2021-2022学年河南省开封市高级中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市高级中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 演绎推理“因为指数函数（）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理过程错误 D以上都不是参考答案：A2. 曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），所求面积为：考点：定积分及其应用3. 下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的

2、同旁内角，则B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D.在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：A略4. 命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa0或a3Ba0或a3Ca0或a3D0a3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】将条件转化为ax22ax+30恒成立，检验a=0是否满足条件，当a0 时，必须 ，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，即“ax22ax+30恒成立”是真命题 当a=0 时，不成立，当a0 时，要使

3、成立，必须 ，解得 a0 或a3，故选A【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想5. 已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（ ）A B C D参考答案：D6. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为（ ）A B C 3 D参考答案：A7. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“N?M”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A8. 函数y=的值域是()A.0,+) B.0,2 C.0,2) D.(0,2)参考答案：C略9. 函数的定义域是（ ）A.

4、 B. C. D.参考答案：A略10. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为_参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点

5、的切线的斜率，就是该点处的导数值12. “”是“”成立的 条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分13. 由直线,与曲线所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：略14. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是参考答案：1，1）【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由=e结合椭圆离心率的定义可得+1=e+1，可求得PF2=，而acPF2a+c，从而可求得离心率e的取值范围【解答】解：依题意，得+1=e+1，PF2=，又acPF2a+c，aca+c，不等号两端同除以a得，1e1+e，解得e1，又

6、0e1，1e1故答案为：1，1）15. 已知函数，直线，当时，直线 恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是 （）A B CD 参考答案：D略16. 设全集U=xZ|2x4，A=1，0，1，2，3，若B?UA，则集合B的个数是 参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4，A=1，0，1，2，3，?UA=2，4，Ly B?UA，即可得出满足条件的集合B的个数【解答】解：全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4，A=1，0，1，2，3，?UA=2，4，B?UA，则集合B=?，2，4，2，4，因此满足条件的集合B的个数是4故答案为：41

7、7. 设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围【解答】解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=0解得x=，当x时，f（x）0，f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（）

8、0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA平面EDB；（2）求二面角FDEB的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量

9、法能证明PA平面EDB （2）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角FDEB的正弦值【解答】证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，如图建立空间直角坐标系，设DC=1.连结AC，AC交BD于点G，连结EG依题意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）底面ABCD是正方形，点G是此正方形的中心，故点G（），且=（1，0，1），=（），即PAEG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，PA平面EDB 解：（2）B（1，1，0），=（1，1，1），又=（0，），故?=0，PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，PB平面EFD平面EFD的一

10、个法向量为=（1，1，1）=（0，），=（1，1，0），不妨设平面DEB的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），设二面角FDEB的平面角为，cos=，sin二面角FDEB的正弦值大小为 19. 如图，已知平面，=2，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III) 求此多面体的体积参考答案：解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 3分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE 5分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/

11、ABAF平面CDE 8分又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 10分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 14分略20. 已知数列中，数列满足；（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列中的最大值和最小值，并说明理由参考答案：解析：(1),而,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，21. 14分）已知，是正实数，求证：参考答案：证明：要证，只需证即证即证 即证，即该式显然成立，所以略22. （本小题满分10分）有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P0.20.60.2乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平参