2022-2023学年广东省揭阳市东园中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市东园中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为（ ）A2 B3 C2或-3 D2或3 参考答案：C略3. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生那么不同的选派方法共有（ ）A14种 B28种 C32种 D48种 参考答案：A4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则( )A.

2、45B. 63C. 54D. 81参考答案：B【分析】根据给出条件求出，利用，成等差数列计算，再根据前项和性质计算的值.【详解】由得，,故选：B.【点睛】等差数列性质：；等差数列前项和性质：.5. 有四个关于三角函数的命题： （ ） 其中假命题的是 （ ） Ap1,p4 Bp2,p4 Cp1,p3 Dp1,P2参考答案：A6. 若实数经，x，y满足，则z=yx的最小值为（）A0B1C2D3参考答案：B考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=yx，得y=x+

3、z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=21=1，故选：B点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）ABCD参考答案：D8. 函数y=sin（x+17）sin（x+257）的最大值为（）A1B2CD参考答案：D【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数【分析】根据诱导公式、两角和的正弦函数、角之间的关系化简函数y的解析式，由正弦函数的最大值求出此函数的最大值【解答】解：由题意得，y=sin（x+17）sin（x

4、+257）=sin（x+17）sin（180+x+77）=sin（x+17）+sin60+（x+17）=sin（x+17）+cos（x+17）+sin（x+17）=sin（x+17）+cos（x+17）= sin（x+17）+cos（x+17）=因为sin（x+47）的最大值是1，所以函数y的最大值是，故选：D【点评】本题考查正弦函数的最值，诱导公式、两角和的正弦函数，以及变角在化简中的应用，考查化简、变形能力9. 已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（）AB C. D参考答案：D10. 函数的图象如下，则等于( ) A.0B.503C. 2012D. 1006参考答案：C略二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的零点，且，则 . 参考答案：3略12. 函数的单调增区间为_参考答案：(，1)13. 从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率参考答案：【考点】几何概型【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90故概率P=故答案为：14. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S= .参考

6、答案：15. 安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种16. ABC中，下列结论：a2b2+c2 ，则ABC为钝角三角形；=b2+c2+bc ，则A为60；+b2c2 ，则ABC为锐角三角形；若A:B:C=1:2:3 ，则:b:c=1：2：3 ，其中正确的个数为_参考答案：1 个17. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用已知条件，求

7、出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长轴为： =8，a2=b2+c2，c=2，椭圆的焦距为；故答案为：4【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（）求曲线的普通方程；（）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.参考答案：（）将代入，得的参数方程为，曲线的普通方程

8、为.（）设，又，且中点为，所以有：，又点在曲线上，代入的普通方程得，动点的轨迹方程为.19. 已知集合，集合，求参考答案：解：由 则 由 略20. 已知函数f（x）=|2x+a|+x（1）当a=2时，求不等式f（x）2x+1的解集；（2）若f（x）|x+3|的解集包含，求实数a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）利用绝对值的含义，对x讨论，分当x1时，当x1时，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）|x+3|的解集包含，等价于f（x）|x+3|在内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）|x+3|的解集与区间的关系解答：解：

9、（1）当a=2时，不等式f（x）2x+1即为|2x2|x+1，当x1时，不等式即为2x2x+1，解得1x3；当x1时，不等式即为22x2x+1，解得x1即有原不等式的解集为；（2）不等式f（x）|x+3|的解集包含，等价于f（x）|x+3|在内恒成立，从而原不等式可化为|2x+a|+xx+3，即|2x+a|3，当x时，a32xa+3恒成立，a32且a+34，解得5a1，故a的取值范围是点评：本题考查了含绝对值不等式的解法，一般有根据绝对值的含义和零点分段法，函数图象法等同时考查不等式恒成立问题，注意由条件去掉一个绝对值符号，是解题的关键21. （本题满分15分）已知函数（）求函数的单调区间；（

10、）当时，若在区间，2上的最大值为，最小值为，求的最小值参考答案：解：（）解：（1）， 1分当时，的单调增区间为，单调减区间为3分当时，的单调增区间为 4分当时，的单调增区间为，单调减区间为6分（）由（）知时在上递增，在上递减，在上递增从而 当即时，7分8分所以，当时，故9分当时，故10分 当即时，11分所以，12分当时，13分所以，14分综上所述，当时，取得最小值为15分22. 已知函数f（x）=1（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，由导数的正负明确的函数的单调区间；（2）分类讨论极值点与区间m，2m的位置关系，从而确定函数f（x）在m，2m上的单调性，即可求函数的最大值【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=，令f（x）0，而x0，可得0 xe，令f（x）0，可得xe，函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）；（2）当02me，即0m时，由（1）知，函数f（x）在m，2m上单调递增，f（x）max=f（2m）=1，当me时，由（1）知，函数f（x）在m，2m上单调递减，f（x）max=f（m）=1，当me2m，即