2022-2023学年上海洪庙中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年上海洪庙中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用数学归纳法证明不等式的过程中， 由到时，左边增加了 A1项 B项 C项 D项参考答案：D略2. 已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.若恰为线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD 参考答案：D3. 已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足 x1（1，1），x2（1，4），则2a+b的取值范围是 A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-

2、1)参考答案：D略4. 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC的面积为( )AB1CD2参考答案：C考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解解答：解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故选：C点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查5. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )A.2 B. C. D. 参考答案：

3、B6. 某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。7. 给出以下四个问题, 输入一个数x,输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长； 求三个数a,b,c中的最大数；求二进数111111的值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B8. 若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )A圆内 B. 圆内或圆外 C. 圆上 D. 圆外参考答案：D9. 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判

4、断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；. 其中判断正确的序号是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设函数,则实数= ( )A. -4或-2 B. -4或2 C. -2或4 D. -2或2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0时有不等式x+2，x+=+3，成立，由此启发我们可以推广为x+n+1（nN*），则a的值为参考答案：nn【考点】F1：归纳推理【分析】分析各个不等式的特点，归纳出a的值【解答】解：第一个不等式的a=1，第二个不等式的a=4=22，则由归纳推理可知，第n个不等式的a=nn故答案为：nn12. 将函数y

5、=5sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则=参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求得y=5sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的值【解答】解：y=5sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后得：g（x）=f（x+）=2sin（2x+2+），g（x）=2sin（2x+2+）的图象关于y轴对称，g（x）=2sin（2x+2+）为偶函数，2+=k+，kZ，=k+，kZ0，=故答案为：【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中

6、档题13. 已知矩形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,则等于_.参考答案：14. 数列an满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则= 参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】先令n=1找递推关系并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，an+1an=n+1用叠加法：an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+2+n=所以=2（）所以=2=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，属于中档题15. 已知定义在R上的连

7、续函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为，则f（1）+f（1）= 参考答案：1【考点】导数的运算 【专题】计算题【分析】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f（1）；将切点坐标代入切线方程求出f（1），求出它们的和【解答】解：据题意知f（1）=f（1）=故答案为：1【点评】本题考查函数的导数的几何意义：函数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率16. 已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是 参考答案：5【考点】7F：基本不等式【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b+a+，利用基本不等式求解【解答】解：由题意：正数a，b

8、的等比中项是2，得ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+a+由ab=4，那么b=b+a+=，当且仅当a=2时取等号所以m+n的最小值是5故答案为：517. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则_,_.参考答案：【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系。G3H3 【答案解析】 解析：设点P（1，4）关于直线x+y3=0对称点是P（x0，y0），则直线PP的斜率k=1，又线段PP的中点M（，）在直线x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，P（1，2）；将两点的坐标代入圆C方程x2+y2+2ax4y+b=0上得：，解得故答案为：1，1【思路点拨】可求得点P

9、（1，4）关于直线x+y3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为3（百米），底的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和.（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；（2）若小路的端点两点分别在两腰上，求得最小值.参考答案：（1）为中点，不在上，故在上，可得，在中，在中，（2）若小路的端点两点分别在两腰上，如图所示

10、，设，则当且仅当时取等号，故的最小值为.19. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.参考答案：解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 3分（）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取： 7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学

11、为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率： 12分略20. 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当为何值时，PBAC？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）连DB，设DBAC=O，面EAC内的直线OE与面外直线BP平行，即可证明PB平面EAC（2）要证AE平面PCD，可以证明面PDC面PAD，再利用面面垂直的

12、性质定理，证明AE平面PCD（3）在PC上取点M使得证出AME为二面角APCD的平面角，在RtAEM中解即可（4）设N为AD中点，连接PN，要使PBAC，需且只需NBAC，在矩形ABCD中，设AD=1，AB=x列方程并解即可【解答】解：（1）证明：连DB，设DBAC=O，则在矩形ABCD中，O为BD中点连EO因为E为DP中点，所以，OEBP又因为OE?平面EAC，PB?平面EAC，所以，PB平面EAC（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AEPD，又面PDC面PAD=PD，所以，AE平面PCD（3）在PC上取点M使得由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD=AD=AB=

13、DC所以，在等腰直角三角形DPC中，EMPC，连接AM，因为AE平面PCD，所以，AMPC所以，AME为二面角APCD的平面角在RtAEM中，即二面角APCD的正切值为（4）设N为AD中点，连接PN，则PNAD又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD所以，NB为PB在面ABCD上的射影要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，设AD=1，AB=x则，解之得：所以，当=时，PBAC21. 在直角坐标系中，以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C: sin2=2acos(a0)，已知过点P(2, 4)的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列, 求a的值参考答案：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin2=2acos?2sin2=2acos，即 y2=2ax，直线L参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x2 4分（）直线l的参数方程为（