湖北省荆州市2020年中考数学试卷

1、湖北省荆州市2020年中考数学试卷一、选择题（共1。题；共20分）1.（2分）（2020荆州）有理数一2的相反数是（）A. 2B.-jC. -2D.2.（2分）（2020,荆州）下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）.（2分）（2020,荆州）将一张矩形纸片折登成如图所示的图形，若Nd = 30，则的度数 是（）.（2分）（2020,荆州）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生 的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A.苧邛=20 B, 12- 1?=

2、20C.乎兴 4 单皆x 2x2x xx 2x 32x x 3.（2分）（2020荆州）若x为实数，在（6+11的口中添上一种运算符号（在+, 一，x, +中选择） 后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A.glB乖 _ 1C. 2GD.亚.（2分）（2020荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE, DF,对 于下列条件： BE=CF； CEAB.DF .LBC； CE = DF 、 BCE二乙 CDF, 只选其中一个添加，不能确定左三8尸的是（）c.D.c.D.（2分）（2020,荆州）如图，在平面直角坐标系中，/。且3的斜边OA在第一象限，并与x轴

3、的正 半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1,则A点的坐标为（）A.（收网B.电 1）C.（Z1）D.（ze）.（2分）（2020荆州）定义新运算。米儿 对于任意实数a, b满足0 *力=（“+就 一加一 1，其中等 式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3 = （4+被4-3）1=7-1 = 6,若丫* = x（k为 实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A.有一个实根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根.（2分）（2020荆州）如图，在6X6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A, B, C均在网 格交点上，。0是.加C的外接圆，则cos 艮/

4、C的值是（）cl2cl2D.B2二、填空题（共6题；共6分）11.（1 分）（2020荆州）若 11.（1 分）（2020荆州）若 a=（兀2020）0, b =一8）-1）C = | ?，则a, b, c的大小关系是（用（号连接）.（1分）（2020,荆州）若单项式木用尸与3用阿切是同类项，则力+ 的值是.（1分）（2020荆州）已知：LABC,求作，加C的外接圆，作法：分别作线段BC, AC的垂 直平分线EF和MN,它们交于点O:以点。为圆心，OB的长为半径画弧，如图。O即为所求，以上作 图用到的数学依据是.（1分）（2020荆州）若标有A, B, C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘

5、B先摘C）,直到摘 完，则最后一只摘到B的概率是.（1分）（2020荆州）健康荆州，你我同行，市民小张积极响应全民健身动起来号召，坚持在某环 形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的RJL15C,其中ZC = 90, AB与BC间另有步道DE 相连，D地在ab的正中位置，E地与c地相距1km,若tan N =弓，NQE6 = 45，小张某天沿 A C E B D 路线跑一圈，则他跑了 km.（1分）（2020,荆州）我们约定：（化C）为函数了口炉+加+匕的关联数，当其图象与坐标轴交点 的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为卜必 M-Z 2）的函数图象与X轴有两个整 交点（m

6、为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为.三、解答题（共8题；共106分）17.（5分）（2020荆州）先化简，再求值（117.（5分）（2020荆州）先化简，再求值（1一 卜其中a是不等式组a-22-a(T)2? - 10）,其他条件不变，则SABC=类比猜想：若直线y类比猜想：若直线y=a（a0）交函数A, B两点，连接0A.过点B作BCOA交x轴于 C,则 Soabc= :（15分）（2020荆州）如图矩形ABCD中，AB=20,点E是BC上一点，将.加石沿着AE折叠，点 B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将dDF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此 时/FH：Smfh=

7、?：3.（1）求证：EGC A GFH（2）求AD的长：（3）求tan NG产H的值.（ 15分）（2020,荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的 生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A, B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式， 并设计使总运费最少的调运方案：（3）当每吨运费降低m元，（0由&15且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超 过5200元，求m的最小值.（15分）（2020荆

8、州）如图1,在平面直角坐标系中，/ Z 。就3, 1）,以。为圆心，OA的 长为半径的半圆。交AO的延长线于C,连接AB, BC,过。作EDBC分别交AB和半圆。于E, D,连接 OB, CD.图i囱5一 一（1）求证：BC是半圆0的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由：（3）如图2,若抛物线经过点D,且顶点为E,求此抛物线的解析式：点P是此抛物线对称轴上的一动 点，以E, D, P为顶点的三角形与相似，问抛物线上是否存在点Q,使得=，若存在，请直接写出Q点的横坐标：若不存在，说明理由.答案解析部分一、选择题.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2的相反

