2022-2023学年山西省晋城市高平第五中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市高平第五中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 下列四个命题中，为真命题的是 （ ）若，则 若，则若，则 若，则参考答案：C略3. 已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. （04年全国卷IV文）函数的最小值等于

2、（ ） A3 B2 C1 D参考答案：答案：C5. 已知函数f（x）=klnx+1（kR），函数g（x）=f（x24x+5），若存在实数k使得关于x的方程g（x）+sinx=0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（）A3B6C12D12参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据条件，先判断g（x）关于x=2对称，然后利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题进行求解即可【解答】解：y=x24x+5的对称轴为x=2，由g（x）=f（x24x+5），得g（x）关于x=2对称，由g（x）+sinx=0得g（x）=sinx，作出函数y=sinx的图象，若程g（x）+sinx=0只有

3、6个根，则六个根两两关于x=2对称，则关于对称的根分别为x1和x2，x3和x4，x5和x6，则=2， =2， =2则x1+x2=4，x3+x4=4，x5+x6=4则这6个根之和为4+4+4=12，故选：C6. 复数满足为虚数单位), 则等于（ ）A B C D 参考答案：D试题分析：由题设可得,故,因此应选D考点：复数的运算7. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3参考答案：C8. .设集合，集合，则等于（ ）A2 B1,2,3 C 1,0,1,2,3 D0,1,2,3参考答案：D9. 如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体

4、积为A94B32C64D16参考答案：B10. 已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记Sn为数列an的前n项和，则S2017=参考答案：1009【考点】数列的求和【分析】a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此类推可得an+4=an即可得出【解答】解：a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，

5、a5=0+1=1，a5=a1，以此类推可得an+4=an则S2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=5042+1=1009故答案为：100912. （5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则的值为参考答案：【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，确定出A的度数，表示出B的度数，原式利用正弦定理化简后，整理即可求出值解：在ABC中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosA=，即A=120，利用正弦定理化简得：=故答案为：【点评】： 此题考查了余弦定

6、理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13. 设，则 参考答案：14. （文）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 参考答案：或15. 设，则不等式的解集为 参考答案：16. 在等差数列中，则_参考答案：答案：3解析： ，=.17. 已知函数的图象如右图所示，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点， 过点的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若的半径为，求长参考答案：19. （本小题满分12分） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照

7、试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。参考答案：【思

8、路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。解析：（1）茎叶图如图所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 457 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定

9、，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.20. 已知，且.（1）求；（2）求参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求

10、值21. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方

11、差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由题意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）=0.635（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获

12、得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.350.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.350.45+0.450.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.350.2+0.450.45+0.20.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.450.2+0.20.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.20.2=0.04X的分布列为：X23456P0.12250.3150.34250.180.04E（X）=0.12252+0.3153+0.34254+0.185+0.046=3.722. 设函数f（x）=|2x+