2022-2023学年山西省太原市师范学院附属中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市师范学院附属中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：B2. 某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（ ） A.球体B.长方体C.三棱锥D.圆锥参考答案：A考点：简单空间图形的三视图3. 如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动, 在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分）, 若函数的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（ ）A B C D参考答

2、案：C4. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ） A B C D参考答案：A略5. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4?（）2=故选：A6. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（ ）A. B.

3、C. D. 参考答案：C略7. 函数的图象绕过原点逆时针旋转90后得到新的图象F，则F所表示的函数是 （ ） A B C D参考答案：答案：D 8. 函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（ ）A B.C. D.参考答案：D9. 已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是 A. B. C. D.参考答案：C直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C.10. 己知是定义在R上的偶函数，在区间(,0为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. (1,0)B. (1,2)C. (0,2)D.(2,+) 参

4、考答案：B【分析】结合函数的奇偶性与单调性得f（x）在0，+）上为减函数，由f（3）0，可得f （12x）0?f （12x）f（3）?|12x|3，解得x的取值范围即可【详解】根据题意，因为f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（一，0为增函数，所以函数f（x）在0，+）上为减函数，由f（3）0，则不等式f （12x）0?f （12x）f（3）?|12x|3，解可得：1x2，即不等式的解集为（1，2）.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像在点处的切线方程是 .参考答案：（1）求切点

5、，把带入原函数，解得y=0，所以切点为（1，0）（2）求斜率。根据点斜式写出方程：y-0=(x-1),即：12. 设集合，则 （用集合表示）参考答案：略13. 在的展开式中，的系数是_.（用数字作答）参考答案：60【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式可得的系数.【详解】由二项式展开式的通项公式可得的展开式为：，令可得的系数是.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求

6、所求解的项14. 已知向量，且则k= 。参考答案：215. 设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是。参考答案：18略16. 若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1，Q2和R1，R2，则类似的结论为：参考答案：=【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理

7、出空间中体的性质由平面中，若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：（面的性质）我们可以类比在空间中相似的体的性质【解答】解：根据类比推理的思路：由平面中面的性质，我们可以类比在空间中相似的体的性质，由若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：我们可以推断：若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1，Q2和R1，R2则： =故答案为： =17. 若函数满足：,则函数的最大值与最小值的和为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且是等差数列，求数列的前项和.参考答案：见解析（）解：设等比数列的公比为，依题意 因为两式相除得：，解得，(舍去)所以所以数列的通项公式为（）解：由已知可得，因为为等差数列，所以数列是首项为，公差为的等差数列所以.则.因此数列的前项和：19. 设函数f（x）=2+2alnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间，2上的最小值为0，求实数a的值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）=+=（x0）分类讨论：a0时，a0时

9、，即可得出单调性（2）由（1）可得：a0时，函数f（x）在，2上单调递减，可得f（2）=0，解得aa0时，分类讨论：（i）2，即0a时；（ii）0，即a2时；（iii），即时，利用其单调性即可得出极值与最值【解答】解：（1）f（x）=+=（x0）a0时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上单调递减a0时，f（x）=，则x时，函数f（x）单调递减；x时，函数f（x）单调递增（2）由（1）可得：a0时，函数f（x）在，2上单调递减，则f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去a0时，（i）2，即0a时，f（x）在，2上单调递减，则f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去（ii）0，

10、即a2时，f（x）在，2上单调递增，则f（）=42+2aln=0，解得a=2，舍去（iii），即时，f（x）在，）上单调递减，在上单调递增则f（）=2a2+2aln=0，化为：2a2=2alna，令g（x）=2x22xlnx（x0），g（1）=0，g（x）=22lnx2=2lnx，可得x1时，函数g（x）单调递减，1x0时，函数g（x）单调递增x=1时，函数g（x）取得极大值即最大值g（x）g（1）=0，因此2a2=2alna有唯一解a=1满足条件综上可得：a=120. 已知指数函数满足：，定义在上的函数是奇函数 （1）求的解析式；（2）求的值； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

11、.参考答案：（1） （2） （3）为上的减函数对恒成立 对恒成立 略21. 函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值参考答案：22. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD.（）求证:BC平面ACFE；（）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，可得，由面面垂直的性质可得结果；（2）以为轴, 轴, 轴建立平面直角坐标系,设,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（）在梯形中,.,.平面平面,平面平面,平面.（）在中,.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,则,易知平面的一个法向量为,设平面的法向量为,即令,则,平面的法向量为,二面角的平面角的余弦值为,解得,即.所以