2022-2023学年云南省昆明市宜良县马街中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市宜良县马街中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（ ）A B C D1参考答案：B2. 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），可得an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+

2、a4+a6=9，a5+a7+a9=339，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；B3. 在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是 ( ) 参考答案：D略4. 如图1为某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2019年14月的业务量同比增长率超过50

3、%，在3月最高C从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D对于选项A：年月的业务量，月最高，月最低，差值为，接近万件，所以A是正确的；对于选项B：年月的业务量同比增长率分别为，均超过，在月最高，所以B是正确的；对于选项C：年、月快递业务量与收入的同比增长率不一致，所以C是正确的5. 已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值【解答】解：由已知非

4、零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为，所以?（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故选C6. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a b”是“cos2A cos2B”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 已知函数为奇函数，若与图象关于对称， 若，则 A B C D参考答案：A略8. 已知的三边所对的角分别为,且, 则的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由正弦定理得：，因为，所以，所以，因为，所以，所以，故选C考点：1、正弦定理；2、倍角公式9. 下列叙述中正确的是（）A若a，b，cR，则“ax2+bx+

5、c0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；全称命题【专题】简易逻辑【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案【解答】解：A、若a，b，cR，当“ax2+bx+c0”对于任意的x恒成立时，则有

6、：当a=0时，要使ax2+bx+c0恒成立，需要b=0，c0，此时b24ac=0，符合b24ac0；当a0时，要使ax2+bx+c0恒成立，必须a0且b24ac0若a，b，cR，“ax2+bx+c0”是“b24ac0”充分不必要条件，“b24ac0”是“ax2+bx+c0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件故A错误；B、当ab2cb2时，b20，且ac，“ab2cb2”是“ac”的充分条件反之，当ac时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2cb2不成立“ac”是“ab2cb2”的必要不充分条件故B错误；C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意xR，有x20”的否定

7、应该是“存在xR，有x20”故C错误；D、命题“l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则”是两个平面平行的一个判定定理故D正确故答案为：D【点评】本题考查了命题、充要条件的知识，考查到了不等式、立体几何知识，有一定容量，总体难度不大，属于基础题10. 若，则的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，） C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（）一个焦点坐标为（），且点在双曲线上，则双曲线的离心率为 参考答案：12. 设函数的定义域和值域都是，则_.参考答案：1略13. 的展开式中常数项为_.参考答案：141【考点】

8、二项式定理将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为又的展开式通项为，则取常数项时，由题可知，则m的可能取值为0,1,2,3，对应的r分别为0,2,4,6时，常数项为1；时，常数项为30；时，常数项为90；时，常数项为20；故原式常数项为【点评】：利用已知的二项式定理，将多项式合理组合，变形为二项式，进而再用公式逐步分析14. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_参考答案：或15. 在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为 .参考答案：16. 已知点P在离心率为的双曲线上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径r与外接圆半径R之比为 参考答案：

9、17. 双曲线C：x2 y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，则双曲线C的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=米

10、，试问取何值时，运动场所面积最大？参考答案：解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，2分则，DE直线方程：，4分AB所在直线方程为，6分解、组成的方程组得，8分直线经过点B时，10分=，设，=，（当且仅当，即时取等号），此时，当=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大15分解法二：如图，分别过点作的垂线，垂足为，设，则若如图1所示，则，由得，即，从而，由得，解得（若如图2所示，则，由得，解得）由得，由（下同解法一）略19. （本小题13分）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值； （）的值 参考答案：（I）解（II）20. 如图，已知长方形ABCD中，AB

11、=2，AD=，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM（）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）根据线面垂直的性质证明BM平面ADM即可证明ADBM（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可【解答】（1）证明：长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM?平面ABCMBM平面ADMAD?平面ADMADBM； （2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1，2，1），=（2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），cos，=，求得，故E为BD的中点21. （本小题满分12分）已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（I）求的解析式；（II）设函数，求的最大值和最小值参考答案：解：（）由表格给出的信息可以知道，函数的周期为，所以.由，且，得4分所以函数解析式为（或者） 6分（） ， 9分又因为，所以，所以，所以函数的最大值是2，最小值