2021-2022学年河南省开封市县第二高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市县第二高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的比是：A40 ：41 B1 ：1 C41 ：40 D2 ：1参考答案：B2. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）A. 120B. 200C. 100D. 150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以

2、及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.3. 在数列an中，已知对于nN*，有a1a2a3an2n1，则aaa()A4n1 B.(4n1) C.(2n1) D(2n1)2参考答案：B略4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.5. 已知m，n是两

3、条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）A BC D参考答案：C 由无法得到m，n的确切位置关系。6. 已知A、B均为钝角，且，则A+B= （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，所以，因此，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）. . . .参考答案：C略8. （5分）一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角

4、为120的扇形，则该圆锥的高为（）A1BC2D2参考答案：B考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高解答：设圆锥的底面半径为r，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为3r，又圆锥的表面积为，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圆锥的高h=，故选：B点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键9. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A4，5 B5，4 C5，5 D6，5参考答

5、案：C略10. 已知a，b为正实数，且，若a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A B（，3C（，6D参考答案：A【考点】基本不等式【分析】a+b=（a+b）（）=（3+），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）minc0即可【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足，则a+b=（a+b）（）=（3+）（3+2）=+，当且仅当即b=a时，等号成立联立解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+bc0恒成立，只要+c0，即c+，故c的取值范围为（，+故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. 已知，则 .参考答案：512. 已知中，则其面积等于 . 参考答案：或略13. 参考答案：14. 在等差数列中，,则 参考答案：33 略15. 从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为_.参考答案：16. 已知，则_.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.17. P，Q分别为直线3x+4y12=0与线6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. （本小题满分10分）已知向量的夹角为60，且，若向量向量（1）求：；（2）求参考答案：略19. （13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）设向量=+，且|=，求向量的坐标；（） 若（+k）（2），求实数k的值参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：（）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出的值即可；（）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值解答：（）向量=（3，2），=（1，2），=+=（，）+（，）=（，3）；又|=，=，解得=1，=（1，3）或=（1，3）；（）+k=（3，2）+k（4，1

8、）=（3+4k，2+k），2=2（1，2）（3，2）=（5，2）；且（+k）（2），2（3+4k）（5）（2+k）=0，解得k=点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目20. 设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、bR）（1）当b=+1时，求函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，运用函数的单调性即可得

9、到最小值；（2）设mx1x2m+1，m为整数分类讨论k的存在性，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=，当a2时，函数f（x）在上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当2a2时，即有11，则g（a）=f（）=1；当a2时，函数f（x）在上递增，则g（a）=f（1）=a+2综上可得，g（a）=（2）设mx1x2m+1，m为整数则=a24b0，即b，当（m，m+，即1a+2m0时，f（m）=m2+am+bm2+am+=（m+）2；当（m+，m+1），即2a+2m1时，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b（m+2）2+a（m+1）+=（

10、m+1+）2；综上，存在整数k，使得|f（k）|【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21. （本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长，C=，求ABC的面积参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形；证明： =（a，b），（sinB，sinA）， 2分即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 4分（2），由题意， 6分 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） 10分S=absinC=4sin= 12分22. （12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间参考答案：考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质 专题：常规题型；作图题分析：本题考查的是分段函数问题在解答时，对（1）应先根据自变量的范围不同根据相应的解析式画出不同段上的函数图象，进而问题即可获得解答；对（2）充分利用第一问中函数的图象即可直观的看出函数的单调递增区间，注意多个单调区间之间用逗号隔开或用和连接解答：（1）由题意可