2022-2023学年北京大辛庄中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京大辛庄中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，则M?UN等于（）A1B2，3C0，1，2D?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】直接利用交集和补集的运算得答案【解答】解：全集U=0，1，2，3，N=0，2，3，?UN=1，又M=0，1，2，则M?UN=1故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则等于（ ）A.

2、B. 3C. D. 参考答案：D【分析】先由题中条件，得到，再根据正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，由正弦定理可得：.故选D【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.3. 设，若，则（ ）A BC D参考答案：C略4. 若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为() A.0 B.2 C .4 D .6参考答案：D5. 已知是定义在R上的偶函数，且在是减函数，设，则a，b，c的大小关系是 ( )(A)cab (B)bca(C)bac (D)abc参考答案：A6. 已知全集，集合A=4,5,6，则=A1,2,3,4 B0,1,2,3 Cx|0 x3 D1,2,

3、3 参考答案：B7. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为 ( )A50 m B50 m C25 m D m参考答案：A略8. 设全集为R,集合,则（）A.B.C. D.参考答案：B9. 函数 的一条对称轴可以是直线( ) A. B. C. D. 参考答案：B10. 下面的程序框图(1)输出的数值为（ ）AB. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：略12. 已知实数满足，则=_参考答案：713. （6分

4、）已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为 参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 分析：利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：因为直线ax+y=a+1的斜率存在，要使两条直线平行，必有解得 a=1，当a=1时，已知直线xy=0与直线x+y=0，两直线重合，当a=1时，已知直线x+y=4与直线x+y=3，两直线平行，则实数a的值为 1故答案为：1点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解本题的常用方法14. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某

5、时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是参考答案：1【考点】CF：几何概型【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键15. 已知函数，若，则的值为 . 参考答案：2或16. 在

6、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，若，则的最大值为_参考答案： 由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求tanA的最大值. 转化成利用基本不等式求cosA的最大值.17. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在1，1上的奇

7、函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21

8、，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m

9、2【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数恒成立的应用，考查计算能力19. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x1，1时，f（x）m恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【专题】综合题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围【解答】解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x因为=f（x），所以函数f（x）为奇函数；（3分）（2）当a1时，在1，1上任取x1，x2，令x1x2，=，0 x1x21，f（x1）f（x2）0所以函数f（x）

10、在x1，1时为增函数，（4分）当0a1时，同理可证函数f（x）在x1，1时为增函数，所以m1（3分）【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题20. （本小题满分10分）证明：函数在上是减函数.参考答案：证明：设且-2分 =-5分即-8分所以函数在上是减函数。-10分21. (本小题满分12分)已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围参考答案：(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，即64ac411，将式代入式，得a1，即m2时，g(x)maxgm，故只需m1，解得m.又m2，m.综上可知，m的取值范围是m.略22. 阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y=1+0.05x（x0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件【解答】解：依题意知汽车