超全数字电路

1、超全数字电路第1页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三 在逻辑代数中，逻辑变量只能取两个值（二值变量，即0和1 ） ，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。基本逻辑运算：与、或、非逻辑代数基本表达方式：逻辑表达式，真值表，逻辑电路图，卡诺图第2页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三第3页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三第4页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三练习1. 写出逻辑表达式YA（ACBC）的真值表。2. A，B，C三个输

2、入信号，当出现奇数个1时，输出Z1，其它情况下，输出Z0。写出真值表和逻辑表达式。第5页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三第3章 组合逻辑电路的分析与设计学习要点：逻辑代数的公式与定理，逻辑函数的代数式化简法,逻辑函数的卡诺图化简法,组合逻辑电路的分析与设计的基本方法. 第6页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三一、 逻辑代数的公式、定理第7页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三一、 逻辑代数的公式、定理（1）常量之间的关系第8页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三一、 逻辑代数的公式、定理（2）基本公式

3、分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。第9页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（3）基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明AB=BA：第10页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1证明分配率：A + B C= (A+B) (A+C)证明：第11页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三摩根定理：可以用列真值表的方

4、法证明：第12页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（4）常用公式分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=10-1率A1=1第13页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三反变量的吸收（消去公式）：证明：例如：被吸收C第14页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1第15页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三混合变量的吸收：（常用恒等式）证明：1吸收第16页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三例如：已知等式 ，用函数Y=

5、AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：二、逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。第17页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：第18页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（3）对偶规则：对

6、于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：第19页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要记忆的公式数目减少一半。例如：注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。第20页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三三、 逻辑代数的代数变

7、换及化简方法一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。第21页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三 一种形式的函数表达式相对应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但其逻辑功能是相同的。第22页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三代数式化简法用代数式法化简逻辑函数的实质:是反复运用逻辑代数的公式和规则，消去表达式中的多余项和多余变量，以达到最简的目的。在用代数式法化简逻辑函数时，往往要依靠经验和技巧，带有一定的试凑性。最经常使用的公式有：结合律、交换律、分配律、

8、常用公式中的几个吸收律等。第23页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三 第24页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三第25页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三逻辑函数的代数式化简法利用逻辑代数的基本公式化简：例：反变量吸收提出AB=1提出A第26页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三例如：第27页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三例：反演配项被吸收 被吸收 第28页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的

9、区别！第29页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三 3.2 逻辑函数的卡诺图化简法真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。第30页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三第31页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三1、逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：函数的特定乘积项，包含了全部变量，每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，这个乘积项称为该函数的一个标准乘积项，称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：最小项表示第32页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（2）最小项的表示方法：

10、通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：最小项的性质第33页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（3）最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为0。最小项表达式第34页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三F( A , B , C ) = m( 0，1 , 2 , 4 , 7 ) A

11、 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 m A B C m0 A B C m1 A B C m2 A B C m3 A B C m4 A B C m5 A B C m6 A B C m7 第35页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三2. 逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式最小项表达式最小项表达式：F( A , B , C ) = m( 0，1 , 2 , 4 , 7 ) 第36页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星

12、期三对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。最小项表达式第37页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm3ABCm2ABC将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。最小项表达式第38页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三F( A , B , C ) = m4 + m2 + m1 + m0 + m7最小项表达式m4m2m1m0m7= m ( 0，1 , 2 , 4 ,

13、 7 )最小项表达式的化简第39页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子-化简最小项表达式的化简若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。逻辑相邻第40页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三逻辑相邻m0，m1m0，m2m0，m4m1，m3m2，m3ABC。卡诺图若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。第41页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三3. 卡诺图：将n个输入变量的全部最小项用方块阵列图表示，2n个最小项各占一个小方格,将逻辑相临项放在相临的位置上，此图是

