2017年中考数学压轴题汇编(一)

1、2017年中考压轴题29（2017年北京中考）在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点（1）当的半径为2时，在点中，的关联点是_点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围【答案】（1）， x 或 x，（2）2x1或2x2试题解析： （1）,点 与的最小距离为 ，点 与的最小距离为1，点与的最小距离为，的关联点为和根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意； 设点P的坐标为P (

2、x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP= ，解得 ，当OP=3时，由距离公式可得，OP= ，,解得， 点的横坐标的取值范围为 x 或 x 如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 RtOCB中，由勾股定理得OC= , C点坐标为 (2,0) C点的横坐标的取值范围为2 2 ； 综上所述点C的横坐标的取值范围为 或 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.23. （2017安徽）已知正方形，点为边的中点.（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，.求

3、证：；求证：.（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用ASA判 HYPERLINK 定证明两个三角形全等；先利用相似三角形的判定，再利用相似三角形的性质证明；（2）构造直角三角形，求一个角的正切值. (2)解：(方法一)延长，交于点(如图1)，由于四边形是正方形，所以，又，故，即，由知，又，不妨假设正方形边长为1，设，则由，得，解得，(舍去)，于是, (方法二)是直角三角形，且，由(1)知，于是.考点： （1）全等三角形的判定；（2）相似三角形的判定及性质；（3）求一个角的三角函数值.25。（13分）（20

4、17宁德）如图，抛物线l：y=（xh）22与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数的图象。（1）若点A的坐标为（1，0）。求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数的值y随x的增大而增大；如图2，若过A点的直线交函数的图象于另外两点P，Q，且SABQ=2SABP，求点P的坐标；（2）当2x3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围。【考点】HF：二次函数综合题。【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；如图2，作辅

5、助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据SABQ=2SABP，得QE=2PD，证明PADQAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值。【解答】解：（1）把A（1，0）代入抛物线y=（xh）22中得：（xh）22=0，解得：h=3或h=1，点A在点B的左侧，h0，h=3，抛物线l的表达式为：y=（x3）22，抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1x3或x5时，函数的值y随x的增大而增大；

6、如图2，作PDx轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QEx轴于E，则PDQE，由对称性得：DF=PD，SABQ=2SABP，ABQE=2ABPD，QE=2PD，PDQE，PADQAE，AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，（1+a3）22），点F、Q在抛物线l上，PD=DF=（1+a3）22，QE=（1+2a3）22，（1+2a3）22=2（1+a3）22，解得：a=或a=0（舍），P（，）；（2）当y=0时，（xh）22=0，解得：x=h+2或h2，点A在点B的左侧，且h0，A（h2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况

7、：由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，3h4，由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+22，h0，综上所述，当3h4或h0时，函数f的值随x的增大而增大。【点评】本题是二次函数的综合 HYPERLINK 题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系。25已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a，求线段MN长度的

8、取值范围；（）求QMN面积的最小值【考点】HF：二次函数综合题【分析】（）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；21世纪教育网版权所有（）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；21教育网（）（i）由（）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用SQMN=SQEN+SQEM可用a表示出QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值

9、范围，可求得答案【解答】解：（）抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，抛物线顶点Q的坐标为（，）；（）直线y=2x+m经过点M（1，0），0=21+m，解得m=2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0（*）=（a2）24a（2a+2）=9a212a+4，由（）知b=2a，且ab，a0，b0，0，方程（*）有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点；（）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0，即x2+（1）x2+=0，（x1）x（2）=0，解得x=1或x

10、=2，N点坐标为（2，6），（i）由勾股定理可得MN2=（2）12+（6）2=+45=20（）2，1a，21，MN2随的增大而减小，当=2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，线段MN长度的取值范围为5MN7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，抛物线对称轴为x=，E（，3），M（1，0），N（2，6），且a0，设QMN的面积为S，S=SQEN+SQEM=|（2）1|（3）|=，27a2+（8S54）a+24=0（*），关于a的方程（*）有实数根，=（8S54）2427240，即（8S54）2（36）2，a0，S=，8S540，8S

