用样本的频率分布估计总体分布 市赛获奖 完整版课件

1、探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出. 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？o上海广州南京北京武汉天津成都沈阳重庆哈尔滨城市51015202530缺水量/108m3 2000年全国主要城市中 缺水情况排在前10位的城市 为了确定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的

2、百分比是多少？由于住户较多，可采用抽样调查的方式，通过分析样本数据一来估计全市居民用水量的分布情况. 假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）：思考：上面这些数字能告诉我们什么呢？分析：最容易发现的是一个居民月均用水量的最小值是0.2t，最大值为4.3t，其他在0.2与4.3之间. 除此之外，很难发现其他信息了. 很难从随意记录下来的数据中直接看出规律. 为此要对数据进行整理与分析。 分析数据的一种基本方法是用图将它们画现来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式. 作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息. 表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提

3、供解释数据的新方式. 画频率分布表与频率分布直方图的步骤：（频率分布：是样本数据在各个小组内所占比例的大小.）（1）求极差（2）确定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图极差：一组数据中最大值与最小值的差. 4.3-0.2=4.1 这说明样本数据的变化范围是4.1t (0t1).组距：指每个小组的两个端点的距离.组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.组数= = =8.2.所以分9组比较合适.于是取组距为0.5，组数为9. 极差组距4.10.5 将数据分成互不相交的组，把区间取为左闭右开区间，最后一组为闭区间. 以组距为0.5将数据

4、分组时，可以分成9组：0，0.5），0.5，1），4，4.5.频率/组距o0.511.522.533.544.5月均用水量/t0.100.200.300.400.50结论 小正方形的面积=组距 =频率 各小正方形的面积表示相应各组的频率. 频率分布直方图就是以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小. 在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1.频率组距问题 样本在区间1，2）上的频率为多少？探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同，不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印

5、象. 分两个小组分别讨论。思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 分析：月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下. 因此，居民月用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准.想一想：你认为3t这个标准一定能够保证85以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点.频率/组距o0.511.522.533.544.5月均用水量/t0.100.

6、200.300.400.50思考：（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？分析：样本容量越大，这种估计越精确。但随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线. 当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a， b) 内取值的百分比）总体密度曲线说明：（1）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律，是研究总体分布的工具. （2）用样本

7、分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比. 思考：可以由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线吗？ 茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.用茎叶图列出甲、乙两名运动员的分数：甲乙 8 04 6 3 1 2 53 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4

8、 9 1 5 0分析：茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数。中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。乙运动员的得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，有的叶集中在茎2，3，4上，中位数是36；甲运动员的得分除一个特殊得分（51分）外，也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，的叶集中在茎1，2，3上，中位数是26。由此可看出，乙运动员的成绩更好。另外，从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分集中于峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定.茎叶图的特征1.用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的

9、数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 2.茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。例1. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100400h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.解：（1）样本频率分布表如下：寿命（h）频 数 频 率 100200 20 0.10 200300 30 0.1

10、5 300400 80 0.40 400500 40 0.20 500600 30 0.15 合 计 200 1 （2）频率分布直方图如下：o0.0010.0020.0030.0040.005频率/组距100200200300300400400500500600寿命（h）（3）元件寿命在100h400h以内的在总体中占的比例为0.10+0.15+0.40=0.65.（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例为1-0.65=0.35.变式 同学们在你画出的频率分布直方图中，若从左到右各小正方形的面积之比为2 :3 :8 :4 :3，第二小组频数为60.问：（1）第二小组的频率是多少，

11、样本容量是多少？ （2）若寿命在300h以上（含300h）为合格，估计合格率为多少？例2. 在育才中学举行的电脑知识竞赛中，将高一两个班参赛学生的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布图直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频率为40. （1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数.o频率/组距分数49.559.569.579.589.599.5分析：根据图中所有长方形的面积之和为1，可求得第二小组的频率，从而可求出第二小组的“频率/组距”，从而补全直方图.解：（

12、1）因为各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，所以第二小组的频率为1.00-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40 . 因为第二小组的频率为0.40，所以落在59.569.5的第二组的小长方形的高=频率/组距=0.4/10=0.04 ，由此可补全直方图(如图中阴影部分). （2）设高一两个班参赛的学生人数为x 人，因为第二小组的频数为40，频率为0.40，所以40/x=0.40，得x=100人. 例3. 某中学高一（2） 班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，7

13、1，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101 画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较分析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数.解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图甲乙 5 66 5 1 7 9 9 8 6 1 8 3 6 8 5 4 1 9 3 8 8 9 7 10 1 3 0 11 4 从这个茎叶图上可以看出 乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分（110分）外. 也大致对称，中位数是88因此乙同学发挥

14、比较稳定，总体得分情况比甲同学好. 练习：填空题：一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n= .1202. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生.得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A. 0.6小时 B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小时B0人数（人）时间（小时）51015200.51.01.52.03. 用一个容量为200的样本制作频率分布直方图时，共分13组，组距为6，起始点为10，第4组的频数为25，则直方图中第4个小矩形的面积为 .

15、 4. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a-b|= .0.125hm解答题：5. 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：40，50），2:50，60），3:60，70），10:70,80），15:80，90），12:90，100，8.（1）列出样本的频率分布表（含累计频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在60，90分的学生比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例解：（1）样本频率分布表如下.寿命（h）频 数 频 率 405020.04 5060 3 0.06 6070 10 0.207080 15 0.30 809012 0.24 9010080.16合 计 50 1 （2）频率分布直方图如下.o0.040.060.160.200.24频率/组距4050607080寿命（h）901000.30（3）估计成绩在60，90分的学生比例为0.20+0.30+0.24=0.74.（4）估计成绩