沪科版八年级数学下册教案

1、1了解二次根式的概念；(重点)2理解二次根式有意义的条件；(重点)3理解(a0)是一个非负数，并会应用(a0)的非负性解决实际问题(难点)一、情境导入1xx准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2已知圆的面积是6，你能求出该圆的半径吗？问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念/【类型一】二次根式的识别(2015xx期末)下列各式：；，其中二次根式的个数有()A1个B2个C3个D4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有满足题意故选B.备两个特征：含有二次根号“”；被开方数为非负数两者缺一不可变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题

2、【类型二】二次根式有意义的条件代数式有意义，则x的取值范围是()Ax1且x1Bx1Cx1且x1Dx1x10且xx1且x1.故选A.方法总结：(1)而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母/的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】利用被开方数的非负性求字母的值(1)已知a，b满足|b1|0，求b的值；(2)已知实数a，b满足a3，求a，b的值可解：(1)由题意知得8，b1，则b9；(2)由题意知解得b2.所以a0033.方法总结：当

3、几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】与二次根式有关的最值问题/当x_时，3的值最小，最小值为_解析：由二次根式的非负性知0，当0即x时，3的值最小，此时最小值为3.故答案为，3.方法总结：对于二次根式0(a0)，可知其有最小值0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的xx、算术xx知识的基础上，进一步引入二次根式的概念教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件第2课时

4、二次根式的性质1理解和掌握()2a(a0)和|a|；(重点)/21和性质2进行化简和计算(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是，则面积是多少？如果正方形的面积是a，那么它的边长是多少？若边长是，则面积是多少？你会计算吗？二、合作探究探究点一：利用二次根式的性质进行计算【类型一】利用()2a(a0)计算计算：(1)()2;(2)()2；(3)(2)2;(4)(2)2.解析：(1)可直接运用()2a(a0)计算，(2)(3)(4)在二次根号(ab)2a2b2()2a(a0)进行计算解：(1)()20.3；/(2)()2(1)2()213；(3)(2)222()212

5、；(4)(2)222()24(xy)4x4y.方法总结：形如(n)2(m0)的二次根式的化简，可先利用(ab)2a2b2，化为n2()2(m0)后再化简变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用|a|计算计算：(1)；(2)；(3).解析：利用|a|进行计算解：(1)2；(2)|；(3)|.方法总结：|a|的实质是求a2的算术xx，其结果一定是非负数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】利用二次根式的性质化简求值/先化简，再求值：a，其中a2或3.解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答解：aaa|a1|，当a2时，原式2|21|211；当a3时

6、，原式3|31|347.简，再求值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第10题探究点二：利用二次根式的性质进行化简【类型一】与数轴的综合如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2.解析：由a，b在数轴上的位置确定a0，ab0，ab0.再根据|a|进行化简解：由数轴可知2a1，0b1，则ab0，ab0.原式2|a|ab|ab|ab(ab)2b.方法总结：利用|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的号中；根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号/变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】与三角形xx关系的综合已知a、b、c是ABC的xx长，化简.解析：根据三角形的xx关系得

7、出bca，bac，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可解：a、b、c是ABC的xx长，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabacbc.xx关系(三角形中任意两边之和大于第xx)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计/二次根式的1和性质2们的区别，以便更好地灵活运用第1课时二次根式的乘法1掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2会进行二次根式的乘法运算(重点、难点)一、情境导入xx有一块xx方形菜地，xxm，宽m，那么这个xx方形菜地的面积是多少？二、合

8、作探究/探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件式子成立的条件是()Ax2Bx1C1x2D1x2解析：根据题意得解得1x2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数这一条件变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法运算计算：(1)；(2)9()；(3)2()；(4)()(a0，b0)/解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)相乘解：(1)原式；(2)原式(9)27；(3)原式(2)；(4)原式3b.相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘最后结果要化为最简二

9、次根式，计算时要注意积的符号变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】逆用性质3(即，a0，b0)进行化简化简：(1)；(2)；(3)(a0，b0)xx(2)小题中先确定符号/解：(1)140.57；(2)；(3)3b.方法总结：利用积的算术xx的性质进行计算或化简，其实质就如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】二次根式的乘法的应用xx的爸爸做了一个长为cmcm它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)半径的平方”进行计算解：设圆的半径为rcm.因为矩形木板的面积为168

