《高等数学（一元函数微分学）》例题解析【参考答案】_第1页
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1、PAGE 86高等数学（一元函数微分学）例题解析【参考答案】1. 连续； ； ； ； ； ； 。2. 解：因为，所以 ； ； 解：， 解：方程两边同时对求导，得 当时，所以；在方程两边继续对求导，得 ，所以 解：，所以。3. 解：，当时，故，因此曲线在处的切线方程为，即。4. 解：因为所以函数在处连续；又因为，所以在处不可导。5. 证明：因为对，有成立，所以当时，可得或（若令，可知，故舍去）所以，对，6. 证明：要证命题：在处不连续，则在处必不可导只需要证明命题：在处可导在处连续，因为所以若在处不连续，则在处必不可导。自测题2.2答案1.； ； ； ； 。2. 解： 所以; ; ; 。3.解：

2、令，由得，又，所以.将代入得，故为所求。4. 解：当时，所以 5. 解：因为对任意都有，当时，所以当，即时，所以因为，所以函数在处不可导。6. 证明：因为，又因为 ，所以即导数的应用习题答案1.证明（）。证：令，由推论知f(x)=常数！再由，故2. 某厂生产电视机，固定成本为元，每生产一台电视机，成本增加元，已知总收益R是年产量的函数 ,问每年生产多少电视机时，总利润最大？此时总利润是多少？解：依题意，总成本是年产量的函数，即.总利润，因而目标函数为 .因为 ，令，得唯一驻点.故得当年产量为时，总利润最大，此时总利润为元. 3.证明:有不等式. （4）证明：讨论函数在区间的最大值.令,解得唯一

3、驻点1,它将区间分成两个区间与列表10极大点驻点1是函数极大点,极大值由此表可见极大值就是函数在区间的最大值,即,有或4.确定抛物线方程中的常数,使其与直线在处相切. 切点(2,4)在抛物线上,得5.设函数处有极小值-10,求常数, -3、2是的根, ;(2,-10)在曲线上6. 解：设 则,切线过和点，从而知切线的斜率，故有：7. 证： 设在上可导， 由罗尔定理可知，至少存在一点，使得，即8. 证明：设 ，而，故9. A 10. A 11.设函数在的某邻域内可导，则是的极 大 值。12.在抛物线上的第一象限部分求一点P，过P点作切线，使该切线与坐标轴所围成的三角形面积最小。 解：设切点为，切线方程为，即 三角形面积：，令，解得唯一驻点，当时， 在点处取得极小值，且为最小值。13. 证： 令，则令得驻点唯一，又因为所以函数在处取得极小值，且为最小值。

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