2022-2023学年上海市南汇区第一中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年上海市南汇区第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则( )ABCD参考答案：B2. 设命题p：若定义域为的函数不是偶函数，则，. 命题q：在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是( ) Ap为假 Bq为真 Cpq为真 D. pq为假 参考答案：C函数不是偶函数，仍然可， p为假； 在上都是增函数， q为假； 以 pq为假，选C 3. 点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. 参考答

2、案：C4. （5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tan的值为（） A 0 B C 1 D 参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 把点（4，a）代入y=中，求出a的值，再计算tan的值解答： 点（4，a）在y=的图象上，=a，解得a=2；tan=tan=故选：D点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是基础题5. 一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A. 726B. 724C. 486D. 484参考答案：A由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分

3、组合而成(如图所示)，其表面积为162(164)24(22)726.故答案为：A.6. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则( ) A 10 B. C D 参考答案：B7. 已知直线平面，则“直线”是“”的 ()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B由，推不出（可能），由，能推出；8. 在区间上任取三个数、，若点在空间直角坐标系中的坐标为，则的概率是A B C D 参考答案：C9. 已知xC，若关于x实系数一元二次方程bxc0（a，b，cR，a0）有一根为1i则该方程的另一根为A1i B1i C1i D1参考答案：B两根之和为实数，排除A，D两根之

4、积为实数，排除C故选：B10. 命题“.，都有ln(x2+1)0”的否定为（ ）A ，都有ln(x2 +1)0B ，使得ln(x02+1)0C ，都有ln(x2+l)0D ，使得ln(x02+1)0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，极点到直线的距离是_参考答案：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离，即普通方程为，则极点到直线的距离为.12. 已知正项等比数列an满足：，若存在两项am，an使得，则的最小值为_.参考答案：略13. 已知函数当t0，1时，f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是 参考答案：【考点】

5、函数与方程的综合运用 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可解：因为t0，1，所以f（t）=3t1，3，又函数，所以f（f（t）=，因为f（f（t）0，1，所以解得：，又t0，1，所以实数t的取值范围故答案为：【点评】本题考查函数一方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力14. 设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 参考答案： 15. 已知锐角满足，则的最大值是 参考答案：略16. 若函数f（x）=2x3+2tx2+1存在唯一的零点，

6、则实数t的取值范围为参考答案：t【考点】函数零点的判定定理【分析】求解导数f（x）=6x2+4tx，分类讨论得出极值点，根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数【解答】解：函数f（x）=2x3+2tx2+1，f（x）=6x2+4tx=0，x=0，x=（1）当t=0时，f（x=2x3+1单调递减，f（0）=10，f（2）=150存在唯一的零点，是正数（2）当t0时，f（x）=6x2+4tx0，即0f（x）=6x2+4tx00，即x0，xf（x）在（，0），（，+）单调递减在（0，）单调递增极大值f（）f（1），极小值f（0）=10，存在唯一的零点，（3）当t0时，f（x）=6x2+4tx0，

7、即x0f（x）=6x2+4tx00，即x，x0f（x）在（，），（0，+）单调递减在（，0）单调递增极小值f（）f（1），极大值f（0）=10，只需极小值f（）0即可，+10，且t0t0，综上：t0，或t0故答案为：t17. 已知数列的前项和，则_.参考答案：24【考点】数列的前n项和。解析：（271）（31）24。故填空24。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使 成立的正整数的最小值.参考答案：（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由 得 ，解得或.当

8、时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以，. （） . 所以 因为，所以，即，解得或. 因为，故使成立的正整数的最小值为10 . 19. 已知函数f（x）=x3+（a1）x23ax+1，xR（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=3时，若函数f（x）在区间m，2上的最大值为28，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，然后分a=1，a1和a1把函数的定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调区间；（2）把a=3代入函数解析式，求导后得到导函数的零点，把定义域

9、分段后列表分析原函数的单调性并求出极值，结合函数的极值及函数f（x）在区间m，2上的最大值为28求得m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=x3+（a1）x23ax+1，得：f（x）=3x2+3（a1）x3a=3（x1）（x+a）令f（x）=0，得x1=1，x2=a当a=1，即a=1时，f（x）=3（x1）20，f（x）在（，+）单调递增；当a1，即a1时，当xa或x1时，f（x）0，f（x）在（，a），（1，+）内单调递增当ax1时，f（x）0，f（x）在（a，1）内单调递减；当a1，即a1时，当x1或xa时，f（x）0，f（x）在（，1），（a，+）内单调递增当1xa时f（x）0，f（x

10、）在（1，a）内单调递减综上，当a1时，f（x）在（，1），（a，+）内单调递增，f（x）在（1，a）内单调递减；当a=1时，f（x）在（，+）单调递增；当a1时，f（x）在（，a），（1，+）内单调递增，f（x）在（a，1）内单调递减（2）当a=3时，f（x）=x3+3x29x+1，xm，2，f（x）=3x2+6x9=3（x+3）（x1），令f（x）=0，得x1=1，x2=3将x，f（x），f（x）变化情况列表如下：x（，3）3（3，1）1（1，2f（x）+00+f（x）极大极小由此表可得，f（x）极大值=f（3）=28，f（x）极小值=f（1）=4又f（2）=328，故区间m，2内必须含有

11、3，即m的取值范围是（，3【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的极值，是中档题20. 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点求证：；确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值参考答案：面，四边形是正方形，其对角线，交于点，平面，平面， 当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面作于，连结，面，四边形是正方形，又，且，是二面角的平面角， 即，另解：以为原点，、所在的直线分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形的边长为，则，要使平面，只需，而，由可得，解得，故当时，

12、平面设平面的一个法向量为，则，而，取，得，同理可得平面的一个法向量设所成的角为，则，即，面，就是与底面所成的角，21. 选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x1|（）解关于x的不等式f（2x）f（x+1）；（）若实数a，b满足a2b=2，求f（a+1）+f（2b1）的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）两边平方得到关于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b1）的解析式，根据绝对值的性质求出其最小值即可【解答】解：（1）|4x1|2x+1|?16x28x+14x2+4x+1?12x212x0，解得x0，1，故原不等式的解集为0，1

13、（2）f（a+1）+f（2b1）=|2（a+1）1|+|2（2b1）1|=|4b+3|+|4b3|4b+34b+3|=622. 如图，已知O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是O的直径（1）求证：AC?BC=AD?AE；（2）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）首先连接BE，由圆周角定理可得C=E，又由AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，可得ADC=ABE=90，则可证得ADCABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC?AB=AD?AE；（）证明AFCCFB，即可求AC的长【解答】（）证明：连接BE，AD是ABC