高中数学公开课优质课1.2 应用举例【市一等奖】优质课

1、情境引入导学：设问 ：如果我们能在灾难发生之前就能预测到有无触礁的危险，提前做好预防工作，就能避免这类悲剧发生。你能用我们学习到的解三角形的知识解决此类问题吗？1.2 正弦定理、余弦定理的实际应用上课教师：王春梅引例：海中有一小岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一载客游轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75，航行20 海里后，见此岛在北偏东30，如游轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。A1、方位角、方向角顺 方位角：从指北方 时针转到目标方向的水平角。如图（1）所示。 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。如图（2）所示。课前自主复习、预习：北南(1)西东方

2、位角目标北偏东目标北东(2)2、测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题正弦定理用 解决问题。定理内容： 应用类型： 两角任一边两边一对角BACBA3、测量两个不可到达的点之间的距离问题余弦定理用 解决问题。定理内容： 应用类型： 三边两边一夹角两边一对角ABCDAB集体探究学习活动一： 探究载客游轮能否触礁探究：海中有一小岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一载客游轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75，航行20 海里后，见此岛在北偏东30，如游轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。ARTX讨论一： 题目中有哪些已知条件，需要用到哪些知识解决问题？ABCM北北ABCMAC7530

3、RTX讨论二： 根据你认为的解题方法，解决此问题。解：在ABC中ACB=120ABC=15由正弦定理得：无触礁危险数学建构ABCM北北75由BC=20 ,可求AC=40sin15 即AC= 得AM= 8.97830ARTX讨论三： 还有其他的方法吗？若有，与大家一同分享。实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明解决实际问题的步骤：课堂小结ABCM北 当船员发现无触礁危险时，游客欣喜之余发现小岛上A处有一美丽的灯塔，底部在海平面且垂直于海平面，便萌发了测量灯塔的想法，但是由于小岛周围暗礁密布，不可能上岛直接进行测量，你能在题目已有的条件下，添加怎样的条件就能帮他完成

4、测量的想法呢？北7530如何测量灯塔的高度集体探究学习活动二：RTX讨论一： 根据刚才的探究活动在现有条件下（保持航向不变），已知的条件有哪些，还能根据已知求出哪些量？ABCM北北7530RTX讨论二： 为测得灯塔的高度，你可以添加什么条件来才能测量出来呢？ABCM北北3075RTX讨论三： 我们现目前只能处理平面内的问题，本题中出现了立体图形的题目，我们如何处理呢？RTX讨论四： 你能从中抽取出适合做平面图形的条件，将其处理成解三角形的问题吗？试试看能否作出示意图。RTX讨论五： 根据你添加的条件，请你用解三角形的知识测出灯塔的高度，试一试。课堂总结1.合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概

5、念 建立三角函数模型.思想方法 感悟提高2.把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个 平面上利用三角函数求值.3.合理运用方程思想、化归与转化思想解决实际问题. 创新型作业或异想天开， 提出新问题与方法 细心留意你的生活，展开你丰富的想象，提出一个你想解决的有关测量（距离、高度、角度等）问题，找到你的合作伙伴，设计一个可行的操作方案。THANKS! 完成测量后，游轮从C处向着目的地小岛D航行，若在C处测出该小岛A在方位角为45，距离为10 n mile处,已知D岛在A岛方位角为105处，已知游轮航行速度为21 n mile/h,若A处无暗礁，从A到D小型游轮需以9 n mile/h的速度航行，

6、两游轮同时到达D岛，求此时游轮的航向与到达D所需时间？（角度精确到0.1 ,时间精确到min）如何测量角度集体探究学习活动三： 完成测量后，游轮从C处向着目的地小岛D航行，若在C处测出该小岛A在方位角为45，距离为10 n mile处,已知D岛在A岛方位角为105处，已知游轮航行速度为21 n mile/h,若A处无暗礁，从A到D小型游轮需以9 n mile/h的速度航行，两游轮同时到达D岛，求此时游轮的航向与到达D所需时间？（角度精确到0.1 ,时间精确到min）北北CDA105北北CDA105解：设游轮经过x h到达D岛，则CD21x，ADx，又AC=10,CAD=360-105- (18

7、045)=120.由余弦定理，得：化简得：由正弦定理，得所以21.8，方位角为45 +21.8 =66.8 答：舰艇应沿着方位角66.8 的方向航行，经过min就可靠近渔轮RTX探讨：请回顾本节课所学内容，并在RTX平台上展示对本堂内容学生个人小结和集体小结：课后作业：1.课本第10-11页1、22.固学案本课时第1页。课后练习课后习题练习1 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛 成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。ACB10海里6075答：海里解：应用正弦定理，C=45练习2 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角75，在塔底C处测得A处

8、的俯角45。已知铁塔BC部分的高为30m，求出山高CD.分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长解：在ABC中，BCA=90+=1350, ABC=90-=150, BAC=-=300, BAD=750.根据正弦定理，例 如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为10n mile的处，并测得渔轮正沿方位角为105 的方向，以n mile/h的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以n mile/h的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1 ,时间精确到min）北北BC105方位角：指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角 通过对以上例题