10、(cm)2，所以r2168，r2(r2舍去)答：这个圆的半径为./算，体现了转化思想变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术xx的性质，两者是可逆的，它们成立行二次根式的乘法运算第2课时二次根式的除法1会利用商的算术xx的性质化简二次根式；(重点，难点)2掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)/3掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用(重点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)_；_(2)_；_；_.二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)；(2)；(3)；(4)()(a0，b0)解析：(1)直接

11、把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术xx的形式，再化简解：(1)；/(2)；(3)；(4)()().当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；二次根式的除法运算还可以与商的算术xx的性质结合起来，灵活选取合适的方法；最后结果要化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.解析：A选项中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是

12、最简二次根式；C选项中含有分母，不是最简二次根式；D选项中被开方数用提公因式法因式分解后得a2a2ba2(1b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式故选B./两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：商的算术xx的性质【类型一】利用商的算术xx的性质确定字母的取值若，则a的取值范围是()Aa2Ba2C0a2Da0解析：根据题意得解得0a2.故选C.方法总结：运用商的算术xx的性质：(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】利用商的算术xx的性质化简二次根式化简：(1)；(2)(a0，b0，c0)

13、/xxxx除以分母的算术xx解：(1)；(2).母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高的体积(长宽)”，代入计算即可解：长方体的高为30()3030(cm)方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解三、板书设计/二次根式的难度，提高学习效率第1课时二次根式的加减1经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；2掌握二次根式的加减运算(重点、难点)一、情境导入计算：(1)2x5x；(2)3a2a22a2.

14、/上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：计算：(1)25；(2)32.这时怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同类二次根式下列二次根式中与是同类二次根式的是()A.B.C.D.Axx，2选项Bxx，与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项Cxx，与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项Dxx，3与被开方数相同，故与是同类二次根式故选D.这样的二次根式就是同类二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题/探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加法或减法(1)；(2)；(3)43；(4)18.合并解：(1)原式24(24)6

15、；(2)原式()；(3)原式1615(1615)；(4)原式36(36)3.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】二次根式的加减混合运算计算：(1)；(2)33x；/(3)32；(4)2()合并解：(1)原式20；(2)原式335；(3)原式34；(4)原式5.起；把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(23)cm，其中两边长分别是()cm，(32)cm，求第三边长解析：第三边长等于(23)()(32)，再去括号，合并同类二次根式/解：第三边长是(23)()(32)2332

16、42(cm)次根式的加减混合运算变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计通过合并同根式；合并同类二次根式并让学生按步骤解题，养成规范解题的(良好习惯教学过程中，注重数学思想方法的渗透类比)，培养学生(良好的思维品质第2课时二次根式的混合运算/1了解二次根式的混合运算顺序；2会进行二次根式的混合运算(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为2cm，4cm，高为cm，那么它的面积是多少？xx是这样算的：梯形的面积：(24)(2)2226(cm2)他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算：(1)；(2)./解析：(1

17、)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简解：(1)原式424；(2)原式5555.方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算：(1)()()；(2)(32)2(32)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算解：(1)()()()2()2532；(2)(32)2(32)2(3232)(3232)24.计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题/【类型三】二次根式的化简求值先化简，再求

18、值：(x0，y0)，其中x1，y1.代值计算解：原式.x1，y1，xy2，xy312，原式.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算化简求值时注意整体思想的运用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】二次根式混合运算的应用一个三角形的底为623面积解析：根据三角形的面积公式进行计算(62)(3)2(3)(3)(3)2()227225./方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：二次根

19、式的分母有理化【类型一】分母有理化计算：(1)；(2).解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子、分母同乘以，把的分子、分母同乘以，再运用公式计算解：(1)；(2)525210.分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算如分母是，则分子、分母同乘以./【类型二】分母有理化的逆用比较与的大小解析：把的分母看作“1”，分子、分母同乘以；把的分母看作“1”，分子、分母同乘以，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系解：，.0

20、，即.分母大的反而小可以比较两个数的大小三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题本节课的xx点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。/117一元1二次方程1了解一元二次方程及相关概念；(重点)2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点)一、情境导入一个面积为的矩形xx，它的长比宽多，xx的长和宽各是多少？设xx的宽为xm，则长为(x2)m.根据题意，得x(x2)120.所xx是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程)二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念/【类型一

21、】一元二次方程的识别下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序号即可)y0；2x2x30；3；x223x；x3x40；t22；x23x0；2.ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元二次方程变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据一元二次方程的概念求字母的值a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)(a2)x2(a1)x30，当aa2(2)由|a|12，且a10知，当a1时，原方程是一元二次方程/解：(1)将方程整理得(a2)x2(a1)x30，a20，a2.当a2时，原方程为一

