2022-2023学年上海黎鸣高级中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年上海黎鸣高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知第I象限的点在直线上，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A本题涉及不等式与直线等内容，具有较强的综合性，注重考查学生思维的灵活性与思辨性。本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下 (当且仅当时取等号)2. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简，再求共轭复数.【详解】，所以复数的共轭复数是，故选B.【点睛】本题考查

2、复数的运算与共轭复数，属于基础题.3. 设函数的定义域为，集合，则等于（ ） A B C D参考答案：D略4. 若集合，则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略5. 在ABC中，则三角形的形状为 （ ） A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形参考答案：B略6. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D略7. 双曲线：=1的离心率为m，记函数y=x2与y=mx的图象所围成的阴影部分的面积为S（如图所示），任取x0，2，y0，4，则点

3、（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质求出离心率m，求出交点坐标，结合积分的应用求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由=1得a2=4，b2=12，则c2=4+12=16，即a=2，c=4，则离心率为m=2，则直线y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，则x=0或x=2，则阴影部分的面积S=（2xx2）dx=（x2x3）|=4=，x0，2，y0，4，对应矩形的面积S=24=8，则则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率P=，故选：C8. 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理

4、后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是（）A50B47C48D52参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第2组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48抽取

5、的学生数为48故选：C【点评】本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力9. 与命题等价的命题是（ ） 参考答案：D略10. 等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，则 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为实数，且，则 参考答案：4略12. 若（12x）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014（xR），则a0+a1+a2+a3+a2014的值为_参考答案：略13. .球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径

6、，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.14. 两条平行直线与的距离为_.参考答案：2略15. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，则当时，又，当且仅当时取等号 综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求

7、解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.16. 设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一，使（C为常数）成立，则称在D上的均值为C，给出下列四个函数：则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 参考答案：略17. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种。（用数字作答）参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元其生产过程分混合、烹调、包装三道工序下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装A153B241

8、每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？参考答案：解：（12分）解析：设生产A种糖果x箱，生产B种糖果y箱，可获利润z元，即求z40 x50y在约束条件下的最大值作出可行域，如图作直线l0：40 x50y0，平移l0经过点P时，z40 x50y取最大值，解方程组zmax401205030019 800.所以生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元略19. (8分)函数，过点作曲线的切线，求此切线方程.参考答案：(8分) 解：设切点为，则所求切线

9、方程为 2分由于切线过点，解得或 6分所以切线方程为即或 8分略20. 在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点（1）求证：CF平面A1DE；（2）求二面角A1DEA的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）如图所示取A1D的中点G，连接GF，GE，利用三角形中位线定理、平行四边形的性质可得：四边形CEGF为平行四边形即CFGE利用线面平行的判定定理即可证明结论（2）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，可得=（2，1，2）又=（0，0

10、，2）是平面ADE的法向量，设二面角AA1DA的平面角为，则cos=【解答】（1）证明：如图所示取A1D的中点G，连接GF，GE，则GFA1D1，A1D12CE，四边形CEGF为平行四边形CFGE又CF?平面A1DE，GE?平面A1DE，CF平面A1DE（2）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则D（0，0，0），A（2，0，0），E（1，2，0），A1（2，0，2），=（2，0，2），=（1，2，0），设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，1，2）又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，设二面角AA1DA的平面角为，则cos=二面角AA1DA

11、的余弦值为21. （10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 (1)求B； （2）若参考答案：解：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。5分（II）故. 10分22. 锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行（1）求角A；（2）若，求ABC周长的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB0，结合正弦定理可得：，再结合范围0A，即可求得A的值（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的