2022-2023学年山西省长治市高头寺中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市高头寺中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a,b,c,d 成等比数列，且抛物线的顶点为（b,c）则ad= ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 2参考答案：B2. 圆(x2)2y25关于y轴对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25参考答案：A3. 已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 16参考答案：A【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详

2、解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知集合，则AB=（ ）A 1 B0,1 C D参考答案：B5. 设且，则（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意和三角函数公式变形可得cos=cos（），由角的范围和余弦函数的单调性可得【解答】解：，=，=+=，sincos=cos（1+sin）=cos+cossin，cos=sincoscossin=sin（）由诱导公式可得cos=sin（）=cos（），（）（0，

3、），=（），变形可得2=，故选：D【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题6. 已知，那么角是 第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角参考答案：B7. 函数的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A【分析】对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】，.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.8. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A B C D参考答案：D略9. 调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出

4、这41个分数的平均值为N，那么的值为A. B.1 C. D.2参考答案：B10. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“二分法”求方程在区间内有实根，取区间中点为，那么下一个有根的闭区间是 .参考答案：1,1.512. 函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是 参考答案：（,1）13. 若，则的值是 .参考答案：略14. 已知直线与圆相切，则的值为 参考答案：18或8提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况15. 已知与为互相垂直的单位向量2，且与的夹角为锐角，则实数的取值范

5、围是_参考答案：16. 若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是 参考答案：1，0）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意转化为方程=m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可【解答】解：函数y=+m有零点，方程+m=0有解，即方程=m有解，|x|0，01，0m1，故1m0，故答案为：1，0）17. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，则m的值为参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，当m=1时，m+2=3，2m2+m=3，

6、故1舍去，故答案为：【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知mR，复数（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）当z为纯虚数时，则，解得m即可得出（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，解出即可得出【解答】解：（1）当z为纯虚数时，则，解得m=0，当m=0时，z为纯虚数；（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，即，解得m=0或，当m=0或时，z对应的点在直线x+

7、y+3=0上19. (本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分) 40,50),2； 50,60),3； 60,70),10； 70,80),15； 80,90),12； 90,100),8.(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在85分以下的学生比例参考答案：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如下图所示：(3)74%(4)72%20. 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点（1）求

8、证：AC1平面B1DC；（2）求三棱锥A1B1CD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）设B1CBC1=E，连结DE，则DEAC1，由此能证明AC1平面B1DC（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1B1CD的体积【解答】证明：（1）设B1CBC1=E，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中BB1C1C是矩形，E是BC1的中点，连结DE，点D是AB的中点，DEAC1，DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，AC1平面B1DC解：（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由面ABB1A1面ABC，知CF面ABB1A1

9、，=，=， =三棱锥A1B1CD的体积=21. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小； （2）若，求AD的长参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.【详解】解：（1）因为，所以由正弦定理可得 , 即, 因为,所以，,故. （2）由已知得，所以 , 所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题。22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V参考答案：【考点】棱柱、棱锥、