22、元二次方程；(2)|a|12，a1.当a1时，a10，不合题意，舍去当a1时，原方程为一元二次方程数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】一元二次方程的一般形式一次项系数和常数项(1)x(x2)4x23x；(2)；(3)关于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括出二次项系数、一次项系数和常数项/解：(1)x22x4x23x.3x2x0.二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为0；(2)去分母，得2x23(x1)3(x1)去括号、移项、合2x

23、20.二次项系数为200；(3)(mn)x2(mn)xpq0.二次项系数为mn，一次项系数为mn，常数项为pq.方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二好在方程左右两边同乘1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b0；若没有出现常数项c，则c0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型如图，现有一张长为，宽为的长方形纸片，需要在四个顶角处剪2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程面，设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程/

24、解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则纸盒底面的长方形的长为(192x)cm，宽为(152x)cm.根据题意，得(192x)(152x)81.整理得x217x510(01Bk1且k0Ck1Dk0，同时要求二次项系数不为0，即解得k1且k0.故选B./xx提醒：利用b2判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】一元二次方程根的判别式与三角形的综合已知a，b，c分别是ABC的xx长，求证：关于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20没有实数根c，acb，bca.证明：b为三角形一边的长，b0，b2

25、0，b2x2(b2c2a2)xc20是关于x(b2c2a2)24b2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab)cb(ac)a，b，c是三角形三条abab0，c0，且abc0，bc，ababc)a0，(ab)c0，(ac)0bc)(bc)a(abb)cb(ac)0，即0，解得m5cm25cm，第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：

26、前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而进行比较取其最小值即可变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用/如图，在树xx距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面xxC处有一筐水果，一只猴子从D处向xx爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：RtABCxx，B90，则满足AB2BC2AC2.设BCam，ACbm，ADxm，根据两只猴子经过的路程一样可得10axb15解方程组可以求x的值，即可计算树高AB10 x.解：R

27、tABCxx，B90，设BCam，ACbm，ADxm，则10axb15.a5，b15x.又在RtABCxx，由勾股定理得(10 x)2a2b2，(10 x)252(15x)2，解得x2，即AD2m，ABADDB21012(m)答：树高AB为12m.知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理xx求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题三、板书设计/通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念在将实际问题抽象成力第1课时勾股定理的逆定理1掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)2理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律(重点)一、情境导入/据说几

28、千年前的xx人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的131个与第13再在第4个和第8边所对的角就是直角，你知道为什么吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】利用勾股定理的逆定理判断直角三角形判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形(1)在ABCxx，A20，Beqoac(,70)；(2)在ABCxx，eqoac(,AC)7，AB24，BC25；(3)ABC的xxxxa、b、c满足(ab)(ab)c2.解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证解：(1)在ABCxx，A20，B70，C180AB90，即ABC

29、是直角三角形；/(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形；(3)(ab)(ab)c2，a2b2c2，即a2b2c2.根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形定理描述的是最大边的平方等于另外两边的xx变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用勾股定理的逆定理求角的度数如图，点P为等边ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，求APB的度数PA3，PB4，PC5，xxPA2PB2PC2，但PA、PB、PC不在同一个三角形中，可构造边长分别为3、4、5的直角三角形来解决问题解：在ABC所在的平面内

30、，以A为顶点，AC为边在ABC外作DACPAB，且ADAP.连接DC，PD，则ADCAPB，所以DCPBPAAD为等边三角形所以PDPAAD3，ADP60.又因为DCBP/4，PC5，且PD2DC2324252PC2，所以PDC为直角三角形且PDC90.所以APBADCADPPDC6090150.xx分别为3、4、5的线段转化为同一个三角形的xx，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形，进而求出角度变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】利用勾股定理的逆定理解决面积问题BCACAD是ABC边BC上的中线，10cm，BCACAD3cm，求SABC.解析：由DAC的xx长

31、，易判定该三角形是直角三角形，再由面积公式求出DC边上的高，进而可求ABC的面积，也可根据中线等分三角形面积求解解：过点A作AEBC交BC于点E.AD是ABC的中线，CDBC105(cm)5225，AD2AC2324225AC2CD2，DAC是直角三角形SADCADACDCAE，AE(cm)SABCBCAE1012(cm2)/求AE的长，进而求出ABC的面积还可先求出SADC，再由AD是中线，得SABDSADC，即SABC2SADC，从而得解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】利用勾股定理的逆定理证垂直如图，在梯形ABCDxx，ADBC，对角线AC5，BD12，两底AD