11、5436，即S+，当S=+时，由方程（*）可得a=满足题意，当a=，b=时，QMN面积的最小值为+28. （甘肃省兰州市）如图，抛物线与直线交于，两点，直线交轴与点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点.(1)求抛物线的表达式；(2)连接，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；(3)在轴上存在一点，连接，当点运动到什么位置时，以为顶点的四边形是矩形？求出此时点的坐标；【出处：21教育名师】在的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值.【答案】(1) y=x22x+4；(2) G（2，4）；(3)E（2，0）H（0，1）；试题解析：（1）点A（4，4），B（0，4）在抛

12、物线y=x2+bx+c上，抛物线的解析式为y=x22x+4；（2）设直线AB的解析式为y=kx+n过点A，B，直线AB的解析式为y=2x+4，（3）如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y=2x+4，设E（a，2a+4），直线AC：y=x6，F（a，a6），设H（0，p），以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，直线AB的解析式为y=2x+4，直线AC：y=x6，ABAC，EF为对角线，（4+0）=（a+a），（4+p）=（2a+4a6），a=2，P=1，E（2，0）H（0，1）；EM=EH=，=，=，PEM=MEA，PEMMEA，PM=AM，AM+CM的最小值=PC，p=或p=（由于E（2，

13、0），所以舍去），P（，1），C（0，6），PC=，即：AM+CM=考点：二次函数综合题28.（甘肃省庆阳市）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点.(1)求二次函数的表达式；(2)连接，若点在线段上运动(不与点，重合)，过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标；21世纪*教育网(3)连接，在(2)的结论下，求与的数量关系.思路分析：用代定系数法，将点B，点C的坐标分别代入，解得、，即可求出二次函数的表达式 设点N的坐标为（n，0）（2n8），则，由题意可知BC=10，OA=4，；因MNAC，根据平行线分线段成比例定理可得；由图可知AMN，ABN是同高三角形，故可得出从而得出AMN

14、的面积S与n的二次函数关系式，根据二次函数的顶点性质，即可求出当n=3时，即N（3，0）时，AMN的面积最大 www-2-1-cnjy-com当N（3，0）时，N为BC边中点和推出M为AB边中点，根据三角形中位线定理可得；利用勾股定理易得，即可求出解：（1）将点B，点C的坐标分别代入，得：，解得：， 该二次函数的表达式为 （2）设点N的坐标为（n，0）（2n8），则， B（-2，0）, C（8，0）, BC=10.令，解得：，点A（0，4），OA=4，MNAC， OA=4，BC=10， 当n=3时，即N（3，0）时，AMN的面积最大 （3）当N（3，0）时，N为BC边中点.M为AB边中点， ，

15、 ， MMNBCxAOy26（2017年甘肃省天水市）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题

16、【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）根据直线l：y=kx+b过A（1，0），得到直线l：y=kx+k，解方程得到点D的横坐标为4，求得k=a，得到直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EFy轴交直线l于F，设E（x，ax22ax3a），得到F（x，ax+a），求出EF=ax23ax4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（4）令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，得到D（4，5a），设P（1，m），若AD是矩形ADPQ的一条边，若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论【解答】解：（1）当y=0时，ax22ax3a=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，

17、0），B（3，0），对称轴为直线x=1；（2）直线l：y=kx+b过A（1，0），0=k+b，即k=b，直线l：y=kx+k，抛物线与直线l交于点A，D，ax22ax3a=kx+k，即ax2（2a+k）x3ak=0，CD=4AC，点D的横坐标为4，3=14，k=a，直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EFy轴交直线l于F，设E（x，ax22ax3a），则F（x，ax+a），EF=ax22ax3aaxa=ax23ax4a，SACE=SAFESCEF=（ax23ax4a）（x+1）（ax23ax4a）x=（ax23ax4a）=a（x）2a，21教育网ACE的面积的最大值=a，ACE的面积

18、的最大值为，a=，解得a=；（4）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得：x1=1，x2=4，D（4，5a），抛物线的对称轴为直线x=1，设P（1，m），若AD是矩形ADPQ的一条边，则易得Q（4，21a），m=21a+5a=26a，则P（1，26a），四边形ADPQ是矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，52+（5a）2+32+（265a）2=22+（26a）2，即a2=，a0，a=，P（1，）；若AD是矩形APDQ的对角线，则易得Q（2，3a），m=5a（3a）=8a，则P（1，8a），四边形APDQ是矩形，APD=90

