概率论与数理统计4.2.1 常见的连续型随机变量的期望与方差_第1页
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文档简介

1、33JININGUNIVERSITY讲稿课程名称概率论与数理统计教师姓名陈洁授课章节4.2.1常见的连续型随机变量的期望和方差授课对象机械设计制造及自动化、材料科学与工程专业等教学目标掌握几种常见的连续型随机变量的期望和方差的求法。启发式教学万式教学内容几种常见的连续型随机变量的期望和方差的求法。教学重点几种常见的连续型随机变量的期望和方差的求法教学难点指数分布的方差的求法采用多媒体课件辅助，首先对几种常见的连续型随机变量教学方法和朿略的期望和方差的求法进行讲解，举例说明其用法；注意师生互动，以学生为教学主体，共同完成教学目标。学情分析学生已经掌握了期望与方差的求法，思考将其运用到解决具体问题

2、上。教学评价师生互动，启发式教学引导学生思考并进而解决问题；深入分析，用例题加深学生对知识点的理解。课程资源参考书目，网上教学视频，网络微课教学补充说明教学过程:补充说明一、复习1.连续型随机变量的期望连续型随机变量X的数学期望的定义为E(X)=f+sxf(x)dx,s当Y=g(X)时,E(Y)=Eg(X)=f+sg(x)f(x)dx.s连续型随机变量X的数学期望的性质为性质1E(C)=C；其中C为常数;性质2E(CX)=CE(X);性质性质3E(X+Y)=E(X)土E(Y)；性质4设X,Y是两个相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)2.连续型随机变量的方差连续型随机变量X的方差

3、为D(X)=EX-E(X)卩,其计算公式为D(X)=E(X2)-E(X)2.二、均匀分布的期望与方差均匀分布设XUa,b，其概率密度为:r1f(f(x)=ba0,其它E(X)=J+8xf(x)dx=Jbx-dx,a2+ab+,a2+ab+b2dx=E(X2)=J+sx2f(x)dx=fbx2-(b一a)2(b一a)22D(X)=E(X2)-E(X)2=-(a2+ab+b2)()23288.结论：均匀分布的期望为今，方差为冒例1XU1,3,则E(x)=宁二(X)=罟=1三、指数分布的期望与方差指数分布设X服从参数为9的指数分布，其概率密度为:fp(X)=彳9E(X)=J+gxf(x)dx=J+s1xe9xdx=-J+gxde-9x-8090=xe9xl+g卜e9xdx=卜e9xdx=90001E(X2)=Jgx2f(x)dx=Jgx2-e-xedx0e=-x2e-xeg+Jg2xe-xedx=202.00D(X)=E(X2)-E(X)2=232-02=02.结论：指数分布的期望为9,方差为92.例2已知随机变量X与X的概率密度函数分别为12f1(x)=2e-2r,x00,x00,x0躯(X+X),E(X23X2).1212113解E(X+X)=E(X)+E(X)=1212244E(2X3X2)=2E(X)3E(X2)1212二2E(X)3(D(X)+E(X

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