2022-2023学年上海市浦东新区致远中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年上海市浦东新区致远中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：A2. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式0的解集是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 设偶函数和奇函数的图象如下图所示:集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：D略4. 若是离散型随机变量，且，又已知，则=（A）或1 （B） （C） （D）参考答案：C5. 已知A是

2、B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，A是D的充分不必要条件，则C是D的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的递推关系进行递推即可【解答】解：A是D的充分不必要条件，D是A的充分不必要条件，则D?AC是B是必要不充分条件，B是C是充分不必要条件，B?CA是B的充分不必要条件，A?B，则D?A?B?C，反之不成立，即C是D的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义进行递推是解决本题的关键6. 已知两条不同的直线与三个不

3、同的平面，满足，那么必有( )A、 B、 C、 D、 参考答案：B7. 椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（ ）A.是真命题 B.是假命题 C.为假命题 D.为假命题参考答案：B略9. 直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离参考答案：B10. 方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ） A B C D或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列不等式：，则按此规律可猜

4、想第n个不等式为 .参考答案：略12. 在 的二项展开式中，常数项等于参考答案：-16013. 双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为 参考答案：略14. 行列式中元素8的代数余子式为_.参考答案：=615. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：1616. 若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是 参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).17. 已知，则

5、函数的最大值是_。参考答案：【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】函数由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直角

6、梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求证：EA平面EBC（2）求二面角CBED的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】（1）平面ABE平面ABCD，且ABBC，BC平面ABEEA?平面ABE，EABC，EAEB，EBBC=B，EA平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DOEB=EA，EOAB平面ABE平面ABCD，EO平面ABCDAB=2CD，ABCD，ABBC，DOAB，建立如图

7、的空间直角坐标系Oxyz如图：设CD=1，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，1），设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=1，z=1，则=（1，1，1），则|cos，|=，故二面角CBED的余弦值是19. 已知圆和点（）若点在圆上，求正实数的值，并求出切线方程；（）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离求的值；求两弦长之积的最大值参考答案：解：（），得 ， 切线方程为即 （）当都不过圆心时，设于， 则为矩形， 当中有一条过圆心时，上式也成立 （当且仅当时等号

8、成立）略20. 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=1，焦点F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3由此能得到点A的坐标（2）分类讨论，设直线l的方程为y=k（x1），代入y2=4x整理得x26x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6由抛物线的定义可知线段AB的长【解答】解：由y2=4x，得

9、p=2，其准线方程为x=1，焦点F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3代入y2=4x，解得y1=点A的坐标为（3，2）或（3，2）（2）斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），代入y2=4x整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0再设B（x2，y2），则x1+x2=2+|AB|=x1+x2+2=4+4斜率不存在时，|AB|=4，线段AB的长的最小值为4【点评】本题考查了抛物线的定义及其几何性质，以及直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系问题，一般是将直线方程代入抛物线方程消元得到关于x的一元二次方程，然后借助于韦达定

10、理解决后续问题21. 已知抛物线y2=2px的准线经过点（1，1），（）求抛物线的方程；（）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|长为5，求直线AB的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）根据题意可知抛物线y2=2px的准线方程为x=1，求出p，即可求抛物线的方程；（）分类讨论，直线与抛物线方程联立，由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=5，即可求直线AB的方程【解答】解：（）根据题意可知抛物线y2=2px的准线方程为x=1，则，p=2，抛物线的方程为y2=4x； （）当过焦点的直线斜率不存在时，|AB|=4，不合题意； 故可设直线AB方程为y=k（x1）（

11、k0），由得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，则，由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p，解得k=2，所求直线方程为2xy2=0或2x+y2=022. （本小题满分12分）已知椭圆G：y21.过轴上的动点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离; （2）当实数时,求A，B两点坐标;将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值参考答案：（1）;（2），,|AB|=,2（1）设直线，带入椭圆方程y21得，得，（4分）由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）（2）由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，此时|AB|.（8分）当m1时，同理可得|AB|.（9分）当|m|1时，设切线l的方程为yk(