19、，AP2+PD2=AD2，（11）2+（8a）2+（14）+（8a5a）2=52+（5a）2，即a2=，a0，a=，P（1，4），综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P（1，）或（1，4）28（甘肃省武威市2017年中考）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点 (1)求二次函数的表达式；(2)连接，若点在线段上运动(不与点重合)，过点作，交于点，当面积最大时，求N点的坐标；21教育网(3)连接，在(2)的结论下，求与的数量关系【答案】(1)；(2)N(3，0)；(3).【解析】试题分析：(1)把点B，C的坐标代入到，求出a，b的值；(2)设N(n，0)，用含n的代

20、数式表示出ABN的面积，利用AM与AB的比，用含n的代数式表示出AMN的面积，根据二次函数的性质确定n的值；(3)因为点N是OC的中点，从而M是AB的中点，在直角三角形ABO中求出OM，在直角三角形AOC求出AC，即可解题21cnjycom (2)设点N的坐标为(n，0)(2n8)，则， B(2，0), C(8，0), BC10.令x0，解得：y4，点A(0，4)，OA4，MNAC，当n3时，即N(3，0)时，AMN的面积最大(3)当N(3，0)时，N为BC边中点.M为AB边中点， ， ，考点：待定系数法；相似三角形的判定与性质；二次函数的性质；三角形的中位线；直角三角形斜边上的中线等于斜边的

21、一半；勾股定理.2-1-c-n-j-y25.（广州市2017年中考数学）如图14，是的直径，连接（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边；21*cnjy*com（2）如图所示，作 于F由（1）可得， 为等腰直角三角形. 是 的中点. 为等腰直角三角形.又 是 的切线， 四边形 为矩形 当 为钝角时，如图所示，同样

22、， （3）当D在C左侧时，由（2）知 , ,在 中， 当D在C右侧时，过E作 于 在 中， 考点：圆的相关知识的综合运用23（2017年广东省深圳市）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC=SABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；【来源：21cnj*y.co*m】（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点

23、D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BCAC，设直线AC和BE交于点F，过F作FMx轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长【版权所有：21教育】【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，设D（x，y），AB

24、|y|=5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，即BCAC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FMx轴于点M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，F（2，6），且B（4，0），设直

25、线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，直线BE解析式为y=3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，E（5，3），BE=25（2017年广东省）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF【来源：21世纪教育网】（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；www-2-1-cnjy-com（3）求证： =；设AD=x，

26、矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC首先证明B、D、E、C四点共圆，可得DBC=DCE，EDC=EBC，由tanACO=，推出ACO=30，ACD=60由DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出DBC=DCE=EDC=EBC=30，推出DBC=BCD=60，可得DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出DBC=DCE=30，由此即可解决问题；作DHAB于

27、H想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形AOCB是矩形，BC=OA=2，OC=AB=2，BCO=BAO=90，B（2，2）故答案为（2，2）（2）存在理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KCBDE=BCE=90，KD=KB=KE=KC，B、D、E、C四点共圆，DBC=DCE，EDC=EBC，tanACO=，ACO=30，ACB=60如图1中，DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，DBC=DCE=EDC=EBC=30，DBC=BCD=60，DBC是等边三角形，DC=BC=2，在RtAOC中，ACO=30，OA=2，AC=2AO=4，

28、AD=ACCD=42=2当AD=2时，DEC是等腰三角形如图2中，DCE是等腰三角形，易知CD=CE，DBC=DEC=CDE=15，ABD=ADB=75，AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2（3）由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，DBC=DCE=30，tanDBE=，=如图2中，作DHAB于H在RtADH中，AD=x，DAH=ACO=30，DH=AD=x，AH=x，BH=2x，在RtBDH中，BD=，DE=BD=，矩形BDEF的面积为y= 2=（x26x+12），即y=x22x+4，y=（x3）2+，0，x=3时，y有最小值26（2017年广西百色市）以菱形ABCD的对角线

