2022-2023学年山西省忻州市原平南白乡联合校高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市原平南白乡联合校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知，则（ ）A B C3 D3参考答案：D3. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D参考答案：C解析：作差即故选C4. 已知集合A=1,2,3,4,5，B=1,4,6，则AB=（ ）A.1 B.1,4 C.1,2,3,4,5 D.1,4,6参考答案：B5. 已知f（x）=acos（x+2）+bx+3（a，b为非零常数

2、），若f（1）=5，f（1）=1，则的可能取值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】先根据条件可得cos（1+2）=cos（1+2），再根据诱导公式即可求出答案【解答】解：f（1）=5，f（1）=1，acos（1+2）+acos（1+2）=0，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，由可得1+2=（1+2），或1+2=，解得=，由可得1+2=+（1+2），或1+2=，解得=，故选：A6. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A123B105C65D23参考答案：C7. 在ABC

3、中， =， =若点D满足=2，则=（）ABCD参考答案：A【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手【解答】解：由，故选A8. 在各项都为正数的等比数列 中，首项 3，前三项的和为21，则 等于（ ）A.33 B. 72 C. 84 D. 189参考答案：C. 解析：设公比为q，则由 21得 （1q ）21 3，1q 7由此解得q2（q3舍去） （ ）849. 函数与的图象交点为，则所在区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2

4、,3)D(3,4) 参考答案：C设函数，则，函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是故选10. 已知直线平面，给出下列命题：若且则若且则若且则若且则其中正确的命题是（） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为等比数列，且，则的值为_ 参考答案： 12. 直线l：x=my+n（n0）过点A（4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是参考答案：2或6考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：令直线l：x=my+n（n0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值解答

5、：解：设直线l：x=my+n（n0）与x轴交于B（n，0）点，直线x=my+n（n0）经过点A（4，4 ），直线 xy=0也经过点A（4，4 ），直线x=my+n（n0）经过一、二、四象限m0可行域是三角形OAB，且AOB=60可行域围成的三角形的外接圆的直径为 ，由正弦定理可得，=2R=AB=?sin60=8=n=2或6故答案为：2或6点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键13. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值参考答案：略14. 若BA，则m的取值范围 是 .参考答案：略15. 若函数定义域为R

6、，则实数a的取值范围_参考答案：【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.若时,要使恒成立,则有 且,即,解得.若时，化，恒成立，所以满足题意，所以综上,即实数a的取值范围是.故填: .【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题.16. 已知f（x）=，则fff（2）=参考答案：+1【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用表达式分别求出f（2）=0，f（0）=，f（

7、）=+1，可得答案【解答】解：f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，所以fff（2）=ff（0）=f（）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座”17. .已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为_参考答案：4 该组数据的方差为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（）=（1）化简f（），并求f（）；（2）若f（ ）=，求cos参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简函数解析式，进而利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可得解（2）由f（ ）=tan=，

8、利用同角三角函数基本关系式可求cos=的值【解答】解：（1）f（）=tan，可得：f（）=tan（）=tan=（2）f（ ）=tan=，可求：tan=，cos=19. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减； （3）求的取值范围. 参考答案：略20. （12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y368由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5（）求丢失的数据；（）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

9、（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据；（）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（III） 由（）得，当x=12时，即可预测他的识图能力值【解答】解：（）设丢失的数据为m，依题意得，解得m=5，即丢失的数据值是5（2分）（）由表中的数据得：，（6分），（8分），（9分）所以所求线性回归方程为（10分）（） 由（）得，当x=12时，（11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5 （12分）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤21. 定义在R上的单调递增函数，对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）证明：（），令，代入式，得，即令，代入式，得，又，则有，即对任意成立.所以是奇函数.（2）解：为增函数且为奇函数恒成立即恒成