chapter电磁学基本定律与maxwell方程组

1、电磁学基本定律与电磁学基本定律与Maxwell方程宋喆授课安&参考目本课程共有Chap. 授课安&参考目本课程共有Chap. 1：电磁学基本定律与Maxwell方程Chap.电场与恒流Chap. 3：恒流磁Chap. 5：时谐电磁场 Chap7：电磁波与媒质 Chap. 10：辐射与散射Chap. 4：静态场边值问题的解Chap. 6：平面电磁Chap8：波Chap9：谐振：电磁场与电磁波孙国参考目录电磁波理论时谐电磁场无线电技术中的微分方程孔金RF哈林顿内容提基本物理内容提基本物理参量与算Maxwell方程电磁场的边界条电磁场能量Poynting定算基本物理参量与1的定义电荷建立电场、电流建

2、立磁场。电场、磁场场量；电荷、电流源量。电荷和电流分布在一定的体域内，电荷按确定方向运动时形成电流。dq/电荷体密度电流面密度 dIs /vs都随源点的位置算基本物理参量与1的定义电荷建立电场、电流建立磁场。电场、磁场场量；电荷、电流源量。电荷和电流分布在一定的体域内，电荷按确定方向运动时形成电流。dq/电荷体密度电流面密度 dIs /vs都随源点的位置 而变化，是对于非均匀分布的源，源量的密度 Jsv学意义的函数，可表示为Is s Jsq vs电流连续性定理 J 积分形式Jssvs电流密度的散度时间内电荷密度的减少量算基本物理参量与2. 梯度（Gradient）、散度（Divergence）

3、与旋度平面直角坐标系下，有矢量 A 及标量： U 算基本物理参量与2. 梯度（Gradient）、散度（Divergence）与旋度平面直角坐标系下，有矢量 A 及标量： U x y zAAx Question：圆柱坐标系下的梯度、散度与旋度如何表示3. 矢量运算的基本性梯度运算性质散度运算性质旋度运算性质 U WU UWUW W矢量的梯度如何计算AB AABAB AB BAAB请证明方框中的等式关系算基本物理参量与4. 常用坐标系下的梯度、散度、旋度与Laplace算正交坐标直角系（x,y,圆柱系（R,圆球系（R,U U 算基本物理参量与4. 常用坐标系下的梯度、散度、旋度与Laplace算

4、正交坐标直角系（x,y,圆柱系（R,圆球系（R,U U U 1 U R U 1U r rsin Ax Ay AR AR 1 A R R Ar 2 A 1A A cot rr rsin z x zAy Ax y R z R zA A 1AR R r1A A cot r sin Ar A A A A 1Ar rsin r r 2U 2U 1 U 1 2 2 R R 2U 2 U 1 2U rr r r2 cotr2sin2 算基本物理参量与5. 场论基本定高斯散度算基本物理参量与5. 场论基本定高斯散度定理：任何矢量 A穿出闭合曲面 S 的通量可表示为该矢量的散度在该曲面所包围体积V内的积分。 A

5、dv A s: v旋度(Stokes)定理：任何矢量的旋度在一开放曲面上的面积分，等于该矢量沿包围该曲面的周界线的闭合线积分。SAds A旋度算符的性质（请证明U A电磁学三大实验定库仑定de Coulomb (1736 1806)安培环路电磁学三大实验定库仑定de Coulomb (1736 1806)安培环路定(1775法拉第电磁感应定MichaelFaraday (1791 1867)描述电荷电场的定律CarlFriedrich库仑定高斯定描述电流磁场的定律毕奥-萨伐尔定安培环路定库仑定律1仑定1k 2r，rq带电量成正比，库仑定律1仑定1k 2r，rq带电量成正比，而与距离的平方成反比

6、。作用力的方向在两点电荷的连线上，且同性相斥、异性相吸。其中， 为库仑系数。2q1量纲（SI）：作用力“牛顿(N)”，距离“米(m)”，电量“库仑(C)”介电常数“法/米(F/m)”1109 真空中的介电常数02场强电场强度 E表正电荷在电场中所受到的作用力F E 量纲（SI）：伏特/米(V/m)，1(V/m)1E 特性仅与源电荷及场点位置有关，而与试验电荷无关库仑定律3微观角度上，电荷是以离散形库仑定律3微观角度上，电荷是以离散形式出现在空间宏观角度上，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在此范围。矢量线性叠电荷密线电荷密度：设分l上的电荷电量为q，则线电荷密度

