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性【详解】请在此输入详解！2、A【解析】记，由可得，所以为奇函数，又当时，结合奇函数性质，可得在上单调递减，处理，得，所以，可得出的范围.【详解】解：因为，所以记，则所以为奇函数，且又因为当时，即所以当时，单调递减又因为

8、为奇函数，所以在上单调递减若则即所以所以故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.3、C【解析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，

9、(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P31P21.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4、C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.5、C【解析】试题分析：设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有

10、一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C考点：以集合为背景的创新题型【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素6、D【解析】先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【详解】，故选D.【点睛】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题7、D【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态

11、曲线关于对称，得到两个概率相等的区间关于对称，得到关于的方程，解方程求得详解：由题随机变量服从正态分布，且，则与关于对称，则 故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题8、B【解析】先求导，令其等于0，再考虑在两侧有无单调性的改变即可【详解】解：， ，的单调递增区间为和，减区间为，在两侧符号一致，故没有单调性的改变，舍去， 故选:B.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值反之结论不成立，即函数有，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题9、B【解析】根据函数解析式可求得，结合函数

12、奇偶性可得到，从而得到结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查函数性质的应用，关键是能够根据解析式确定为定值，从而求得结果.10、C【解析】由题知，、 三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【详解】因为，且、三个向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故选:C.【点睛】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.11、C【解析】分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为详解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为故选：C点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用12、D【解析】判断函数的奇偶性和

13、对称性，利用的符号进行排除即可【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(0,【解析】试题分析：因为函数f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的减函数，即故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；故答案为考点：分段函数的单调性

14、.【方法点晴】本题是对分段函数单调性的考查，难度适中，容易进入陷阱，要想整个函数单调递减，前提必须为分段函数的每一段都有自己的单调性，所以在研究整函数的单调性时每一段都在考查范围内当函数为减函数时，故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；当函数为增函数时，故其每一段都为增函数，且前一段的最大值须小于等于后一段的最小值.14、1【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解详解：展开式中x项的系数：二项式（1+x）5由通项公式当（1x）提供常数项时：r=1，此时x项的系数是=2018，当（1x）提供一个x时：r=0，此时x项的系数是1=1合并可得（1x）（1

15、+x）5展开式中x项的系数为1故答案为：1点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15、【解析】分析：用相关点法求解，设直线上的点为 直线上的点为，所以，代入直线的方程详解：设直线上的点为 直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作用下所以：，代入直线的方程整理可得直线的方程为。点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。16、1【解析】先将函数解析式写出分段函数的形式，根据函数单调性，即可得出结果.【

16、详解】因为；易得：当且仅当时，取最大值1.故答案为1【点睛】本题主要考查函数的最值问题，根据函数单调性求解即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）；（2）.【解析】分析：(1)直接利用导数的几何意义即可求得c值(2) 函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同跟即可；的极大值和极小值的差为进行化简分析；详解：(1)设直线与函数相切于点，函数在点处的切线方程为: ，把代入上式得.所以,实数的值为.(2)由(1)知,设函数在区间内有两个极值点，令 ,则,设,因为,故只需,所以, .因为,所以， 由,得,且. .设,令， ，(在上单

17、调递减,从而，所以,实数的取值范围是.点睛：导数问题一直是高考中的必考考点，也是难点，函数在某区间有两个极值点，说明该函数的导函数在该区间内有两个解，在此类问题中经常跟二次函数结合在一起考查，所以要熟练掌握二次函数根的分布.18、（1）；（2）.【解析】（1）首先根据题意得到，化简得到，求出，再代入即可.（2）首先化简得到，再利用裂项求和计算即可.【详解】（1）由题知：，即化简得：，所以.（2）.【点睛】本题第一问考查等差、等比数列的综合，第二问考查裂项求和，属于中档题.19、（1）；（2）不需要调整.【解析】（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅

18、销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66千万元，由此可得结论【详解】（1）公司年年度存积压率分别为：，则该饮品在13，15，17，18年畅销记为，14，16年不畅销记为，任取2年的取法有：，共15种.其中2年均不畅销的取法是，共1种该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：（2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：年份20

19、132015201720182019年生产件数（千万件）3691111年销售利润（千万元）224882100108经计算得，当时，此时预估年销售利润为103.26千万元将代入中得，此时预估年销售利润为99.6千万元，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整.【点睛】本题考查了概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20、（1）证明见解析；是，；（2）.【解析】（1）由堑堵的性质得：四边形是矩形，推导出，从而BC平面，由此能证明四棱锥为阳马，四面体是否为鳖臑;（2）阳马BA1ACC1的体积：阳马的体积：，当且仅当时，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当阳马体积最大时，二面角的余弦值【详解】证明：（1）由堑堵的性质得：四边形是矩形，底面，平面，又，平面，面，四棱锥为阳马，四面体为鳖臑，四个面的直角分别是，.（2），由（1）知阳马的体积：，当且仅当时，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则，取，得， 设平面的法向量，则，取，得，设当阳马体积最大时，二面角的平面角为，则，当阳马体积最大时，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查棱锥的结构特征的运用，直线与平面垂直的性质，线面垂直的判定，二面角的向量求法，关键在于熟练掌握空间的线面、面面关系，二面角的向量求解方法，