32、、BC的和为13.求证：ACBD.解析：由于两底的和已知，且对角线xx已知，应先将对角线平移，再寻找解题途径，由勾股定理的逆定理可以判定DBDE，从而证明ACBD.证明：过D作DEAC交BC的xx于E点又ADBC，四边形ACED为平行四边形DEAC5，CEAD.在BDExx，BD12，BE，DE5，BCCEBCAD13，且52122132DE2BD2BE，BDE为直角三角形，即BDE90，则DEBD.又DEAC，ACBD.方法总结：利用三角形xx的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系/变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是_(填序

33、号)32，42，52；9，40，411.2，1.5.解析：第组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第组不是正整数，不是勾股数；只有第组的9，40，41是勾股数故填.方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2b2c2；二要都是正整数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学实验，符合学生的认知规/生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养第2课时勾股定理的逆定理的应用1熟练掌握勾股定理及其逆定理；(重点)2能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题(难点)一、情境导入有一

34、块空白地，ADC90，CD6m，AD8m，AB26m，BC24m.100么该空白地的绿化需要投入多少钱？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】求边长/如图，在ABCxx，eqoac(,AB)17，C60，D是BCxx一点，且BD15，AD8，求AC.解析：在ADCxx，已知一边及其对角，要求另一边若ADC不是特殊三角形，则难以求解因此，必须首先判定ADC的形状，然后再解决计算问题解：在ADBxx，AD2BD282152172AB2.由勾股定理的逆定理可知，ADB为直角三角形，所以ADB90，所以ADC90.在RtADCxx，因为C60，所以CAD30.设eqoac(,DC)x，则

35、AC2x.由勾股定理，得x282(2x)2，即3x264.所以x(负值舍去)，故AC2x.比较出三条边的大小(若是具体的数值很容易发现；若是一个整式常用作差的方法来确定三条边的大小)，再通过勾股定理的逆定理进行判断变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】求角度/ABBC，ABBCAD2，CD2_解析：欲求DAB，须先把它转化为三角形的内角或几个内角和连接AC，xxABC为等腰直角三角形，则BAC45.从而，欲求DAB的大小，只需求出DAC的大小在RtABCxx，由勾股定理，得ACeqoac(,2.)在ACDxx，AC2AD2(2)22212(2)2CD2，由勾股定理的逆定理

36、可知ACD为直角三角形，DAC90.所以DABBACDAC4590135.故填135.方法总结：本题从构造三角形，判定为直角三角形，到勾股定理的应用，充分体现了勾股定理及其逆定理的相互结合，相辅相成变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】求面积如图，ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，求四边形ABCD的面积/解析：四边形ABCD由两个三角形组成，其中ACD是已知的直角三角形，面积易求而已知ABC的两边，形状未知，因此要求其ABC的两边，需要求出第三边，这可在ACD中用勾股定理求出，最后再求出两个直角三角形的面积，即可得到答案3，AD4ACeqoac(,5.)在AB

37、Cxx，AB13，BC12，AC5，AC2BC2AB2.由勾股定理逆定理可知ABCACD34eqoac(,6)，SABC51230.S四边形ABCDSACDSABCeqoac(,6)3036.【类型四】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？别条件，验证它是否为直角三角形解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC282626436100.又AC29281，AB2BC2AC2，ABC90，该农民挖的不合格/变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7

38、题【类型五】运用勾股定理逆定理解决方位角问题如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13海里/MN线上巡逻的我A国反走私艇BA和走私艇C的距离是13海里，、AB两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？得出走私艇所用的时间，即可得出走私艇xx进入我国领海解题的关键是得出走私艇离我国领海线的距离，根据题意，CE即为走私艇所走的路程由题意可知，ABE和ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出/MN与AC相交于EBC252122132AC2，AB

39、C为直角三角形，且ABC90.MNCE，走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由SABCABBCACBE，得BE海里由CE2BE2122，得CE海里，130.85(小时)51(分钟)，9时50分51分10时41分答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计本节课教学的基础，所以本节课的安排以灵活应用为主，循序渐进、由易到难设计例题和练习，收到了较好的教学效果/91多边形内角和1理解并掌握多边形的内角、外角等概念；2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算(