7、定义 lim q q llll库仑定律面电荷密度：设分布在面元 s 上的电荷电量为 q，则面电荷密度定义 lim q q sss体电荷密度：设分布在体元 v 上的电荷电量为 q，则体电荷密度定义 库仑定律面电荷密度：设分布在面元 s 上的电荷电量为 q，则面电荷密度定义 lim q q sss体电荷密度：设分布在体元 v 上的电荷电量为 q，则体电荷密度定义 lim q q vvv4. 电荷电场的电场强zr rrF 1q1qr点电荷：EaR22r r yNN 1 矢量叠加： r2r kk r连续分布：ErErErlsvaaaR2RR2RR2R库仑定律算实1（Page长度为 2L 的直线上均匀分

8、布有电荷Q ，求直线外任一点处的电场强度，,l Q/2L11库仑定律算实1（Page长度为 2L 的直线上均匀分布有电荷Q ，求直线外任一点处的电场强度，,l Q/2L11dE dE aaRR22r r l矢量分解，量化各个分量建立变量代换关lR dEsin r R2r l zRdEcos 变量：l, Rsin2dl cos2r 库仑定律算实1（Page积分计算电场强 R zl sind库仑定律算实1（Page积分计算电场强 R zl sind cos2ERR121l Esin sin 1cosd dE zz21，21E ,说明此时电场只有径向分量！（对称性Rz库仑定律算实，半径为r的带电圆环

9、，其电荷密度为l，求圆环轴线上任一点的电场强度。选择坐标系圆柱坐标系(R, , RdE RR2lrO利用对库仑定律算实，半径为r的带电圆环，其电荷密度为l，求圆环轴线上任一点的电场强度。选择坐标系圆柱坐标系(R, , RdE RR2lrO利用对称性电场强度只有z方向分量 R2Ez dE zzzlzzzdl dl zzzQuestion：请计算全空间任一点的电场强度，并画出归一化分布图高斯定律1. 电场线与电通量E电力线上每一点的切线方向代表该点的电场强度方dEE此面积的高斯定律1. 电场线与电通量E电力线上每一点的切线方向代表该点的电场强度方dEE此面积的电力线数成正 角dE E点电荷q 的电

10、通量cosqEdEr2r包围点电荷q 的封闭曲面的电通量dq d球坐标E d 均匀媒高斯定律2. 高斯定律与电通密度在各向同性的均匀媒质中，穿出任一封闭曲面的电场强度矢量的通量等于此封闭曲面内的电荷总量 Q 除以媒质的介电系数 ，而与此曲面的形状、大小及曲面内电荷的分布情况无关。 高斯定律2. 高斯定律与电通密度在各向同性的均匀媒质中，穿出任一封闭曲面的电场强度矢量的通量等于此封闭曲面内的电荷总量 Q 除以媒质的介电系数 ，而与此曲面的形状、大小及曲面内电荷的分布情况无关。 d E 当电荷在该封闭曲面外部时穿过封闭曲面的电场强度通量只与其所包围的电量有关，而与电荷位置、形式无关。因此，对多电荷

11、情况：QE N，连续分布 Qv vdv离散分布引入辅助物理量：D E,dd d d QD s穿出任一封闭曲面的电通等于封闭曲面内的电荷总量，而与媒质无关高斯定律3. 媒质的介电常数必须注意管 D在封闭曲面上高斯定律3. 媒质的介电常数必须注意管 D在封闭曲面上的电通与媒质的无关，但是 D 在空间的分布仍与媒质的介电常数 ： r01109 0电介质在外加电场的作用下发生极化，形成有向排列的电偶极矩电介质表面极化电荷产生极化电荷电荷都是产生电场的源用极化强度P（矢量） 表示电介质的极化程度，对线性电介质： P e0 pP 电偶极矩体密度D0EP0 1e 高斯定律算实1（Pages ，求其两侧产生的

