高中数学公开课优质课2.2.3 向量数乘运算及其几何意义【市一等奖】优质课_第1页
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文档简介

1、向量数乘运算及其几何意义人教版高中一年级数学必修四特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，连首尾特点:同一起点,连对角BAO2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:一、复习回顾一只兔子从点O出发向西做匀速直线运动，若经过1秒的位移对应的向量用 表示,那么在同方向上经过3秒的位移所对应的向量怎么表示? 如果兔子向东运动了3秒，则位移对应向量又怎样表示？ 二、新课引入试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a)已知非零向量 a （如图）a探究aBaCaAO-aPQ-aM-aN思考：你能通过上述具体实例总结出更具一般性的向量数乘定义吗？向量

2、的数乘的概念 一般地，我们规定实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a ,它的长度和方向规定如下：相同相反实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.三、新课教学（1）大小：思考：你能说明向量数乘的几何意义吗？ 数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短 倍. 问题一：求作向量 和 ( 为非零向量)，并进行比较。 问题二：求作向量 和 ，并进行比较。 问题三：已知向量 、 ，求作向量 和 ，并进行比较。思考：类比数的乘法运算律，你能说出向量数乘的运算律吗？=实数与向量积的运算律根据定义，求作向量 和 ( 为非零向量)，并进行比较。实数

3、与向量积的运算律aba+b2a2ba+b实数与向量积的运算律向量数乘的运算律结合律:分配律:分配律:设，为实数，则特别地向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.例1 计算（牛刀小试）（1）（2）（3）注：（1）它们的结果都是向量；（2）它们的运算法则与多项式运算相似。对于任意的向量 以及任意实数 恒有 问题1：对于向量 、 如果有一个实数使 , 那么， 与 是否共线？ 问题2:向量 与 共线， ，那么， ？思考：引入向量数乘后，你能发现数乘向量与原向量的位置关系吗？共线成立向量共线定理思考: 为什么要是非零向量?（重点）例2.如图，已知任意两个向量 ，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO解:,且有公共点ABCMD例3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ， ，你能用 、 表示 、 、 和 吗？ 解：在 ABCD中，四、课堂小 结1.知识：向量的数乘运算及其几何意义，向量共线定理。2.方法：用向量共线定理证明三点共线和两直线平行。 定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=BC A,B,C三点共线 3. 证明

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