2021-2022学年江苏省镇江市职业先修中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省镇江市职业先修中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作，垂足为点D利用点在抛物线上、， 结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D由题意得点在抛物线上，则得由抛物线的性质，可知，因为，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故抛物线C的方程是故选C【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.2.

2、已知z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i（mR），z2=32i，则“m=1”是“z1=z2”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D非充分非必要参考答案：A【考点】复数相等的充要条件【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32i，此时z1=z2，充分性成立若z1=z2，则，解得m=2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件故m=1是z1=z2的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键，是基础题3. 甲、乙、丙三名毕业生参加某公

3、司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为 A. B. C. D. 参考答案：B4. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A、 40种 B、60种 C、100种 D、120种参考答案：B5. 在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）A B1 C D参考答案：A6. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名

4、同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有A、24种 B、18种 C、48种 D、36种（ ）参考答案：A略7. 有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A 有

5、99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A由，而，故由独立性检验的意义可知选A.9. 设是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C略10. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）（A） （B）1或2 （C）1或 （D）1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，顶点B在椭圆上，则_ _参考答案： 12. 对于曲线C：=1，给出下面四

6、个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程 【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出错【解答】解：若C为椭圆应该满足即1k4 且k故错若C为双曲线应该满足（4k）（k1）0即k4或k1 故对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4kk10则 1k，故对故答案为：【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时 ，焦点在y轴

7、时 ；双曲线的方程形式：焦点在x轴时 ；焦点在y轴时 13. 已知方程x2+ax+2b=0（aR，bR），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】由一元二次方程根的分布得到关于a，b的不等式组，画出可行域，结合的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率得答案【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，即由约束条件画出可行域如图，A（1，0），联立，解得B（3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，的取值范围为故答案为：

8、【点评】本题一元二次方程根的分布，考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14.某观察站C与两灯塔A,B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A,B间的距离为_米.参考答案：700 15. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x + 2）= - f（x）,则f（8）= 参考答案：016. 等差数列中，若15，3，则 .参考答案：2717. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 参考答案：5

9、0【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小2r=r=由球的表面积公式得：S=4r2=50故答案为：50【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键三、 解

10、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值 当时，多项式的值为21 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND【答案】（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.19. 椭圆与过点且斜率为的直线交于两点（1）若线段的中点为，求的值；（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为

11、常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.试题解析：（1）设，直线为与联立得，则有，解之得6分考点：直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，其中解答中直线与椭圆的位置关系的应用、向量的运算，二次函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的

12、方程联立，转化为方程的根和系数的关系，利用判别式与韦达定理是解答的关键.20. （13分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC=60,求三棱锥B1-ABC的体积.参考答案：(1)如图，连结DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1BD，且B1D1=BD,所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1DD1,且BB1=DD1.又因为AA1BB1,AA1=BB1,所以AA1DD1，AA1=DD1,所以四边形AA1D1D为平

13、行四边形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1平面AB1D.(2)方法一：在ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD?平面ABC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1BC的高.在ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=.在B1BC中，B1B=BC=4,B1BC=60,所以B1BC的面积.所以三棱锥B1-ABC的体积，即三棱锥A-B1BC的体积,.略21. 设等差数列an的前n项和为Sn，a22=37，S22=352（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn参

14、考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据等差数列的求和公式即可求出a1，再求出公差d，即可得到数列an的通项公式，（2）根据裂项求和，即可求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）a22=37，S22=352，S22=352，a1=5，d=2an=5+2（n1）=2n7，（2）bn=（），Tn= （1）+（）+（）+（）=（1）=22. 已知点A的坐标为（4，1），点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（）求以A、C为直径的圆E的方程；（）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可【解答】解：（）点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（2，7），AC为直径，A