9、数是2.故答案为：A.【分析】由相反数的定义可得答案.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】如图，棱锥的俯视图是三角形，圆柱、球的俯视图是都是圆，圆锥的俯视图是有圆心的圆, 故答案为：A.【分析】根据几何体俯视图的判断方法判断即可.【答案】D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】.一次函数y=x+l,其中k=l, b=l/.图象过一、二、三象限故答案为：D.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【答案】D【考点】平行线的性质，翻折变换（折卷问题）【解析】【解答】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，.1.ED/

10、 /FA, / EBC = Z BCA,：.LEBC= C5, ZCAB =艮4 = 30。，乙EBCt NC34+ ZD=180,/. ZJC5+ 4c3 + 30。= 180。，/. ACB = 7S ,故答案为：D.【分析】由两直线平行内错角相等和三角形内角和等于180。结合本题图即可求得的度数.【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】由题意可得，10 10,12x- 3，故答案为：c.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20分钟后，其 余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【答案】

11、C【考点】实数的运算【解析】【解答】人(京+ 1)(6 + 1)=白结果为有理数;.(出+1)(旧1) = 2结果为有理数；C.无论填上任何运算符结果都不为有理数；D.(6+1) + (1 五)=2结果为有理数；故答案为：C.【分析】由实数的运算法则可知C无论填上任何运算符结果都不为有理数;而A,B,D添上合适的符号由实数 的运算法则其运算结果都可能是有理数.【答案】C【考点】菱形的性质，三角形全等的判定(ASA),三角形全等的判定(AAS)【解析】【解答】解：:四边形是菱形，：.BC = CD, ABH CD，CB= CDCF、;添力 BE=CF,CBCEWACDFCAS),/ 添加 CE

12、AB, DF JL BC,CEB= ZF = 90,CBCE = dCDF(AAS), :添加 CE=DF,不能确定皿E三CDF；;添加BCE=乙CDF,.BCE = HCDFQ4SA),故答案为：C.【分析】三角形全等的判定条件中只有边边角是不能确定三角形全等的，其它像SAS, AAS, “ASA”都 是可以确定三角形全等的，由此可知本题的正确答案为C.【答案】B【考点】坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：如图，过A点作DJL均由于D点，.RtOAB的斜边OM在第一象限，并与X轴的正半轴夹角为30./. ZJ0, ，方程有两个不相等的实数根： 故答案为：B.【

13、分析】将工*4按照题中的新运算方法展开，可得X* = U-F#Xx-)-b所以工*斤=%可得 (x+kx-k)- l = x 化简得：x2-x-k 1 = 0 J=(- l)-4x- l)=4p+5 可得J0,即可得出答案.10.【答案】B【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，作直径BD,连接CD,由勾股定理得，BD=护+4?=何=2收CD 4在 RtA BDC 中，cosZ BDC= = -丁BQ 2 65 5由圆周角定理得，Z BAC=Z BDC,cosZ BAC=cosZ BDC= 巫5 故答案为：B.【分析】作直径BD,连接CD,根据勾股定理求出BD

14、,根据圆周角定理得到NBAC=N BDC,根据余弦的定 义解答即可.二、填空题.【答案】bac【考点】有理数大小比较，0指数塞的运算性质，负整数指数塞的运算性质【解析】【解答】解：.1n=-2020）0= 1,fr=-（2）=一工c = |一目=3, b a c.故答案为：ba 0m=l尸娘一3工+ 2,与x轴交点即y=0解得x=l或x=2,即坐标为（L0）或（2,0）,与y轴交点即x=O解得y=2,即坐标为（0, 2）,这个函数图象上整交点的坐标为（L o峻（2 0）或（Q 2）：故答案为：（L 0）或（2, 0）或（0, 2）.【分析】将关联数为（犯一和一2 2）代入函数y=砒2+岳;十匕