29、交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（4，0），B（0，2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PEy轴于点E，设点P的纵坐标为a（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当OPM为直角三角形时，求点P的坐标【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标【解答】解：（1）A（4，0），B（

30、0，2），OA=4，OB=2，四边形ABCD是菱形，OC=OA=4，OD=OB=2，C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx2，4k2=0，k=，直线BC的解析式为y=x2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），直线CD的解析式为y=x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=x2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（2a0），M（0，4），y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a4）2+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时，点P的纵坐标为a，P（42a，a）（0a2），M（0，4），y=MP2+OP2=

31、（42a）2+（a4）2+（42a）2+a2=10a240a+48，（3）当点P在边BC上时，即：0a2，由（2）知，P（2a+4，a），M（0，4），OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a4）2=5a28a+32，OM2=16，POM是直角三角形，易知，PM最大，OP2+OM2=PM2，5a2+16a+16+16=5a28a+32，a=0（舍）当点P在边CD上时，即：0a2时，由（2）知，P（42a，a），M（0，4），OP2=（42a）2+a2=5a216a+16，PM2=（42a）2+（a4）2=5a224a+32，OM2=16，POM是直角三角

32、形，、当POM=90时，OP2+OM2=PM2，5a216a+16+16=5a224a+32，a=0，P（4，0），、当MPO=90时，OP2+PM2=5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+（舍）或a=2，P（，2），即：当OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2），（4，0）26（2017年广西贵港市）已知，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形（2）如图2，若BD=AD，过点

33、P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）分别在RtABC，RtBDC中，求出AB、BD即可解决问题；想办法证明DPBC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M设BD=AD=x，则CD=4x，在RtBDC中，可得x2=（4x）2+22，推出x=，推出DN=，由BDNBAM，可得=，由此求出AM，由ADMAPE，可得=，由此求出AE=，可得EC=ACAE=4=由此即可解决问题【解答】解：（1）在RtABC中，BC=2，AC=4，AB=2，AD=CD=2，BD=2，由翻折可知，BP=BA=2如图1中，BCD是等腰直

34、角三角形，BDC=45，ADB=BDP=135，PDC=13545=90，BCD=PDC=90，DPBC，PD=AD=BC=2，四边形BCPD是平行四边形（2）如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M设BD=AD=x，则CD=4x，在RtBDC中，BD2=CD2+BC2，x2=（4x）2+22，x=，DB=DA，DNAB，BN=AN=，在RtBDN中，DN=，由BDNBAM，可得=，=，21世纪教育网AM=2，AP=2AM=4，由ADMAPE，可得=，=，AE=，EC=ACAE=4=，易证四边形PECH是矩形，PH=EC=26（广西桂林市2017年）已知抛物线y1=ax2+b

35、x-4（a0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0）（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DEy轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；21（3）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，P与直线BC相切，且SP：SDFH=2，求满足条件的所有点P的坐标【答案】(1) 抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；(2)9；（3）（2+，-），（2-，），（2+，4-），（2-，4+）21教育网试

36、题解析：（1）将点A（-1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=-x2+3x+4，C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，直线BC的解析式为：y=-x+4，设D（m，-m+4），E（m，m2-3m-4），其中0m4，DE=-m+4-（m2-3m-4）=-（m-1）2+9，0m4，当m=1时，DEmax=9；此时，D（1，3），E（1，-6）；SDFH=1，设P的半径为r，SP：SDFH=2，r=，P与

37、直线BC相切，点P在与直线BC平行且距离为的直线上，点P在直线y=-x+2或y=-x+6的直线上，点P在抛物线y2=-x2+3x+4上，-x+2=-x2+3x+4，解得：x1=2+，x2=2-，-x+2=-x2+3x+4，解得：x3=2+，x4=2-，符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+，-），（2-，），（2+，4-），（2-，4+）21cnjy考点：二次函数综合题26（2017年广西河池市）抛物线y=x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使APB=ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线

38、上，利用图2比较OCQ与OCA的大小，并说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知APB=ABC=45，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在RtBDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，x2+2x+3），当OCQ=OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小【解答】解：（1）在y=x2+2x+3中，令y=0可得0=x2+2x+3，解得x=1或x=3，令x=0可得