12、电场一无限大平面上均匀分布有正电荷，其面密度平面两侧等距点 D对方向处处与平面垂直，且指向两若高斯定律算实1（Pages ，求其两侧产生的电场一无限大平面上均匀分布有正电荷，其面密度平面两侧等距点 D对方向处处与平面垂直，且指向两若选取一圆柱形封闭曲面，则有平行D与圆柱底面的方向矢xD 与圆柱侧面的方向矢 正交 Dd1 Dds Dd2Dds10SSSS1121利用高斯定律：x0, xx2DE dx0ss /xx0s 高斯定律算实2（Page一无限长直线上均匀分布有电荷，电荷线密度为 l ，求线外电场分布选取“高斯面”为与高斯定律算实2（Page一无限长直线上均匀分布有电荷，电荷线密度为 l ，

13、求线外电场分布选取“高斯面”为与线电荷同轴的圆柱体表长度为l，圆柱侧面为S1，上下底面分别为S2 ， 计算高斯面上的电通，有dddDDDD1D122SS1222Rl 根据高斯定律：Dds dl DRE Rl,llSl该结果与利用库仑定律的叠加原理计算所得相同高斯定律算实3（Page在一介电常数为 的介质球壳中均匀分布有电荷，其体密度为 v，介质球的内、外半径分别为 a 和 b 高斯定律算实3（Page在一介电常数为 的介质球壳中均匀分布有电荷，其体密度为 v，介质球的内、外半径分别为 a 和 b ，求空间各区域的电场分布。（试画图！球对选取“高斯面”为该带电球壳的同心球面 分别计算球壳内空腔、

14、介质球壳、球壳外的场分1质球壳内空腔（R由于此区域内的同心球面不包含任何电荷，因此D D E R2质球壳（ a利用高斯定律：dD 4 dvR a33壳外（bR23DDvv3R3a3R3a3vD RE RvD RE RR2R20磁场1. 电流的概念形成电流，电流强度I磁场1. 电流的概念形成电流，电流强度I定义为I dq电荷的定当电荷的运动速度不随时间发生变化时，电流强度亦不随时间变化，此时为恒定（稳恒）电流空间各点电荷的运动除了速度大小不同外，运动方向亦可能不同，因此，用穿过某横截面的电荷总量来衡量电流大小确的通过引入电流密度的概念，可以准确描述电流分布体电流密面电流密线电流密当电流沿一横截面

15、以忽略的曲时电流即被称为线电流dl上的电流称为电流元 Idl 。J n lim I /Js n limI/lndI/l磁场2仑兹力运动电荷有力的作用，即磁场2仑兹力运动电荷有力的作用，即(1853仑兹力（Lorentz DhdF dq Nobel Prize Winner(1902)B 为磁感应强度， 特斯拉（TWb/m2）:电荷按一定方向运动即形成电流，因此载流导体在磁场中亦受到洛仑兹力作用B dqdl dF Idl BdF dqEvB电荷在电磁场中运动时，洛仑兹方程为磁场3. 毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律的电场），毕奥-萨伐尔定律描述了微磁场3. 毕奥-萨伐尔（Biot-Sa

16、vart）定律的电场），毕奥-萨伐尔定律描述了微小载流 (1774-的形式与库仑定律类似，但方向取决于 Idl rIdlBr dB kr krR磁导率 ：亨利/米（H/m）。在真空中， 470 Jr若采用体电流密度表示，则可表示为r安培力注：毕奥-萨伐尔定律是描述电流I dl Idl 4 磁场算实例计算有限长通电直导外空间任一点所产生的磁感应强度选取柱面坐标系(,)， 确定几何关系线电流元在P磁场算实例计算有限长通电直导外空间任一点所产生的磁感应强度选取柱面坐标系(,)， 确定几何关系线电流元在P 点处的磁感应强度 IdlR IdldBR2R2根据叠加原理，将 dB在通电导线上积分 I sin

17、LBR24 根据几何关系，变量代换：R h / sindl h/sin2l z将上述关系代入积分方程：Ih cos1 cos2 d 12BI /2h当导线为无限长时磁场4磁场的矢量线（ B 线）称为磁力线，其在微小面元 d上的通量称为磁通量，定义为： d：d B磁场4磁场的矢量线（ B 线）称为磁力线，其在微小面元 d上的通量称为磁通量，定义为： d：d BWiki d 请证明：磁力线穿过任一封闭曲面S 的磁通恒等于零磁通连续性原理：在空间任意作一封闭曲面，则一封闭曲面的一磁力线必然从这封闭曲面的另一处穿出，因而通过任意封闭曲面的代数和为零。磁通在磁场中处处连续，磁力线在空间中自成封闭曲线。-