15、得到：），=优工2+（一沈2）彳+ 2,由题 意将y=O和x=0代入即可.三、解答题17.【答案】解:原式=纭17.【答案】解:原式=纭(“+1)2 +1g+l)(1)一 a解不等式组“-2之2-咆 为一 12.解不等式得：。4, ：.不等式组的解集为2ga 1 t= （2 + 2x = I,丫2 + 21= L .,.（X+ 以=2，厨=1 + 1, x= 1 2，经检验都是方程的解.【考点】因式分解法解一元二次方程，换元法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到匕=-5, tz=l,再解方程婷+ 2工=1，然后进行 检验确定原方程的解.【答案】（1）证明：由

16、旋转性质得：JABC三/QBE,4ABD=乙CBE=6G：,= BD,是等边三角形所以 zD.4B = 60 LCBE=乙QAB, BC 3AD；(2)解：依题意得：AB=BD=4, BC=BE=1,所以A, C所以A, C两点经过的路径长之和为607rx 4 607rx 1 _ 5180F0二百兀【考点】等边三角形的判定与性质，弧长的计算，旋转的性质【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数1。人，即可得到a,根据中位数、平均数、众数的定义得到 b、c、d： （2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案：（3）根据抽取的人中， 不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到

17、优秀.【答案】（1）解：=10-1-2-4-1 = 2,七年级成绩按从小到大顺序排列为80, 85, 85, 85, 90, 90, 90, 95, 95, 100,中位数b = 2翼= 90,801+85x2-04+95x2+100 xl “，=ro= 90,八年级成绩90出现次数最多，因此众数d = 90, /. a = 2,b = 902 c = 90, d = 90 ：（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的 成绩更稳定，综上八年级成绩较好.（3）七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，

18、600X = 390 （人）所以两个年级共390名学生达到“优秀”.【考点】用样本估计总体，方差，分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a ,根据中位数、平均数、众数的定义得 到b、c、d： （2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案：（3）根据抽取的人中， 不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到优秀.【答案】（1） 1：解：补全图象如图所示：（2）函数的图象关于y轴对称；当尤V0时，）临X的增大而增大，当工。什，尸随X的增大而减小（3） 4； 4； 2k【考点】反比例函数的图象，反比例函数图象的对称性，反比例函数的性质，平行四

19、边形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）当丫0时，肛一2,而当。讨，孙=2,：.m=l,故答案为：1：（2）根据（1）中的图象可得：函数的图象关于尸轴对称，当xon-t, y随x的增大而增大， 当丫0时，）髓X的增大而减小：S四边形。业C = 4S0/w = 4 X M = 2% = 4,同可知：$四边形0.出（:二那二4,s四边形OJ5C二期=，故答案为：4, 4, 2k.【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当丫on寸，xy= -2,而当丫0时，xy=2,求 出m的值：补全图象：（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边 形的而积与才的关系，得出答案

20、.22.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形所以 B= D= Z C = 90Z GHF = NC = 90， AGE = /3=90, /EGC+ NHG 产=90 GFH+ /HG 尸= 90/. EGC= LGFH/. AEGC- AGFH(2)解：SGfH：SAFH = 2：y/. GH: AH =2:3-AG=GHAH = .4B = 20，GH = 8,AH = 12AD= AH = 12(3)解：在直角三角形ADG中，DG=4G2 一 5=O2-122 = 16由折叠对称性知DF=HF = x,GF=16-x GH1+HF-=GF1 Y+WmQg JO?解得：x=6,所以

21、：HF=6在直角三角形GHF中，4-34-3=8-6箓=切G Z all【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出NB=ND=NC=90。，由折叠的性质得出N AGE=N B=90。，Z AHF=Z D=90,证得NEGC=NGFH,则可得出结论：（2）由而积关系可得出GH： AH=2： 3,由折叠的 性质得出AG=AB=GH+AH=20,求出GH=8, AH=12,则可得出答案：（3）由勾股定理求出DG=16,设DF=FH=x,则GF=16-x,由勾股定理得出方程短+R =（16 1/，解出x=6,由锐角三角函数

