2022-2023学年山东省聊城市朱老庄乡中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市朱老庄乡中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线L平行于平面，直线，则L与直线的位置关系是（ ）A、 La B、L与异面 C、L与相交 D、L与没有公共点参考答案：D略2. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件若、为两个事件，则若事件两两互斥，则若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：D3. 如左下图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作

2、（）A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：D略4. 若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），F2（3，0），则离心率为（ ）A B C D参考答案：C5. 在中，若，则是 （ ） A等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 参考答案：D6. 已知全集U=R，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算【详解】由题意，由得，则或， ，故选A【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解在解分式不等式时要注意分母不为07. 已知函数在内单调递增，则实数a

3、的取值范围是（）A. B C. D. 参考答案：A略8. 设复数满足,则（ ）ABCD参考答案：A9. 已知集合Ax|x2，集合Bx|x3，以下命题正确的个数是 （ ） ?x0A，x0?B；?x0B，x0?A；?xA，都有xB；?xB，都有xAA. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C试题分析：因为，所以，即是的子集，正确，错误，故选C10. 设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若, ，则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（A

4、P+MP）2的最小值为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|=，所以（AP+MP）2的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题1

5、2. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的表面积为_参考答案：根据三视图可知该几何体是一个正四棱锥，底面边长为，侧高为，则该几何体的侧表面，底面积 故该几何体的表面积 13. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 614. 幂函数的图像经过点，则的解析式为 。参考答案：略15. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=105，从C测得MCA=45，已知山高BC=150米，则所求山高MN为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应

6、用【分析】由题意，通过解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题16. 如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动

7、，则M只须满足条件_ _时，就有MN/平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）参考答案：17. 某学院的三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数

8、的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对

9、称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到已知圆C：（x3）2+（

10、y4）2=4，直线l1过定点A（1，0）（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由【答案】【解析】【考点】直线和圆的方程的应用【专题】综合题【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM?AN【解答】解：（1）若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意（2分）若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已

11、知直线l1的距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是x=1，3x4y3=0（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kxyk=0由 得 ；又直线CM与l1垂直，得 AM?AN=为定值（10分）【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想19. 解关于的不等式：参考答案：不等式因式分解为-2分当即时，不等式为，此时不等式的解集为；-4分当即时，不等式的解集为；-6分当即时，不等式的解集为-8分综上:时不等式的解集为; 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为-10分20. （本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上。 （I）求数列的通项公式； （II）设 ，求的前项和。参考答案：21. （12分）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；参考答案：（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和22. （本小题满分14分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）