18、，R/R3 1/BkR/R dV J 1/ RdV B立存在的磁荷3rrVV k / RdVr/JrVk /R k/R VV安培环路定律1. 安培环路定律rescircui allaw在均匀媒质中，磁感应强度 B 沿任意闭合曲安培环路定律1. 安培环路定律rescircui allaw在均匀媒质中，磁感应强度 B 沿任意闭合曲线 C 的环路积分， 等于该闭合曲线 C 所包围的电流的代数和与媒质磁导率的乘积。Bdl 对离散分布的电流导线IkkdBdl 对连续分布的电流密度S2场强定义：B，磁场强度 H为 安培/米（A/m）引入磁场强度后，安培环路定律可以在不同媒质之间进行计算，环量积分媒质无关，

19、从而得到推广的安培环路定律对离散分布的电流导线CkdH dl 对连续分布的电流密度JS安培环路定律算实例圆柱直长导线中均匀分布电流I，设导线半径为a，磁导率为。求导线内、安培环路定律算实例圆柱直长导线中均匀分布电流I，设导线半径为a，磁导率为。求导线内、选取柱面坐标系 ，各点的B大小相同在所选取的在所选取的（R 在导R2I sa22环路i 所包围的电流为a2R2Ra2a2在导线外部（aI 安培环路定律算实无限长同轴线的内外导体半径分别为a 和 b ，导体上电流分别为I 和 I ，外导体厚度为t计算各区域内的磁感应强度以及磁场强度的散度安培环路定律算实无限长同轴线的内外导体半径分别为a 和 b

20、，导体上电流分别为I 和 I ，外导体厚度为t计算各区域内的磁感应强度以及磁场强度的散度和旋度。仅有 z 方向电流，因此磁场矢量仅有 方向分量计算内外导体的电流密度Ia2IJ,Jbtzza ,a IR/ 0Jin, R2 0I /2R,a RR2/2R,B3 0I 0Jout b Rb2bB4 bt 电磁感应定律1. 法拉第电磁感应定电磁感应定律1. 法拉第电磁感应定定律描述：在磁场中一闭合导电回路，当穿过该导电回路所界定的曲面中磁通 发生变化时，回路中就感应电流表明在回路中感应了电动势，说明回路中存在电场 Ein。此感应电动势 Ein 的大小正比于磁通对楞次定律：感应电动势Ein在回路中产生

21、的电流总是企图回路所包围的dd dt B主要途径包括导电回路和恒定磁场有相对运动导电回路不运动，但磁场随时间变化上述两种情况的复合！磁通的变化产生感应电动势 ！电磁感应定律2应电导电回路中出现感应电流意味着在导体中存在电场，导体电子受此场的作用而 定向运动形成电流，这电场称为感应电场。因此，除电磁感应定律2应电导电回路中出现感应电流意味着在导体中存在电场，导体电子受此场的作用而 定向运动形成电流，这电场称为感应电场。因此，除了电荷生的电场（ EC）外，还有变化的磁场亦能产生电场（ ES）元线段 dl对磁场的相对速 电回路和恒定磁场有相对运动时，设dF dqv为 v，则其电荷 dq所受到的磁场力

22、，因此dF /dq ES dl vB ESCC当导电回路不运动，但磁场随时间变化时dBd t BdES dl当上述两种情况复合时： Bd vB dSSC电磁感应定律回路与运动回应电场与电荷产生的库仑电场ETotal 一般媒质中，可能同d 电磁感应定律回路与运动回应电场与电荷产生的库仑电场ETotal 一般媒质中，可能同d BS当回时，磁通的变化由磁场随时间变化所引起 dE t d dEdl tSSS当回路以速度 v 运动时 B d Bd vB d Edl CSCSSC磁场变化导体运动Maxwell 方程组积分形式1. 电磁场实验定Hddl 安培环路定律CS法拉第电磁感应定律Maxwell 方程

