2021-2022学年江西省赣州市龙布中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市龙布中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 74

2、24 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A0.852B0.8192C0.8D0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，

3、所求概率为0.75故选：D【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用2. 将半径为3，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为( )A. B. C. D. 2参考答案：A3. 已知对数式log（a2）（102a）（aN）有意义，则a的值为（）A2a5B3C4D3 或4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数的概念【分析】根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：要使对数式log（a2）（102a）有意义，必须满足：，解得：2t3或3t5，即t（2，3）（3，5），而

4、aN，故a=4，故选：C4. （5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）Ay=sin2x2By=2cos3x1CD参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案解答：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x2，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x1，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最

5、小值为2，不满足要求，故C不正确；故选D点评：本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键5. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是A B C D参考答案：C6. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为9:7，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则n=A. 960B. 1000C. 1920D. 2000参考答案：A【分析】样本中男生数为，女生数为，列出方程组，解得后可得样本容量，从而得值.【详解】设样本中男生数为，女

6、生数为，则，解得，所以样本容量为，由，解得.选A.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.7. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，则( )Af（4）f（3）Bf（5）f（5）Cf（3）f（5）Df（3）f（6）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用定义域为R的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，即可得出结论【解答】解：定义域为R的偶函数f（x）在（0，+）上为增函

7、数，43，f（4）f（3），故选：A【点评】本题考查函数的单调性，与奇偶性，比较基础9. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题： ； 的图象关于点对称；在区间上为常数函数； 为偶函数.其中正确命题的个数有()A. B. C. D. 参考答案：C10. 二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a3参

8、考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则实数的值为 参考答案：12. 在ABC中，角所对的边分别为，已知，则b= .参考答案：2 略13. 设函数f（x）=则的值为 参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案为【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当14. 若直线过点（

9、1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_.参考答案：略15. 已知函数，则 。参考答案：略16. 函数y=x的值域是 参考答案：（，2【考点】函数的值域【分析】利用换元法求函数的值域令=t，则x=2t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可【解答】解：由题意：函数y=x，定义域为x|x2令=t，则x=2t2，t0那么：函数y=2t2t，（t0），对称轴t=，开口向下，t0，+）是单调减区间当t=0时，函数y取得最大值为2，所以函数y的值域为（，2故答案为（，217. 若f（sin2x）=5sinx5cosx6（0 x），则f（）=参考答案：1解：令sin2x=，得，0 x，则sinx

10、cosx0，sinxcosx=，f（）=f（sin2x）=5（sinxcosx）6=5故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：(1) ；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消法求和.考点：等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用.19. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t与y线性相关天数t（天） 3 456 7 繁殖个数y（千个） 5 689

11、12 （1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数（参考公式：，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出回归系数，即可求y关于t的回归直线方程；（2）当t=8时，求出y，即可预测t=8时细菌繁殖的个数【解答】解：（1）由已知=5， =8，则5?=200，52=125，=1.7所以=0.5，所以y关于t的回归直线方程y=1.7t0.5；（2）当t=8时，y=1.780.5=13.1（千个）20. 已知函数（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用f（0）=0，确

12、定a的值，使f（x）为奇函数；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）由题意，f（0）=a=0，a=，f（x）=a；f（x）+f（x）=a+a=2a=2a1；经检验a=，f（x）为奇函数；（2）函数f（x）在定义域R内单调递增任意设两个实数x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，0，（1+）（1+）0f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在定义域R内单调递增21. 已知数列an满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列an的通项公式； （3）求数列an的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1），变形为，即可证明；（2）利用等比数列的通项公式可得，进而可得；（3）先利用等比数列前项和公式求出的前项和，进而可得结果.【详解】（1）证明：，又是等比数列，首项为2，公比为3（2）由（1）可得，解得（3）由（2）得，【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，等比数列的通项公式以及其前项和，属于基础题.22. 设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。（1）求证：时，；（2）如果