39、y=3，B（3，0），C（0，3），可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=1，直线BC解析式为y=x+3；（2）OB=OC，ABC=45，y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，APB=ABC=45，且PA=PB，PBA=67.5，DPB=APB=22.5，PBD=67.545=22.5，DPB=DBP，DP=DB，在RtBDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，PE=2+2，P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，22）；综上可

40、知P点坐标为（1，2+2）或（1，22）；（3）设Q（x，x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QFy轴于点F，当OCA=OCQ时，则QECAOC，=，即=，解得x=0（舍去）或x=5，当Q点横坐标为5时，OCA=OCQ；当Q点横坐标大于5时，则OCQ逐渐变小，故OCAOCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则OCQ逐渐变大，故OCAOCQ26（2017年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市）如图，已知抛物线y=ax22ax9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接写出a的

41、值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时， +均为定值，并求出该定值【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得CAO=60，依据AE为BAC的角平分线可求得DAO=30，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标设点P的坐标为（，a）依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长

42、，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可【解答】解：（1）C（0，3）9a=3，解得：a=令y=0得：ax22 x9a=0，a0，x22 x9=0，解得：x=或x=3点A的坐标为（，0），B（3，0）抛物线的对称轴为x=（2）OA=，OC=3，tanCAO=，CAO=60AE为BAC的平分线，DAO=30DO=AO=1点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2

43、=12+a2，DP2=3+（a1）2当AD=PA时，4=12+a2，方程无解当AD=DP时，4=3+（a1）2，解得a=2或a=0，点P的坐标为（，2）或（，0）当AP=DP时，12+a2=3+（a1）2，解得a=4点P的坐标为（，4）综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，4）（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得： m+3=0，解得：m=，直线AC的解析式为y=x+3设直线MN的解析式为y=kx+1把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，点N的坐标为（，0）AN=+=将y=x+3与y=kx+1联立解得：x=点M的横坐标为过点M作MGx轴，垂足为G则A

44、G=+MAG=60，AGM=90，AM=2AG=+2=+=+=+=26.（广西玉林市、崇左市2017年）如图，一次函数的图象与坐标轴交于两点，与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，已知.(1)求的值；(2)若，求反比例函数的解析式；(3)在(2)的条件下，设点是轴(除原点外)上一点，将线段绕点按顺时针或逆时针旋转得到线段，当点滑动时，点能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点的坐标；如果不能，请说明理由.【答案】（1）k2k1=5；（2）；（3）点Q的坐标为（2+，2+）或（2，2）或（2，2）.【解析】试题分析：（1）根据点M的坐标代入反比例关系中，可得结论；M的横坐标为1，当x=

45、1时，y=k1+5，M（1，k1+5），M在反比例函数的图象上，1（k1+5）=k2，k2k1=5；（2）如图1，过N作NDy轴于D，CMDN，ACMADN，CM=1，DN=4，过Q作QHx轴于H，易得：COPPHQ，CO=PH，OP=QH，由（2）知：反比例函数的解析式；当x=1时，y=4，M（1，4），OC=PH=4，设P（x，0），Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）=4，x2+4x+4=8，x=2，当x=2+时，x+4=2+，如图2，Q（2+，2+）；当x=2时，x+4=2，如图3，Q（2，2）； 考点：反比例函数；一次函数；三角形全等的判定与性质；三角形相似

46、的判定与性质；分类讨论.26（2017年贵州省安顺市）如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P【来源：21世纪（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0 x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴

47、，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EFx轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标【解答】解：（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线对称轴为x=2，P（2，1），设M（2，t），且C（0，3），MC=，M

48、P=|t+1|，PC=2，CPM为等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；当MC=PC时，则有=2，解得t=1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此时M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如图，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x24x+3），则F（x，x+3），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SE

49、FB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，当x=时，CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，CBE的面积最大27（2017年贵州省毕节）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；21教育网（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利

50、用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PEx轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出PBC的面积，利用二次函数的性质可求得PBC面积的最大值及P点的坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x23x4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，PO=PD，此时P点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x4

51、=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在满足条件的P点，其坐标为（，2）；（3）点P在抛物线上，可设P（t，t23t4），过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x4，F（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+8，当t=2时，SPBC最大值为8，此时t23t4=6，当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为825（2017年贵州省贵阳市）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a0）表示，对于这样的