23、组积分形式1. 电磁场实验定Hddl 安培环路定律CS法拉第电磁感应定律Edl Sd磁通连续性原理Ddl dv高斯定律SV2. 全电流安培环路定传导电流连续是安培环路定律成立的前提。但对于电！取相同周界 C ，得到充电电路，则发现d穿过曲S 的传导电流I HJCCS1d穿过曲S 的传导电流为HJ223E4Maxwell 方程组积分形式此的正是由于安培环路定律是在恒定电流的条件充电电路中，导线上有电流 i(t ) ，而在电容器Maxwell 方程组积分形式此的正是由于安培环路定律是在恒定电流的条件充电电路中，导线上有电流 i(t ) ，而在电容器极板上出现电荷的积聚Jdd JJSSd ddv d

24、根据电荷守恒定律为传导电cS S位移电流的提出：在电容器两极板间，由于电场随时间的变化而存在位移电流，其数值等于流向正极板的传导电流。计算步骤如下：s Ed dq/dt 传导电流： C00dd0E/IC s d0Edt，位移电流密度：Jd位移电流： IdJd dD/引入电位移矢量： D0ID/tddMaxwell 方程组积分形式全电流安培环路定引入位移电流穿过曲Maxwell 方程组积分形式全电流安培环路定引入位移电流穿过曲S的总电流密度为：J JCJd JCD/D/t d总电流为：I Id H DSJC上式亦可称为麦克斯韦第一方程式，其物理意义表明：磁场不仅由传导生，也可以由随时间变化的电场

25、产生，即位移高斯定律推广到时变电磁场生。麦克斯韦Maxwell 方程组积分形式3导电流&移电流&流电JMaxwell 方程组积分形式3导电流&移电流&流电Jc 传导电流电荷在导体中的定Jv v运流电流：带电质点在空间中的定位移电流：电场随时间变化形成位移电Jd若考虑以上三种电流形式同时存在，则安培环路定律可进一步推广为 DJv SJc1864年英国物理学家 James Clerk Maxwell 在总结了静态场的高斯定理、恒定 电流场的安培环路定律和交变场的法拉第电磁感应定律的基础上提出了反 Maxwell 方程组积分形式4. 电磁场方程的积分形全电流安培环路定律（修正推Maxwell 方程组

26、积分形式4. 电磁场方程的积分形全电流安培环路定律（修正推广 D SJcJv法拉第电磁感应定律（推广到任意空间Edl BJamesCS高斯定律（推广(1831-DdV dv磁通连续性原理（推广BdMaxwell 方程组积分形式麦克Maxwell 方程组积分形式麦克斯韦方程组的涵时变电场的激发源除电荷外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发电场和磁场不再相互独立，而是相互关联电场和磁场分别为电磁场的两个分量一个整体电磁场在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电场和磁场仍可以相互激发形成电磁振荡麦克斯韦方程，这就是电磁波了电磁波的存在，且已被事

27、实证明和广泛应用在无源空间中，两个旋度方程（围线积分）右边相差一个负号，正这个负号使电场和磁了相互激励又相互约束的关Maxwell 方程组微分形式1. 电磁场方程的微分形积分形式的Maxwell方程组描述了电磁场在积分区域中的总和情微分形式的Maxwell方程组描述了电磁场量在该区的情Maxwell 方程组微分形式1. 电磁场方程的微分形积分形式的Maxwell方程组描述了电磁场在积分区域中的总和情微分形式的Maxwell方程组描述了电磁场量在该区的情面积分等于该曲面Ddv dvD Dds SVV函数散度的体积分Bds Bdv0B SVdE EdlEd斯托克斯定理：矢CSSH DJv ddl

28、dJCSS注：Jc和v不可能在某点同时存在！H J Maxwell 方程组微分形式2. 电荷守恒定律的微分形电荷守恒定律时间内由任意闭合曲面内流出的电荷量应等于曲面内的电荷的减少率。Maxwell 方程组微分形式2. 电荷守恒定律的微分形电荷守恒定律时间内由任意闭合曲面内流出的电荷量应等于曲面内的电荷的减少率。Jds dvJ 3.构关系（Constitutive考虑到电流和磁流连续性方程，Maxwell方程组中理想媒质 Dr,tEr,t只有前两个方程是独立的。如果将各场量和源量都写成分量形式，则这两个方程可分解为六个标 量方程，而场量EH 、D 和 B 却有十二个分量， BrtHrt 即未知量

