2022-2023学年上海民办扬波中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年上海民办扬波中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（ ）A B或 C或 D 参考答案：A2. 设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是 ( )Af () f ()f () Bf ()f (b) f () Cf () f ()f () Df (b) f ()f () 参考答案：D略3. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数： 其中是一阶整点函数的是（）A

2、 B C D参考答案：B略4. 由直线y=x和曲线y=x3围成的封闭图形面积为( )ABC1D2参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题；导数的概念及应用分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x3x在区间0，1上的定积分的值的2倍，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案解答：解：曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）、原点O和B（1，1）由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为S=2=2（）=2（）=故选：B点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题5. 已知集合，则=, 或 参考答案：D

3、6. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（ ）A B C D 参考答案：D7. 若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为( )ABCD参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出解答：解：向量，的夹角为，且|=2，|=1，=1=22+21=6，=，与+2的夹角为故选：A点评：本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题8. 设集合，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：B因为，所以，=.9. 定义在上的函数，恒

4、有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=2AB=2，平面过定点A，平面平面A1BC，面平面ABC=m，面平面A1C1C=n，则m，n所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】取AB中点E，AC中点F，AA1中点G，则平面EFG平面，由平面EFG平面ABC=FE，平面EFG平面A1C1C=GF，面平面ABC=m，面平面A1C1C=n，得到EFG是m，n所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值【解答】解：取AB中点E，AC中点F，AA1中点G，

5、则平面EFG平面A1BC，平面EFG平面，平面EFG平面ABC=FE，平面EFG平面A1C1C=GF，面平面ABC=m，面平面A1C1C=n，mEF，nGF，EFG是m，n所成角（或所成角的补角），正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=2AB=2，EF=，EG=FG=，cosEFG=，m，n所成角的余弦值为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角满足，则_参考答案：12. 在二项式(x)6的展开式中, 常数项是 参考答案：1513. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭

6、圆的简单性质【专题】计算题【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题14. 正三角形ABC的边长为 ，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 ，此时四面体ABCD的外接球的体积为_. 参考答案：略15. （5分）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p

7、，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”给出下列四个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个若pq=0，且p+q0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个若pq0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据点M的“距离坐标”的定义即可判断出正误解：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点是两条直线的交点O，因此有且仅有1个，正确若pq=0，且p+q0，则“距离坐标”为（0，q）（q

8、0）或（p，0）（p0），因此满足条件的点有且仅有2个，正确若pq0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个，如图所示，正确若p=q，则点M的轨迹是两条过O点的直线，分别为交角的平分线所在直线，因此不正确综上可得：只有正确故答案为：【点评】： 本题考查了新定义“距离坐标”，考查了理解能力与推理能力、数形结合的思想方法，属于中档题16. 下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：17. 已知变量满足约束条件则的最小值为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.()若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；()求的分布列及数学期望（用表示）；()若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求的取值范围. 参考答案：解：（）由题意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分7分8分9分得的分布列为：01234p的数学期望为：10分（）0 .0 .12分13分略19. （本小题满分14分） 已知直三棱柱中，分别为的中点，,

10、点在线段上，且（）求证:；（）若为线段上一点，求证：平面参考答案：由直三棱柱可知平面,所以，2分又因为，面，故， 4分又在直三棱柱中，故面在平面内，所以 6分 连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF/AE， 又在面AA1C1C中，易证C1D/AE，所以平面 14分略20. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中，.（）求的长；（）求点到平面的距离.参考答案：解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设. 1分 为平行四边形， 3分 5分（II）设为平面的法向量， 8分的夹角为，则到平面的距离为 12分21. 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频

11、率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50,60),60,70), 70,80), 80,90),90,100，据此解答如下问题（）求全班人数及分数在80,100之间的频率；（）现从分数在80,100之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在 90,100的份数为X，求X的分布列和数学望期参考答案：（）（），分布列见解析试题分析:（）先根据频率分布直方图求出区间上的概率，再由茎叶图确定分数在的人数，最后根据频率、频数、总数关系求全部人数.同样先确定分数在人数，再根据频率、频数、总数关系求分数在之间的频率；（）先确定随机变量取法可能情况，再分别求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式可求期望.其中概率的求法为：利用组合数，根据古典概型概率计算公式求解.试题解析：（）由茎叶图知分数在人数为4人；的人数为8人；的人数为10人.总人数为 分数在人数为人频率为 （）的人数为6人；分数在的人数为4人的取值可能为0,1,2,3,分布列为X0123P22. （13分）已知是椭圆的顶点（如图）,直