52、抛物线：（1）当抛物线经过点（2，0）和（1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这 HYPERLINK 样的抛物线，它们的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，横坐标依次为1，2，3，n（n为正整数，且n12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长21教育网【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把点（2，0）和（1，3）分别代入y=ax2+bx，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程

53、组即可；（2）根据二 HYPERLINK 次函数的性质，得出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（，），把顶点坐标代入y=2x，得出=2（），即可求出b的值；（3）由于这组抛物线的 HYPERLINK 顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，根据（2）的结论可知，b=4或b=0当b=0时，不合题意舍去；当b=4时，抛物线的表达式为y=ax24x由题意可知，第n条抛物线的顶点为An（n，2n），则Dn（3n，2n），因为以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点Dn，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是An+k（nk，2n+2k），根据=nk，得出a=，即第n+k条抛

54、物线的表达式为y=x24x，根据Dn（3n，2n）在第n+k条抛物线上，得到2n=（3n）24（3n），解得k=n，进而求解即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx经过点（2，0）和（1，3），解得，抛物线的表达式为y=3x26x；（2）抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（，），且该点在直线y=2x上，=2（），a0，b2=4b，解得b1=4，b2=0；（3）这组抛物线的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，由（2）可知，b=4或b=0当b=0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；当b=4时，抛物线的表达式为y=ax24x由题意可知，第n条抛物线的顶点为An（n，2n），则Dn（3

55、n，2n），以An为顶点的抛物 HYPERLINK 线不可能经过点Dn，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点Dn，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是An+k（nk，2n+2k），=nk，a=，第n+k条抛物线的表达式为y=x24x，Dn（3n，2n）在第n+k条抛物线上，2n=（3n）24（3n），解得k=n，n，k为正整数，且n12，n1=5，n2=10当n=5时，k=4，n+k=9；当n=10时，k=8，n+k=1812（舍去），D5（15，10），正方形的边长是1026.（2017年六盘水市）已知函数，k、b为整数且.(1)讨论b,k的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)

56、(3)求与的交点个数.【考点】一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想【分析】(1)，分四种情况讨论根据分类讨论k和b的值，分别画出图像利用图像求出4个交点【解答】解：24(2017年贵州省黔东南州)如图，M的圆心M（1，2），M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及PEF面

57、积的最小值；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MGAD，垂足为G先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明MAG=ABD，故此可证明AMAB；（3）先证明FPE=FBD则PF：PE：EF=：2：1则PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，x2x+），则F（x，x+4）然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x2）（x+4），

58、将点M的坐标代入得：9a=2，解得：a=抛物线的解析式为y=x2x+（2）连接AM，过点M作MGAD，垂足为G把x=0代入y=x+4得：y=4，A（0，4）将y=0代入得：0=x+4，解得x=8，B（8，0）OA=4，OB=8M（1，2），A（0，4），MG=1，AG=2tanMAG=tanABO=MAG=ABOOAB+ABO=90，MAG+OAB=90，即MAB=90l是M的切线（3）PFE+FPE=90，FBD+PFE=90，FPE=FBDtanFPE=PF：PE：EF=：2：1PEF的面积=PEEF=PFPF=PF2当PF最小时，PEF的面积最小设点P的坐标为（x，x2x+），则F（x，

59、x+4）PF=（x+4）（x2x+）=x+4+x2+x=x2x+=（x）2+当x=时，PF有最小值，PF的最小值为P（，）PEF的面积的最小值为=（）2=25.(2017年贵州省黔州)如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）

60、抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由www-2-1-cnjy-com【答案】（1）；（2）S=8t2+32t+32，当t=2时，S有最大值，且最大值为64；（3）H（，11），（，）（3）根据已知条件得到HAB90，当ABH=90时，求得直线AB：y=x+4，直线BH：y=2x+4，于是得到H（，11），当AHB=90时，过B作BN对称轴于N，则BN=，AG=，设对称轴交x轴于G，根据相似三角形的性质得到HN=（负值舍去），于是得到H（，）试题解析：（1）A（8，0），D（1，0），设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a