2021-2022学年河北省秦皇岛市现代科技中学部高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市现代科技中学部高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，则 ( )A15 B.30 C.31 D.64参考答案：A2. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命

2、题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B3. 若复数，化简后 ( ) （A） （B） （C） （D） 参考答案：D4. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）ABCD参考答案：C【考点】条件概率与独立事件【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数

3、”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）P（A）=，事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），P（AB）=P（B|A）=故选C【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度属于中档题5. 若将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|?|

4、的最小值是( )ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】常规题型；三角函数的图像与性质【分析】先根据左加右减的原则将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，然后根据图象关于y轴对称，知函数为偶函数，结合诱导公式求出|?|的最小值【解答】解：将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，故，即，所以|的最小值为，故选：A【点评】本题主要考查三角函数图象的平移及三角函数的性质，三角函数的平移原则为左加右减上加下减三角函数奇偶性的转化结合诱导公式实现6. 执行程序框图，如果输入n=5，那么输

5、出的p=（）A24B120C720D1440参考答案：B【考点】循环结构【专题】操作型【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果【解答】解：如果输入的n是5，由循环变量k初值为1，那么：经过第一次循环得到p=1，满足kn，继续循环，k=2，经过第二次循环得到p=2，满足kn，继续循环，k=3经过第三次循环得到p=6，满足kn，继续循环，k=4 经过第四次循环得到p=24，满足kn，继续循环，k=5经过第五循环得到p=120，不满足kn，退出循环此时输出p值为120故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律7. 已知

6、某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是 （ ） A 10m /s B 9m /s C 4m /s D 3m /s参考答案：C8. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C9. 如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C10. 数列满足，则的前60项和为 ( )A.3690 B.1830 C.1845 D.3660 参考答案：

7、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 参考答案：无略12. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是参考答案：1考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之解答：解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，

8、92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1点评：本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算属于基础题13. 函数的最小值_参考答案：1【分析】直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为。【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，属于基础题。14. 计算定积分(x2sin x)dx_.参考答案：15. 若函数对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_.参考答案：(2，)函数f(x)x33x是奇函数，且在定义域f(x)x33x上单调递增，由f(m

9、x2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由题意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x.16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为 .参考答案：17. 不等式的解集是，则a+b=_参考答案：-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程参考答案：【考

10、点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（）设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，利用0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程【解答】解：（） 设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（6分）（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0，即时，从而?

11、又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积=，设，则t0，当且仅当t=2，k=等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x2或y=x2（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力19. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：20. （本小题满分14分）已知是定义在上的增函数，对任意，记命题：“若,则 ” （）证明：命题是真命题； （）写出命题的逆命题，并用反证法证明也是真命题.参考答案：解：（）证明：因为，即,又是定义在上的增函数， 所以 3分 同理， 所以. 6分 注：若构造函数，并利用函数的单调性的定义的同样给分，若只是描述性的得出单调性但没有用定义给出证明的扣2分.（）解：逆命题为“若，则”.8分 证明如下：假设结论“”不成立，则，即, 因为是定义在上的增函数，所以, 10分 同理, 所以. 12分与条件“”矛盾,所以假设错误，即结论成立.所以逆命题是真命题. 14分21. (A卷）某种有奖销售的饮料，瓶盖内有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶，若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶饮料(1)求甲中奖且乙、