14、n变量的卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。2变量卡诺图卡诺图第42页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三为了方便，用二进制对应的十进制数表示单元编号。ABC0001111001三变量卡诺图AB0101两变量卡诺图ABC111AB01第43页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三ABCD0001111000011110只有一项不同四变量卡诺图m13=ABCD取值为：（1101）B第44页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三3变量卡诺图4变量卡诺图格雷码顺序格雷码的排列

15、顺序AB第45页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三4变量卡诺图表示逻辑函数格雷码的排列顺序ABm0m1m3m2m5m4m12m13m15m14m11m9m8m7m10m60000000100110010010101001100110111111110101110011000011110100110最小项格雷码第46页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三4、用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图中含有全部最小项，2、每项与其相邻项（上、下、左、右）均逻辑相邻，3、每个方格代表一个最小项，逻辑表达式中含有的项为1，逻辑表达式中不含有的项为0，第47页，共107

16、页，2022年，5月20日，17点12分，星期三AB0101两变量卡诺图L=AB+AB第48页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三F( A , B , C )=m( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7单元取1，其它取0ABC0001111001ABC=100时函数取值化简三变量卡诺图第49页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元编号0010，对应于最小项：ABCD=0100时函数取值只有一项不同第50页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三5、利用卡诺图化简逻辑函数：

17、ABC0001111001第51页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三ABC0001111001AB?两个相邻的最小项化简，消去一个变量。第52页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简原则第53页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三ABCD0001111000011110AD第54页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三ABCD0001111000011110ACDACDAD四个相邻的最小项化简，消去两个变量。第55页，共107页，2022年，5月2

18、0日，17点12分，星期三ABCD0001111000011110ADABCBCDF=AD+BCD+ABC多余圈第56页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三ABCD0001111000011110不能合并BCDACD第57页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三ABCD0001111000011110BCDACDF=ACD+BCD第58页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三少卡诺圈的个数最少，大圈最大，方圈包围2N个最小项，方形新至少有一个最小项未被其他圈 包围。卡诺图化简的原则：第59页，共107页，2022年，5月20日，17

19、点12分，星期三1、卡诺图的构成将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻第60页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻两个相邻最小项可以合并消去一个变量逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并。最左列的最小项与最右列相应的最小项也是相邻

20、的。最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的。第61页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三2、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m15第62页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。变

21、换为与或表达式的公因子的公因子说明：如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。第63页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三3、卡诺图的性质（1）任何2个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。第64页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。第65页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三第66页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（3）

22、任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。第67页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三4、卡诺图法化简的基本步骤逻辑表达式或真值表卡诺图 1 1 第68页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三合并最小项圈越大越好，但每个圈中的方格数必须为2n个。一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则就是多余的。不能漏掉任何一个的方格。最简与或表达式冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加第69页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组

23、成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简最简第70页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。第71页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三（3）相临最小项单元的个数是2N个，并组成 矩形、方形时，可以合并。（4）各最小项可以重复使用,必须满足“新”。（5）所有“1”都圈过后，圈最“少”，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。（2）找面积最“大”的最小项组合进行化简，可以减少每项的因子数。利用卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）

24、先画出卡诺图，并标出相应的0、1项。第72页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三例1：化简ABCD0001111000011110ABDDBA圈0圈化简第73页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三例2：化简F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A四角相邻第74页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三含任意项的逻辑函数的化简任意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为任意项，也叫做约束项或无关项。1、

25、含任意项的逻辑函数例如：设计判断一位十进制数是否为偶数的逻辑电路。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D第75页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1

26、1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D第76页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。第77页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三含有约束条件的逻辑函数可以表示成如下形式： A，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现

27、或不允许出现，对应的最小项属于任意项。用符号“”、“”或“d”表示。任意项之和构成的逻辑表达式叫做 任意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。第78页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三2、含任意项的逻辑函数的化简在化简时，利用任意项可以得到更简单的逻辑表达式，其相应的逻辑电路也更简单。在化简中，任意项的取值可取0或取1。即：如果任意项对化简有利，则取1；如果任意项对化简不利，则取0。不利用任意项的化简结果为：利用任意项的化简结果为：第79页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三简化真值表例如：A B C判断电路。第80页，共107页，20

