2021-2022学年江西省吉安市福民中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年江西省吉安市福民中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A7B8C22D23参考答案：A考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+3y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（2，1），此时zmin=22+31=7，故选

2、：A点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键2. （ ）A B C. D参考答案：C3. 的展开式中的系数是( )42 35 28 21参考答案：B略4. 已知倾斜角为的直线与直线平行，则倾斜角为的直线1的斜率为A.B.C.D.参考答案：B5. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A cm3 B cm3 C cm3 D cm3参考答案：D6. 设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得

3、出结论【解答】解： =i（1+i）=1+i，对应复平面上的点为（1，1），在第二象限，故选：B【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础7. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（）A8B13C17D48参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥其中PA底面ABC，BCAC该几何体的外接球的直径为PB【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥其中PA底面ABC，BCAC该几何体的外接球的直径为PB=此几何体的外接球的表面积=4=17故选：C【点评】本题考查了三棱锥与球的三视图及其

4、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则函数g（x）=f（x）+1的零点的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的解析式，利用函数零点的定义进行求解即可【解答】解：若x0，x0，则f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x22x，x0，当x0时，由g（x）=f（x）+1=0得x22x+1=0，即（x1）2=0，得x=1，当x0时，由g（x）=f（x）+1=0得x22x+

5、1=0，即（x2+2x1=0即（x1）2=2，得x=1+（舍）或x=1，故函数g（x）=f（x）+1的零点个数是2个，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键9. 已知集合，则是的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：答案:A 10. 已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.3参考答案：C由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y1）kPA?kPB= 两式相减

6、可得 ,kPA?kPB=3， e=2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：12. 已知各项均为正数的等比数列中，则 。参考答案：27【知识点】等比数列. D3 解析：（负值舍去），所以.【思路点拨】由已知条件求出首项和公比即可.13. 已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（1）若，则 ；（2）若（为常数，且，）则 参考答案：（1）7 （2）根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的和，所以，则集合中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.（2）易知，数列数列为首项为，公差为（

7、）的等差数列，所以，可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。14. 已知各项均为正数的数列满足（），则_参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为，所以，当时，-得，所以,也适合此式，所以，所以数列是首项为，公差为4的等差数列，所以，故答案为.15. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的 条件 参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用. A1 A2 【答案解析】充分不必要 解析：当a=1时，N=1，M=1，2，则是“NM”为真命题若NM，则

8、a2=1或a2=2，a=1不一定成立a=1是NM的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件【思路点拨】当a=1时，N=1，M=1，2，则是“N?M”为真命题；若N?M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断16. 已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值参考答案：略17. 已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为参考答案：考点：复数的基本概念；虚数单位i及其性质专题：待定系数法分析：复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组求出复数的实部和虚部解答：解：设

9、复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式得 =3，=3，=3，a=1，b=，a+b=1+=，故答案为：点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点。（）求证：（）求证：参考答案：解析： 又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）连结交于点，并连结EO， 四边形为平行四边形为的中点 又为的中点 在中EO为中位线， 19. （12分）为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、

10、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.参考答案：解析：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为1(10.9)(10.7)=0.97.方法3：联合采用三种预

11、防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为1（10.8）(10.7)(10.6)=10.024=0.976.综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.20. （12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥PABCD的体积（）在满足（）的条件下求二面角BPCD的余弦值的绝对值参考答案：【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台

12、的体积；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】： （）证明PACE，CEAD，利用线面垂直的判定，可得CE平面PAD；（）确定四边形ABCE为矩形，利用SABCD=SABCE+SECD，PA平面ABCD，PA=1，可得四棱锥PABCD的体积；（）建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，求出平面PBC的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量为=（1，1，3），利用向量的夹角公式，可求二面角的余弦值的绝对值（）证明：因为PA平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PACE，因为ABAD，CEAB，所以C

13、EAD，又PAAD=A，所以CE平面PAD（3分）（）解：由（）可知CEAD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45=1，CE=CD?sin45=1又因为AB=CE=1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形，所以SABCD=SABCE+SECD=，又PA平面ABCD，PA=1，所以四棱锥PABCD的体积等于（7分）（）解：建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（0，3，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，1），则，x=1，y=0，=（1，0，1），设平面PCD的法向量为=（1，y，z），则，y=1，z=3，

14、=（1，1，3），所以二面角的余弦值的绝对值是（12分）【点评】： 本题考查线面垂直，考查面面角，考查四棱锥的条件，考查向量方法的运用，属于中档题21. 如图，在四棱锥E-ABCD中，.（1）证明：平面BCE平面CDE；（2）若BC=4，求二面角E-AD-B的余弦值.参考答案：解：（1）证明：因为，所以.因为，所以，所以，因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知，平面，故以点为坐标原点，分别以的方向为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.所以，所以，设平面的法向量为，则，所以，取，则，又因为平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值为.22. 已知各项都为正数的数列an满足a1=1，an2（2an11）an2an1=0（n2，nN*），数列bn满足b1=1，b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an，bn的通项公式；（）求数列an?bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）推出数列an是等比数列，然后求解通