40、重点、难点)一、情境导入观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？边形？如何定义多边形呢？二、合作探究探究点一：多边形内角和/【类型一】多边形的概念一个长方形剪去一个角，则它有可能是_边形解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点(不包含两端点)剪时，可得到五边形故填：三或四或五类讨论不要遗漏变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】多边形的内角和与外角和若一个多边形的内角和是其外角和的3解析：任何多边形的外角和都是360，即这个多边形的内角和是3360，n边形的内角和是(n2)180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，xx就可以求出多边形的边

41、数n(n2)1803360，解得n8.则这个多边形的边数是8./来解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】多边形的对角线五边形ABCDExx，从顶点A最多可引_条对角线，可以把这个五边形分成_个三角形若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引_条对角线n解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，边形xx，与n一个顶点不相邻的顶点有(n3)个，因而对角线有(n3)条这(n3)条对角线可以把这个n边形分成(n2)个三角形据此即可求解五边形ABCDExx，从顶点A最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引(n3)条对角线

42、故答案是：2，3，(n3)线的确定方法是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】正多边形边形的边数/解析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，可以根内角和外角的互补关系求解解：解法1：(直接设元法)正多边形的边数为n，则它的每个外角为，每个内角为，那么，解得n7.答：这个正多边形的边数是7.解法2：(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x，则每个外角为(x).由题意，得xx180，解得x，x.每个外角是()，这个正多边形的边数为3607.答：这个正多边形的边数为7.方法总结：(1)正多边形的每一个内角都相等，每一个外角也都相等；(2)正n边形的每一个

43、内角都等于；(3)正n边形的每一个外角都等于；(4)多边形的每个内角与其相邻的外角都互补变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：多边形的不稳定性下列图形中具有稳定性的是()/解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选C.在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题三、板书设计本节课主要学来源于实践，可以激发学生学习数学的兴趣/第1课时平行四边形的边、角的性质1理解平行四边形的概

44、念；(重点)2掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3利用平行四边形边、角的性质解决问题(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形(如图)称xx它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义/ABCDxxABCD是平行四边形判定推出ADBC，ABCD，根据平行四边形的定义推出即可证明：1BACB180，2DCAD180，BD，12，DACACB，ADBC.12.ABCD，四边形ABCD是平行四边形重要方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求线段长如图，在ABCxx，eqo

45、ac(,AB)AC5，点D，E，F分别是AC，BC，BAxx上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE2，则AD_解析：四边形ADEF为平行四边形，DEAF2，ADEF，AC/EFBF.ADBF.AB5，BF527，AD7.故答案为7.三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用平行四边形的性质求角度ABCDxx于E的度数为()A35B55C25D30解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB于EBCE905535.故选A.方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题变式训练：见学练优本课时练习“

46、课堂达标训练”第7题/【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BCxx，DGDC，CECF，点P是射线GCxx一点，连接FP，EP.求证：FPEP.求出DCPFCP，根据SAS证出PCFPCE即可证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DGCGCB.DGDC和PCE中，PCFPCE(SAS)，PFPE.方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型四】判断直线的位置关系/如图，在平行四边形ABCDxx，AB2AD，M为AB的xx点，连接

47、DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明解析：由AB2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是ADC与BCD的角平分线又由平行线的性质可得ADCBCD180，进而可得出DM与MC的位置关系解：DM与MCM是AB2AM.又AB2AD，AMAD，ADMAMD.平行四边形ABCD，ABCD，AMDMDC，ADMMDC，即MDCADC，同理MCDBCD.平行四边形ABCD，ADBC，MDCMCD与MC互相垂直计算、证明等问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1l2，点E，F在l1xx，点G，H在l2xx求证：EGO与FHO

48、面积相等/解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明证明：l1l2，点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.SEGHGHh，SFGHGHh，SEGHSFGH，SEGHSGOHSFGHSGOH，EGO的面积等于FHO的面积相等，再结合两平行线间的距离即可得出结论变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课通过对平行四边形的性质的探究学习，培养了学生运用转化的数学思想，通过观察、分析、归纳，是学生养成自主学习的良好习惯，为后期的学习打基础/第2课时平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题一、

49、情境导入如图，在平行四边形ABCDxx，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，你能算出图xx阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知：ABCD的周xx为60cmAC、BD相交于点O的周xx比DOA的周xxxx5cm，求这个平行四边形各边的xx/xx为60cm30cm的周xx比DOA的周xxxx5cm，而AO为共用，OBOD，所以由题意可知AB比ADxx5cm，进一步解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周xx比DOA的周xxxx5cm，ABAD5cm.又ABCD的周xx为