22、的定义可得 出答案.【答案】（1）解：设这批防疫物资甲厂生产了 a吨，乙厂生产了 b吨;+/)= 500% b=100解得:m=2oolZ)=300解得:m=2oolZ)=300答：这批防疫物资甲厂生产了 200吨，乙厂生产了 300吨:（2）解：如图，甲、乙两厂调往工5两地的数量如下:II内地生产BbA (吨)B （吨）合计吨甲（吨）240T.v-40200乙（吨）X300-x300合计（吨）24026050020(240 - x)+ 25(A： - 4 0) +15% + 24( 3 00 - x)=-4x+11000j0240-x0|300-x0L -400/. 40 x240当x=24

23、0时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地：乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.(3)解：由(2)知：y= -4a + 11000- 500m当 x=240 时，V最小=-4*240+ 11000-500m=10040-500m, /. 10040-50079.68所以m的最小值为10.【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，一次函数的性质【解析】【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了 a吨，乙厂生产了 b吨，根据题意列方程组解答即可;（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可：（3） 根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+

24、11000-500m,再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可.【答案】（1）解：如图1,设AB与y轴交于点M,则AM=2, OM=1, AB=5, 则OA=OC =曲心=亚+足 = 6, ,/ OEII BC, OE是aABC的中位线,BC=2EO,.点E的坐标为（,，一1）, ME=,OM=1,1- 0E= joM- + ME1 = l2 + (I=埠BC=20E#，AC2+BC2=( 2/+ (6)2=25=AB2即 BCAC所以BC是半圆的0的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形, 由图知：BC=OD=OA=6，/ ODII BC,四边形OBCD是平行四边形：（3）解：由（2）知

25、：OD=OA= BE为AB的中点,过点D作！轴,则DNME,ON DN OP OM =ON DN 6 1,- T 二 T后， 一 H/. ON= 2, DN=1,点d的坐标为（-L 2）,y=a（T）1,抛物线经过点D（ - 1，2），且顶点为E（得，-1）, 设此抛物线的解析式为y=a（T）则 a （ - - ） -1 = 2A 1 -此抛物线的解析式为y= 和一才）-1，2-34-3-4-3如图，设抛物线对称轴父AC于F,由（1）知：Z AOE=Z ACB=90 0, Z AEF=90/. Z OEF+Z AEO=90 , Z A+Z AEO=90 ,Z OEF=Z A,；以E, D. P

26、为顶点的三角形与OJB相似，分aPED OAB和a DEPOAB两种情况讨论, 当a PED - OAB 时，ED=OE+OD= 埠地=本-ED 即尸E 半OA - .AB W 五=5,工=R，V SjP2 = S 股出设点Q到PE的距离为h,1P-11= AB - OM,即 1h=5x L点Q的横坐标为 芋4V或1一与=一年*当4 DEP A OAB 时,ED=OE+OD= 埠地=本 度.他即尸E 半AB - OA卬 =5PE 4，/ S怔pq = 36的 设点Q到PE的距离为hi,/.得尸曰比.。即11 = 5x1,25=25=h点Q的横坐标为年+1 = 7或白一卷=-4：3 2 6 2

27、56，符合条件的Q点的横坐标为或一J或1或一6666【考点】切线的判定，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）证得0E是 ABC的中位线，求得点E的坐标，分别求得AB、AC、BC的长，利用勾股定理的逆定理证得JzLSC是直角三角形，从而证明结论：（2）求得BC=OD=OA=6，利用平行四边 形的判定定理可证得OBCD是平行四边形；（3）证明RtA ODN RS OEM,求得点D的坐标，利用待定 系数法可求得此抛物线的解析式：分4 PED OAB和 DEPOAB两种情况讨论，利用相似三角形的性质求得PE的长，再根据三角形的而积公式即可求得Q点的横坐标.试卷分析部分1.试卷总体分布分析

28、总分：132分分值分布客观题（占比）22 (16.7%)主观题（占比）110 (83.3%)题量分布客观题（占比）12 (50.0%)主观题（占比）12 (50.0%)2.试卷题量分布分析大题题型题目生（占比）分值（占比）选择题10 (41.7%)20(15.2%)填空题6 (25.0%)6 4.5%)解答题8 (33.3%)106 (80.3%)3.试卷难度结构分析序号难易度占比1容易12.5%2普通83.3%3困难4.2%4.试卷知识点分析号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1相反数及有理数的相反数2 (0.6%)12简单几何体的三视图2 (0.6%)23一次函数图象、性质与系数的关系2 (0.6%)34平行线的性质2 (0.6%)45