2022-2023学年上海民办存志中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海民办存志中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（2，b）和点B（3，2）的直线的斜率为1，则b的值是（）A5B1C5D1参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：由题意可得： =1，解得b=1故选：D2. 直线l过点且与双曲线x2y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件

2、，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条故选：B3. 设，则三者的大小关系是A BC D参考答案：C4. 已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题若，则若，则若、，则若，则若，则为假命题的是A B C D参考答案：D5. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （ ）ABC或D或参考答案：C略6. 空间四边形ABCD中，M、

3、G分别是BC、CD的中点，则+等于（）A B3C3D2参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】作图，从而化简+=（）=（2）=3【解答】解：如图，+=（）=（2）=3，故选B7. 抛掷一枚均匀的硬币两次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（ ） （A）1 (B) （C） (D)参考答案：B8. 已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F1（c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】综合题；

4、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将点P（c，y1）（y10）代入C：，得P（c，），由过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2QF2，得Q（，2a），由直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，知，由此能求出结果【解答】解：将点P（c，y1）（y10）代入C：，得y1=，P（c，），过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2QF2，设Q（，y），得，解得y=2a，Q（，2a），直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，即4a=+，整理，得2e3+2e=0，解得e=故选C【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用

5、9. 在等比数列an中，a1=1，则“a2=4”是“a3=16”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行求解即可【解答】解：在等比数列an中，a1=1，若a2=4，则公比q=，则a3=a2q=44=16若a3=16，则a3=1q2=16，即q=4，当q=4时，a2=a1q=4，此时a2=4不成立，即“a2=4”是“a3=16”的充分不必要条件，故选：A10. 圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.

6、(2,-1); D.(1,-2).参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin是cos2的 条件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）参考答案：充分不必要略12. 的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)参考答案：-16013. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=参考答案：41【考点】类比推理【专题】计算题；压轴题【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案为：4

7、1【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题14. 已知在上有两个不同的零点， 则m的取值范围是_.参考答案：1,2)略15. 已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为_.参考答案：16. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则等于参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得： =故答案为：17. 已知命题存在若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：(0,1)三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知,设命题p：函数=lg定义域为R；命题q：函数=在（2，+）上是增函数.如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若p真：恒成立 1若 则不符合条件 2若 则 综上a12分若q真：4分由为真命题，为假命题可判一真一假5分故17分29分综上a的取值范围是10分略19. 已知函数.（1）若函数，求函数g(x)的单调区间；（2）若不等式有解，求k的取值范围.参考答案：（1）的单调减区间为：(0,1)，单调增区间为：；（2）k-1【分析】（1）由题可得求导得，令

9、，由的单调性得的单调性。（2）不等式有解，则设，求的最小值，从而求的取值范围。【详解】（1）因为.所以.设，则，即在上单调递增，所以所以，当时，则单调递增；当时，则单调递增.（2）因为，.所以.设，则.由于在上单调递增，且.所以当时，则单调递减；当时，则单调递增.所以.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。20. 已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?(2

10、)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?参考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先选3名男医生，两名女医生，有种方法，再到5个不同地区去巡回医疗，有种方法，根据乘法原理可得结论；（2）把10名医生分成两组.每组5人，共有种方法，再减去只有男医生为一组的情况，即可得到答案.详解：(1)共有=14400(种)分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.点睛：本题考查排列、组合的综合应用

11、，分步分类计数原理的运用. 排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准21. （本题满分12分）上右图一个44网格，其各个最小正方形的边长为，现用直径为的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点. （1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率参考答案：解：（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点 所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为 四分之一圆弧，此时总面积为：1616416112=320 4分 完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积 为1414=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为： ； 8分 （2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方 形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：1622=64； 故：硬币落下后与网