山东省聊城市文苑中学2022年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A焦点在轴上B渐近线方程为C虚轴长为4D离心率为2甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位

2、优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C甲、丁可以知道对方的成绩D甲、丁可以知道自己的成绩3我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A数据挖掘数据开发数据产品数据分析B数据挖掘数据产品数据开发数据分析C数据挖掘数据开发数据分析数据产品D数据挖掘数据产品

3、数据分析数据开发4甲乙丙丁戊5名同学报名参加社区服务活动,社区服务活动共有关爱老人环境监测教育咨询交通宣传文娱活动五个项目,每人限报其中一项,记事件为“5名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关爱老人项目”,则( )ABCD5九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出

4、的，分别为（ ）A96,80B100,76C98,78D94,8265位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种7对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（ ）A各正三角形内的点 B各正三角形的中心C各正三角形某高线上的点 D各正三角形各边的中点8在等比数列中，若，则ABCD92只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有()种.ABCD10已知集合，那么( )ABCD11随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（ ）A0.6B1C3.5D212高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系

5、统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A15B16C17D18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数，其中i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_14已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是减函数；函数没有最小值；函数在处取得最大值；的图象关于直线对称其中正确的序号是_15方程的解为_16为等比数列，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2

6、）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.18（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况

7、，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：，；，则，；.19（12分）在直角坐标系中，已知椭圆经过点，且其左右焦点的坐标分别是，.（1）求椭圆的离心率及标准方程；（2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由20（12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.21（12分）如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动（1）当为线段的中点时，求证：；求平面与平面

8、所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案.【详解】双曲线的方程为，则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；虚轴长为；离心率为，判断知正确.故选：【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴

9、长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.2、D【解析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.3、B【解析】根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为（万元），数据分析岗位的平均薪资为（万元），数

10、据挖掘岗位的平均薪资为（万元），数据产品岗位的平均薪资为（万元）。故选：B。【点睛】本题考查样本数据的平均数，熟练利用平均数公式计算样本数据的平均数，是解本题的关键，考查计算能力与数据分析能力，属于中等题。4、A【解析】由条件概率与独立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【详解】由已知有事件概率为：，事件概率为：P(AB)=，所以P(A|B)=，故选：A.【点睛】本题考查条件概率的计算，条件概率的两种求法:(1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法: 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n

11、(AB) ,得P(B|A)=，本题属于基础题.5、C【解析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.6、D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.7、B【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选择B.8、A【解析】设等比数列的公比为，则，.故选A.9、B【解析】分析：利用乘法分步计数原理解决即可.详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中

12、其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成10、C【解析】解出集合B，即可求得两个集合的交集.【详解】由题：，所以.故选：C【点睛】此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出方程的解集，根据集合交集运算法则求解.11、C【解析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可【详解】抛掷骰子所得点数的分布列为123456所以

13、故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题12、C【解析】试题分析：由系统抽样的特点等距离可得，3号、17号、号、号同学在样本中.考点：系统抽样.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】为纯虚数，则14、【解析】先利用题中等式推出，进一步推出，得知该函数是周期为的周期函数，作出满足条件的图像可得出答案【详解】因为，所以，所以，所以，即函数是周期为4的周期函数由题意知，函数关于点对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确故答案为.【点睛】本题考查抽象函数的相关问题，解题的关键在于充分利用题中等式进行推

14、导，进一步得出函数的单调性、周期性、对称性等相关性质，必要时结合图象来考查15、或【解析】方程相等分为两种情况：相等或者相加等于14，计算得到答案.【详解】或解得：或故答案为：或【点睛】本题考查了组合数的计算，漏解是容易发生的错误.16、【解析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），l的极坐标方程为；（2）【解析】（1）先由题意，将代入

15、即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点在曲线上，所以；即，所以，因为直线l过点且与垂直，所以直线的直角坐标方程为，即；因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；（2）设，则， ，由题意，所以，故，整理得，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.18、（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）【解析】（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）

16、先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分 （2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布， 而， 这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率而， 【点睛】本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力.19、（1），；（2）在定点【解析】（1）根据椭圆的焦点得到，根据椭圆过点，由椭圆的定

17、义得到，再求出，从而得到椭圆的离心率和标准方程；（2）设，则，利用点差法，得到，从而表示出线段的垂直平分线，再根据直线过定点，得到关于的方程组，得到定点的坐标.【详解】（1）设椭圆方程：.椭圆经过点，可得.椭圆的离心率为，椭圆标准方程：.（2）设，因为为中点，则，.、在曲线上，将以上两式相减得：.所以得到，线段的垂直平分线方程：，整理得令，得故线段的垂直平分线过定点.所以存在定点，使恒成立.【点睛】本题考查根据椭圆定义求椭圆标准方程和离心率，直线与椭圆的位置关系，点差法表示线段垂直平分线，椭圆中直线过的定点，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，从而，再根据函数为偶函

18、数可得在上的解析式，进而可得在上的解析式（2）将问题转化为处理由于为偶函数，故只可求出当时的最小值即可，可得又，由，得，即为所求试题解析：（1）设，则，定义在偶函数， （2）由题意得“对任意，都有成立”等价于“”又因为是定义在上的偶函数.所以在区间和区间上的值域相同.当时，.设，则 令，则当时，函数取得最小值，所以又由，解得，因此实数的取值范围为.点睛：（1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求在y轴一侧的值域即可，体现了转化的思想在解题中的应用（2）本题中，将“对任意，都有成立”转化为“”来处理，是数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用（3）形如的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）以为正交基底建立如图所示的空