28、22年，5月20日，17点12分，星期三小结 逻辑函数的化简有公式法和图形法等。 公式法是利用逻辑代数的公式、定理和规则来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。 图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用随意项可以得到十分简单的结果。第81页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三组合电路：输出仅由输入决定，与电路原来的状态无关；电路结构中无反馈环路（无记忆）第82页，共107页，2022年，5月20日，17点12分

29、，星期三 3.3 组合逻辑电路的分析逻辑电路写逻辑 表达式 列真 值表分析功能一般分析方法：第83页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三 1、由逻辑电路图写出逻辑表达式。(从输入端开始，逐级写出各输出端的逻辑表达式.)分析步骤： 2、列出相应的真值表； 3、对逻辑函数表达式或真值表的进行分析判断，以确定电路的逻辑功能。逻辑电路写逻辑 表达式 列真 值表分析功能第84页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三 组合逻辑电路的分析逻辑图逻辑表达式 1 1 最简与或表达式化简 2 2 从输入到输出逐级写出第85页，共107页，2022年，5月20日，17点12

30、分，星期三最简与或表达式 3 真值表 3 4 电路的逻辑功能当输入A、B、C中有2个或3个为1时，输出Y为1，否则输出Y为0。所以这个电路实际上是一种3人表决用的组合电路：只要有2票或3票同意，表决就通过。 4 第86页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三逻辑图逻辑表达式例：最简与或表达式第87页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三真值表用与非门实现电路的输出Y只与A、B有关，而与C无关。 逻辑关系为：A、B中只要一个为0，Y=1；A、B全为1时，Y=0。所以Y和A、B的逻辑关系为与非运算的关系。电路的逻辑功能第88页，共107页，2022年，5月2

31、0日，17点12分，星期三例1：分析下图的逻辑功能。 同或逻辑&ABF11第89页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三真值表相同为“1”不同为“0”同或门=第90页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三例2：分析下图的逻辑功能。 异或逻辑第91页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三真值表相同为“0”不同为“1”异或门=1第92页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三例3：分析下图的逻辑功能。 &2&3&4AMB1F=101被封锁11第93页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三&2&3&4A

32、MB1F=010被封锁1选通电路第94页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三设计方法任务要求逻辑电路1、建模，指定实际问题的逻辑含义，分析步骤：3、用逻辑代数式或卡诺图法对逻辑代数进行化简、变换。4、画出逻辑电路图。列真值表逻辑表达式化简变换2、列出真值表。 3.4 组合电路的设计第95页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三真值表电路功能描述例：用与非门设计举重裁判表决电路。设有3个裁判，一个主裁判和两个副裁判。杠铃举起的裁决由每一个裁判按一下按钮来确定。当两个或两个以上裁判判明成功，且其中有一个为主裁判时，表明成功的灯才亮。设主裁判为A，副裁判分别

33、为B和C；表示成功与否的灯为Y，根据逻辑要求列出真值表。 1 穷举法 1 2 2 逻辑表达式第96页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三 3 卡诺图最简与或表达式化简 4 5 逻辑变换 6 逻辑电路图 3 化简 4 111Y=AB+AC 5 6 第97页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三 35 组合逻辑电路中的竞争冒险 理想状态实际状态：输入信号变化先后不同、信号传输的路径不同，或是各种器件延迟时间不同。冒险现象 ：输出波形产生不应有的尖脉冲。Hazard第98页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三1、产生竞争冒险的原因在组合电路中，当输入信号的状态改变时，输出端可能会出现不正常的干扰信号，使电路产生错误的输出，这种现象称为竞争冒险。产生竞争冒险的原因：主要是门电路的延迟时间产生的。干扰信号第99页，共107页，2022年，5月20日，17点12分，星期三逻辑冒险 :由于逻辑门的