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文档简介
1、3.1.4空间向量的正交分解 及其坐标表示复习:平面向量基本定理 复习:平面向量基本定理 ( 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底) 是同一平面内两个不共线的向量, 是该平面内的任意一个向量,则存在唯一实数对x、y,使得 空间向量的分解问题:类比平面向量基本定理,你能归纳、猜想出空间向量基本定理吗?平面向量基本定理 ( 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底) 是同一平面内两个不共线的向量, 是该平面内的任意一个向量,则存在唯一实数对x、y,使得 其中 都叫做基向量,这三个基向量构成空间的一个基底。任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底。如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在唯一
2、的有序实数组x,y,z,使得请大家分小组交流讨论,完成作图和证明空间向量基本定理如何证明?已知 是空间任意三个不共面的向量,是空间任一向量 证明:存在唯一的有序实数组x,y,z,使得课下探究问题:x,y,z的取值什么时候为正?什么时候为负?什么时候为0?xyzo 单位正交基底:如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底,常用 表示 对于空间任意 ,一定可以把它平移,使它的起点与原点O重合,由空间向量基本定理可知,存在有序实数组x, y, z ,使得 ,我们把x,y,z称作向量 在单位正交基底下的坐标,记作xyzoBANCOMQP例1、如图,M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点。用向量 表示 和 。在例1中,用 表示 变式练习:用 表示BANCOMQP小结: 请同学们回顾一下,本节课我们学习了哪些知识?用到了哪些数学思想和方法?知识: 空
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