高中数学公开课优质课-3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示【市一等奖】优质课_第1页
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文档简介

1、3.1.4空间向量的正交分解 及其坐标表示复习：平面向量基本定理 复习：平面向量基本定理 （ 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底） 是同一平面内两个不共线的向量， 是该平面内的任意一个向量，则存在唯一实数对x、y，使得 空间向量的分解问题：类比平面向量基本定理，你能归纳、猜想出空间向量基本定理吗？平面向量基本定理 （ 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底） 是同一平面内两个不共线的向量， 是该平面内的任意一个向量，则存在唯一实数对x、y，使得 其中 都叫做基向量，这三个基向量构成空间的一个基底。任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底。如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在唯一

2、的有序实数组x，y，z，使得请大家分小组交流讨论，完成作图和证明空间向量基本定理如何证明？已知 是空间任意三个不共面的向量，是空间任一向量 证明：存在唯一的有序实数组x，y，z，使得课下探究问题：x,y,z的取值什么时候为正？什么时候为负？什么时候为0？xyzo 单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用 表示 对于空间任意 ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组x, y, z ,使得 ，我们把x,y,z称作向量 在单位正交基底下的坐标，记作xyzoBANCOMQP例1、如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点。用向量 表示 和 。在例1中，用 表示 变式练习：用 表示BANCOMQP小结： 请同学们回顾一下，本节课我们学习了哪些知识？用到了哪些数学思想和方法？知识： 空

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