(整理)非线性方程的弦割法,抛物线法

1、精品文档精品文档西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901学号0912020119姓名王震实验课题非线性方程的弦割法，抛物线法实验目的熟悉非线性方程的弦割法，抛物线法实验要求运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等具中一种语言完成实验内容非线性方程的弦割法非线性方程的抛物线法成绩教师【实验课题】非线性方程的弦割法，抛物线法【实验目的】熟悉非线性方程的弦割法，抛物线法【实验内容】1、弦割法弦割法是函数逼近法的一种，基本思想是用用区间Xk山Xk上的割线近似代替目标函数的导函数的曲线。并用割线与横轴交点的横坐标作为方程式的根的近似。对于牛顿迭

2、代式f XkxXkq k= 0,1,2,f xk由于上式存在微分，为了避免计算导数值，我们用差商来代替导数。即:Xk 1 = Xkf(Xk)f (Xk) - f(Xk4)(Xk -Xk)算法过程:1、定义函数f(X),输入控制精度总和迭代初始值Xo,Xi ,并求出 f (Xo), f (Xi)2、进行循环迭代，若相邻的两个数值之差的绝对值小于所给定的则跳出循环，输出Xk2、抛物线法抛物线法是在函数的最优点附近取三个构造点，然后用这三个点构造一条抛物线，把这条抛物线的极值点作为函数的极 值点的近似。每次构造一条抛物线后，抛物线的极值点就可作 为一个新的构造点，新的构造点与原来的三个构造点经过某种

3、 算法，得到下一步抛物线逼近的三个构造点，这就是抛物线法 的算法过程。算法过程：选定初始值Xo,Xi,X2,并计算f （%）, f （Xi）, f（X2）和差分f（X2”） JX2）- f（Xl）X2 - Xif（Xi,X。）J（Xl）-f（X0）Xi -Xof（X2,Xi） - f（Xi,Xo）f（X2,Xi,Xo） =-LX2 - Xo注意，Xo, Xi, X2三点不能共线。2、用牛顿插值法对三点（X0,f（X0）、（x1, f（Xi） （x2, f（X2）进行插值得到一条抛物线，存在两个根：-B _、B2 -4ACX3 2C其中，A=f（X2）, C = f（X2, x, Xo）B =

4、f （X2,Xi） f （X2,Xi,Xo）（X2 -Xi）两个根中取其中靠近X2的那个根。3、重复以上步骤，并控制精度。精品文档精品文档【程序】%function x1,n=gexian()x0=input(请输入初始值x0=);x1=input(请输入初始值x1=);err=input( 请输入误差极限err=);N=input( 请输入最大迭代次数N=);x2=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-fun(x0);n=0;while abs(x1-x0)errx0=x1;x1=x2;x2=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-fun(x0);n=n+1

5、;if nNdisp( 迭代次数过大！);returnendendend%function root=paowuxian()x0=input(请输入初值x0=);x1=input(请输入初值x1=);x2=input(请输入初值x2=);N=input( 请输入最大迭代次数N=);f1=fun(x0);f2=fun(x1);if f1=0root=x0;endif f2=0root=x1;endif f1*f20disp( 两点之积大于0！ );returnelseerr=input( 请输入误差极限err=);f1=fun(x0);f2=fun(x1);f3=fun(x2);d1=(f2-f

6、1)/(x1-x0);d2=(f3-f2)/(x2-x1);d3=(d2-d1)/(x2-x0);B=d2+d3*(x2-x1);root=x2-2*f3/(B+sign(B)*sqrt(BA24f3*d3);t(1)=x0;t(2)=x1;t(3)=x2;n=0;tol=abs(root-t(3);while tolerrn=n+1;if nNdisp(迭代次数过大！);returnendt(1)=t(2);t(2)=t(3);t(3)=root;f1=fun(t(1);f2=fun(t(2);f3=fun(t(3);d1=(f2-f1)/(t(2)-t(1);d2=(f3-f2)/(t(3)-t(2);d3=(d2-d1)/(