2022-2023学年上海惠民中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年上海惠民中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C1: +y2=1(m1)与双曲线C2: y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2，分别为C1，C2的离心率，则（ ）Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e21参考答案：C解：椭圆焦点为，双曲线集点为，则有，解得，故选2. 已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是( )AB两两平行CD方向都相同参考答案：B【考点】二元一次方程组的矩阵形式；充要条

2、件 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，由此即可得到结论【解答】解：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，两两平行故选B【点评】本题考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，考查向量知识，属于基础题3. 是虚数单位，复数=A B C D参考答案：D略4. 设函数f（x）=（x0），记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），fn+1（x）=ffn（x）则f2017（x）等于（）ABCD参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意，可先求出f1（x），f2

3、（x），f3（x），归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2017（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=，（x0），f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn（x）=f（fn1（x）=，f2017（x）=，故选：A5. 设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是 （ ） A B C D参考答案：A略6. 已知n为等差数列-4，-2，0的第六项，则的二项展开式的常数项是 A20 B60 C160 D240参考答案：C略7. 若抛物线的准线方程为x=7, 则抛物线的标准方程为（ ）（A）x2=28y （B）y2=2

4、8x （ C）y2=28x （D）x228y参考答案：B8. 函数f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（1，2）C（0，3）D（0，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导f（x）=2x2a，注意到其在（1，2）上是增函数，故可得f（1）f（2）0，从而解得【解答】解：f（x）=2x2a在（1，2）上是增函数，若使函数f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则f（1）f（2）0，即（a）（3a）0，解得，0a3，故选C9. 函数的一个单调递增区间为( ) （A） （B）

5、（C） （D）参考答案：D略10. 下列命题中为真命题的是（ ）A.若则方程无实数根 B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题C.“若，则全为0”的否命题D.“若，则”的逆否命题参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球的半径为3，则该球的表面积为参考答案：36考点： 球的体积和表面积专题： 计算题分析： 直接利用球的表面积公式，即可求得结论解答： 解：根据球的表面积公式可得S=432=36故答案为：36点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式12. 若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_参考答案：13. 有10名学生和2名老师共12人,

6、从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，所求概率为故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数14. 在极坐标系中，设是直线上任一点，圆上任一点,则的最小值是 。参考答案：略15. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意和三视图知，需要从对应的长方体中确定三

7、棱锥，根据三视图的数据和几何体的垂直关系，求出四面体四个面的面积，再确定出它们的最大值【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为4、3、4，由三视图可知该三棱锥为BA1D1C1，由三视图可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1=4，则三角形BA1C1的面积S=BC1h=4=2，因为A1D1平面ABA1B1，所以A1D1A1B，则三角形BA1D1的面积S=BA1A1D1=45=10，同理可得，三角形BD1C1的面积S=BC1D1C1=34=6，又三角形A1D1C1的面积S=D1C1A1D1=43=6，所以最大的面为A1BC1，且面积为2，故答案为：2【

8、点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积以及体积的求法，考查计算能力16. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：17. 在等差数列中，则= .参考答案：2n-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=. (1)求圆及椭圆的方程； (2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明参考答案：解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形因为 为直角三角形外接圆是以原点O为圆心，线段为直径的圆故其方程为设椭圆的

9、方程为 又 ，可得故椭圆的方程为（2）设当时， ks5u若 若 即当时，直线与圆相切当 所以直线的方程为，因此点的坐标为（2, 证法一：当，当， 证法二：直线的方程为：，即 圆心到直线的距离综上，当时，故直线始终与圆相切略19. （本题满分12分）已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线交椭圆于、两点，若求参考答案： (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得 -8分x1x2，x1x2，.解得b=2 -12分20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得，i， .（1）求家庭的月储蓄对月

10、收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：参考答案：(1) (2) 与之间是正相关(3)1.7千元试题分析：（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程。（2）结合（1）中求得的的正负进行判断即可。（3）在（1）中求得的方程中，当时求出的的值即为预测值。试题解析：(1)由题意知n10，又，。所求线性回归方程为。(2)，变量y的值随x值的增加而增加，故x与y之间是正相关(3)当x7时，（千元）故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元。21. 在中，角、所对的边分别为、，已知，且（1）当时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围参考答案：解（1）由正弦定理得，所以， （2分）又 ，所以或 （4分）（2）由余弦定理，即， 所以 （7分）由是锐角，得，所以 由题意知，所以 （9分）略22. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年