2022-2023学年广东省汕头市育新学校高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市育新学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面积.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由得到，两条直线的纵截距分别为和，故不等式组对应的可行域的面积为，故选C.【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算2. 若函数的图象的顶点在第四

2、象限，则函数的图象是（ ）参考答案：A略3. 已知，则下列正确的是（ ）源:AAf(x)是奇函数，在R上为增函数 Bf(x)是偶函数，在R上为增函数 Cf(x)是奇函数，在R上为减函数 Df(x)是偶函数，在R上为减函数 参考答案：A略4. 已知：命题P：，总有|x|0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq CpqDpq参考答案：A5. 在ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）（A） （B） （C）3 （D）参考答案：C6. 设( ) A4 B 5 C 6 D 10参考答案：B略7. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等

3、，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）A300 B450 C600 D900参考答案：C略8. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时，v2的值为（ ）（A）2（B）19（C）14（D）33参考答案：C9. 圆上到直线的距离为的点共有（ ）1个 2个 C3个 D4个参考答案：C略10. 在等差数列an中，则数列an的前n项和Sn的最大值为A. B. C. 或 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为S，则S=_参考答案：【分析

4、】由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立 ，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。12. 已知，复数是纯虚数，则_.参考答案：-113. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数 的图象如图所示. -10451221下列关于的命题：函数的极大值点为 0与4；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序

5、号是 参考答案：略14. 不等式组所表示的平面区域的面积是 _； 参考答案：2略15. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】分别求出铜钱圆的面积和中间正方形的面积，利用面积比求油滴正好落入孔中的概率【解答】解：铜钱圆的面积为（cm2），中间正方形的面积为（cm2）油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为=故答案为：16. 在等

6、比数列()中,则 .参考答案：8 略17. 如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，求(1)求异面直线C1E与BD 所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值参考答案：19. （本小题12分）已知函数（I）求的单调递减区间。()若在区间-2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：（本题满分12分）解：（I）()：略20. （本小题满分12分）如图，四棱

7、锥的底面是梯形，底面，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解: (1)由已知有是直角梯形，作CEAD，则且，在中,，又AD=3，则， 3分，又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于 6分（2）方法一：平面由（1）知，则平面作于，连接，由三垂线定理知为所求二面角的平面角 9分在中，由则，故二面角的余弦值为 12分（2）方法二：分别以为轴建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为 8分设平面的一个法向量为由，取得 10分，故二面角的余弦值为， 12分21. （本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,数列满足,， 为数

8、列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以； 3分（2）， 5分当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，等号在时取到，所以此时， 7分当为奇数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，随着增大而增大，所以时，取到最小值，此时，综上，实数的取值范围是， 9分（3）若成等比数列，则即可得即，又且，所以，此时，因此，当且仅当，成等比数列 12分22. 设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围【解答】解：（1）由f（x