50、60cm，ABAD30cm，则ABCDcm，ADBCcm.角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性质得出ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO即可ABCDOBEBO.在DFO和BEOxx，DFOBEO(ASA)，OEOF./用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】判断直线的位置关系如图平行四边形AB

51、CDxx，AC、BD交于OE、F分别是AO、CO的xx点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论OAOC，OBODOEOF角相等，最后根据平行线判定得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，FOAOC，OBOD.E，分别是OA，OC的xxOF.在EOBF和FODxxEOBeqoac(,DF)DF，BEDF.则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二：平行四边形的面积在ABCDxx，/O(1)如图，为对角线BD、ACOD(2)P为对角线BD上任一点(点P与点B、不重合)，DSABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：根据平

52、行四边形的对角线互相平分可得AOCO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)ABCDxx，AOCO，设点B到AC的距离为h，则SABOAOh，SCBOCOh，SABOSCBO；(2)AC交BD于点O.在ABCDxx，AOOC，由(1)可得SABOSBCO，SAPOSCPO，SABOSAPOSBCOSCPO，SABPSCBP.的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计/本节课是在密课堂上要加强解题步骤xx和规范性的训练，在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯，发展学生的数学思维能力第3课时平行四边形的判定1掌握平行

53、四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明(难点)一、情境导入/中心对称图形，具有如下的一些性质：1两组对边分别平行且相等；2两组对角分别相等；3两条对角线互相平分边形加以判定那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：平行四边形的判定【类型一】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由解析：首先根据条件证明AFDCEB，可得到ADCB，DAFBCE，可证出ADCB，根

54、据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论/解：四边形ABCD是平行四边形理由如下：DFBE，AFDCEB.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS)，ADeqoac(,CB)，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据条件证出AFDCEB.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型二】两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在ABCxx，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形断四边形DAEF为平行四边形和FBCABF60，DBFABC.又BDBA，BFB

55、C，ABCDBF，ACDF.又ACE是等边三角形，ACAE，ACDFAE.同理可证ABCeqoac(,EF)ADDAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)/证明边相等，可通过三角形全等和等量代换解决变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD；(2)此题已知AOBO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OEO

56、F就可以了证明：(1)ACBD，CD.在AOC和BODxx，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，OFOD，OEOC，EOFO.又AOBO.四边形AFBE是平行四边形/定方法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：平行四边形判定与性质的综合应用如图所示，在ABCDxx，AFCH，DEBG.求证：EG和HF互相平分解析：由EG和HF是四边形EFGH的对角线，可将证明EG和HF互相平分转化成证明四边形EFGH是平行四边形证法1：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC(平行四边形的对边相等，对角相等)DEBG，而AEADED，CG

57、CBGB，AECG.AFCH，AEFCGH，EFHG.同理FGHE.四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)EG和HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)证法2：DEBG，DE平行且等于BG，即四边形DEBG是平行四边形，OBOD，OEOG.又AFCH，FBHD，FB平行且等于HD.四边形FBHDBD与FH/的中点O与FH也交于OOD，OFOH与HF互相平分键在于根据图形发现平行四边形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课是对作用教学过程中通过操作、交流、论证，使学生逐步掌握说理的基过程，发展学生的合情合理意思，激发学生学习数学的热情和

58、兴趣第4课时三角形的中位线/(1重点)(2能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题(难点)一、情境导入分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢？二、合作探究探究点一：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长ABCxx，eqoac(,D)、E分别为AC、BC的xx点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，则AC的长为()/A.B3C6D9解析：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6.故选C.性质解题的关键是熟记性质并熟练应用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用

59、三角形中位线定理求角度如图，C、D分别为EA、EB的中点，E30，1110，则2的度数为()A80B90C100D110解析：C、D分别为EA、EB的中点，CD是三角形EAB的中位线，CDAB，2ECD.1110，E30，2ECD80.故选A./算问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用如图，在ABCxx，eqoac(,AB)5，AC3，点N为BC的xx点，AM平分BAC，CMAM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长解析：首先证明AMDAMC，得到DMMC，即可解决问题在AMD与AMCxx，AMDAMC(ASA)，A

60、Deqoac(,AC)3，DMCM.BNCN，MN为BCD的xx位线，MNBD(ABAD)(ABAC)(53)1.们一个中点变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题/如图所示，xxxx家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5m.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的xx是()A15mB20C25mD30m解析：点E，F分别是边AB，AC的中点，EF5m，BC2EF10m.ABC是等边三角形，ABBCAC.BECFBC5m.篱笆的长为BEBCCFEF5105525(m)故选C.xx并且