2021-2022学年河北省秦皇岛市大夫庄中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市大夫庄中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A+B +C +D +参考答案：A【考点】空间向量的加减法【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故选：A2. 在ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B

2、的值为（ ） 或 或参考答案：A3. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中mZ，则m的值为（）A4B4C6或4D6或4参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式【专题】分类讨论；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据ABC是等腰三角形，得到两条腰的长度相等，根据两点之间的距离公式写出关于m的等式，解方程即可【解答】解：如果点A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的ABC是以AB为底边的等

3、腰三角形，|AC|=|BC|，=，53=（m2）2，mZ，方程无解如果点A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的ABC是以AC为底边的等腰三角形，|AB|=|BC|，=，（m10）2=85mZ，方程无解如果点A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，|AB|=|AC|，=，（m10）2=32+（m2）2解得m=4故选：B【点评】本题考查空间中两点之间的距离公式，本题是中档题，考查分类讨论思想的应用，这种题目若出现就是一个送分题目，同学们在解题过程中认真做出数字，就不会出错5. 若a0且a1，b0，则“logab0”是“

4、（a一1）（b一1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a1，由logab0得b1，若0a1，由logab0得0b1，则（a1）（b1）0成立，若（a1）（b1）0则a1且b1或0a1且0b1，则logab0成立，故“logab0”是“（a1）（b1）0”成立的充要条件，故选：C6. 设函数，则f(5)的值为( )A. 7B. 1C. 0D. 参考答案：D【分析】利用分段函数的性质即可得出【详解】函数，故选：D【点睛】(1)求分段函数的函数值

5、，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围7. 下列说法中正确的是( )A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用【分

6、析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键8. 函数f（x）=logax（a0，且a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，0）C（1，1）D（a，1）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可【解答】解：令x=1，得y=loga1=0

7、，得到y=0，故函数y=logax，（a0且a1）的图象恒过定点（1，0）故选：B9. 复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）ABCD参考答案：D10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在上是增函数，实数的范围是参考答案：略12. 甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为 参考答案：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.13. 把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为_。参考答案：()r14. 函数在区间-1，2上的值域是 .参考答案：

8、，8略15. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，则|AB|的最小值为 参考答案：3【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】先根据2=x2+y2，sin2+cos2=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径【解答】解： 消去参数得，（x3）2+（y4）2=1而=1，而2=x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x3）2+（y4）2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为511=3故答案为：3

9、16. 已知直线l截圆所得的弦AB的中点坐标为，则弦AB的垂直平分线方程为 .参考答案：17. 车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种选派方法.参考答案：185三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设：P: 指数函数在xR内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围。参考答案：解：当0a1时，指数函数在R内单调递减，反之亦然；（3分） P为真时，0a1Q为假， （5分） 由题意有P正确，且Q不正确，因此，a(0,1)（8分） 即a（1

10、0分）略19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q是AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面APD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角MBQC的大小为60若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得PQAD，BQAD，由此能证明平面PQB平面PAD（2）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【解答】（1）证明：PA=P

11、D，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD?平面PAD，平面PQB平面PAD（2）解：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0）设，01，则M（2，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），二面角MBQC的大小为60，cos60=|cos|=|=，解得， =，存在点M为线段PC靠近P的

12、三等分点满足题意【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求

13、出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，联立解得：a=c=3；（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A为锐角，cosA=，则sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=21. （12分）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列. （）求数列的通项; （）求数列的前n项和.参考答案：解：（

14、）由题设知公差d0， 由，成等比数列得， 解得d1，d0（舍去）， 故的通项1+（n1）1n. ()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.略22. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得P（A） 的值（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求【解答】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一