专题09 三角形-2017年中考数学试题分项版解析汇编（原卷版）

1、 专题9：三角形一、选择题1.(2017天津第2题)的值等于（ ）A B C D2.(2017天津第9题)如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是（ ）A B C. D3. (2017天津第11题)如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）A B C. D4. （2017湖南长沙第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形6.(2017山东滨州第7题)如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则ta

2、nDAC的值为（ ）A2 B2C3D37.(2017山东滨州第8题)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为（ ）A40B36C80D25ABABCD8. (2017山东滨州第11题)如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PMPN恒成立，（2）OMON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D19. (2017山东日照第4题)在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则sinA的值为

3、（）ABCD10. (2017江苏宿迁第8题)如图，在中，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点、均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是A B C. D11. (2017山东菏泽第5题)如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） B C. D12. (2017浙江金华第3题)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A B C D 13. （2017浙江湖州第3题）如图，已知在中，则的值是（ ）A B C D14. (2017浙江舟山第2题)长度分别为2,7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）A4

4、B5 C6 D915. (2017浙江金华第4题)在中，则的值是（ ）A B C. D16. （2017浙江台州第5题）如图，点是平分线上一点，垂足为.若，则点到边的距离是 （ ）A1 B 2 C. D417. （2017浙江湖州第6题）如图，已知在中，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（ ）A B C. D18. （2017浙江台州第8题）如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（ ）A B C. D19. （2017浙江湖州第9题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）二、填

5、空题1.(2017北京第13题)如图，在中，分别为的中点.若，则 2.(2017福建第12题)如图，中，分别是的中点，连线，若，则线段的长等于 3.(2017河南第15题)如图，在中，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为 4.（2017广东广州第14题）如图7，中，则 5.（2017山东临沂第16题）已知，与相交于点.若，则 6.(2017四川泸州第16题)在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，若，则线段的长为 7. (2017江苏宿迁第12题)如图，在中，点、分别是、的中点若，则线段的长是 8. （2017江苏苏州第17题）如图，在

6、一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则 （结果保留根号）9. （2017浙江湖州第14题）如图，已知在中，以为直径作半圆，交于点若，则的度数是 度10. (2017湖南湘潭第14题)如图，在中，分别是边的中点，则与的面积比 .11. (2017湖南湘潭第15题)如图，在中，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段 12. (2017浙江舟山第16题)一副含和的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，

7、现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，观察点的位置变化，点相应移动的路径长为 (结果保留根号)三、解答题1.(2017北京第19题)如图，在中，平分交于点.求证：.2. (2017北京第28题)在等腰直角中，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.3. (2017天津第22题)如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔120海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）.参考数据：，取.4. (2017福建第

8、18题)如图，点在一条直线上，求证： 5. (2017福建第19题)如图，中，垂足为求作的平分线，分别交于，两点；并证明(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)6. (2017河南第19题)如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，）7. (2017河南第22题)如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的

9、数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值.8. （2017广东广州第18题）如图10，点在上，.求证： .9. （2017广东广州第20题） 如图12，在中，.（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若的周长为，先化简，再求的值10. （2017湖南长沙第22题）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继

10、续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？11. （2017山东临沂第22题）如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.12. （2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础

11、上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.13. （2017山东青岛第19题）（本小题满分6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：）14.

12、(2017四川泸州第18题)如图，点在同一直线上，已知，.求证：.15. (2017四川泸州第22题)如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离.16. (2017辽宁沈阳第18题)如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，求证：（1）;（2）17. (2017江苏宿迁第21题)（本题满分6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）

13、18. (2017江苏宿迁第24题)（本题满分8分）如图，在中，点在边上移动（点不与点、重合），满足，且点、分别在边、上（1）求证：；（2）当点移动到的中点时，求证：平分19. （2017江苏苏州第26题）（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图 = 1 * GB3 所示的矩形场地上开展训练机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图 = 2 * GB3 所示（1）求、的长；（2）如图 =

14、 2 * GB3 ，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图 = 1 * GB3 ）若，求、的值20. （2017江苏苏州第24题）（本题满分8分）如图，点在边上，和相交于点（1）求证：；（2）若，求的度数21. (2017山东菏泽第18题)如图，某小区号楼与 EQ oac(,11)号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道 EQ oac(,11)号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30，请你帮李明计算 EQ oac(,11)号楼的高度.22. (2017浙江舟山第22题)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽.小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点在同一直线上）.（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方，他应向前或