29、个数大于方程个数。因此，这些场量之间还应存在其它的关系才可以得到确定解。把反映媒质电磁特性的 E 、H 、D 和 B之间以及电流密度J 与这些场量之间的关系称作本构关系J r,tEr,t电磁场的边界条件1界条件（Boundary偏微分方程具有定解需要具备电磁场的边界条件1界条件（Boundary偏微分方程具有定解需要具备初值条件 或 边界条件 或 初值/边界条 因此，需要使用Maxwell 方程组的积分形式。 DdSJcHJvH 的切向分 BdE 的切向分E CSd D 的法向分dB的法向分电磁场的边界条件H 的切向分 DdJd Dd J S SS J1 H1 电磁场的边界条件H 的切向分 D

30、dJd Dd J S SS J1 H1 H2 D Hdl J ds sS CABC BCHdlH H1 CldHH21H dl dl dl H2 1lH1 lH2 当 J 0时，有01H1 sin1 H2 sin2l H l12s电磁场的边界条件E 的切向分电场的切向分量在媒质分界面连续H D电磁场的边界条件E 的切向分电场的切向分量在媒质分界面连续H D H dl J d121SEdl Bdn E 12CS电磁场的边界条件D的法向分dvsS sd电磁场的边界条件D的法向分dvsS sd dvd ddn D h0 Dd12s上底侧 dd=0当 0时，有S12sD2 电磁场的边界条件B 的法向分

31、磁感应强度的法向分量在媒电磁场的边界条件B 的法向分磁感应强度的法向分量在媒质分界面连续Dd dv n D 12sBdn B 12电磁场的边界条件 的边界条 t v ssJ电磁场的边界条件 的边界条 t v ssJ2nV考虑到ds dsJ2 Jn J 112SS12C J1 S1 J2 J J1n J2n n122 电磁场的边界条件2. 电磁场各参量的边界条件，归纳如下理想导体表n H 12s电场垂直于理想导体表E电磁场的边界条件2. 电磁场各参量的边界条件，归纳如下理想导体表n H 12s电场垂直于理想导体表E12 E 磁场平行于理想导体表12BJ1 J2s D 2 12sn H n E 1

32、212理想介质表 D B 1212对一个电磁场问题的完整描述必须包含微分方程和边界条件的全部信息。在很多实际应用中，如基于xwell微分方程组的数值方法（FDTD、DFD、FM等）求解电磁辐射/散射问题时，为了在有空间内获得精确、稳定的数解，需要人为地引入“吸收边界条件”；再比如处理非理想导体边界时，需 B1 B2 电磁场能量Poynting定理1. 洛仑兹力与电磁场做电磁场能量Poynting定理1. 洛仑兹力与电磁场做洛仑兹力（Lorentz Force）：电磁场对载荷子的作用力。磁力不做功BF q vF EJB V电磁场能量Poynting定理2Ma well方程Dr,tH r,tJ电磁

33、场能量Poynting定理2Ma well方程Dr,tH r,tJr,t电流连续性定r,式Jr,t Br,tEr,t 本构关 Dr,t r, Dr,tEr,tr,t H r,tr,理义：磁场强度：电场强度B：磁通量密度（Wb/m2 D : 电位移矢量（C/m2 ：电荷体密度（C/m3 ：电流面密度（A/m2J电磁场能量Poynting定理3Poyntin 定如果能量电磁场能量Poynting定理3Poyntin 定如果能量守恒定律在电磁场中成立那么，在封闭区域内，电磁场能的减小率就应该等于载荷子能量增加率，再加上从该区域表面流该区域的功率电磁场能量的减小率（功率 dv 为电磁场能量密V载荷子能量的增加率（功率）： V wdv ，w 为电磁力的功率密从该区域表面流出的电磁功率： d为能流密度，时间内从区域表面积流出的电磁能量电磁场能量Poynting定理如果能量守恒，上述关系可以写为dVV根据洛仑兹力定律，电磁场能量Poynting定理如果能量守恒，上述关系可以写为dVV根据洛仑兹力定律，因为磁力不做功，所以电磁力的功率密w f v f v Ev Ev J 为将Maxwell方程组的两个旋度方程应用于上式，就可以确定电磁场能量密度和