2022-2023学年北京崇文实验中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京崇文实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在正数满足，使在的值域为，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 参考答案：A2. 在中，若，那么一定是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定参考答案：B由，可知，即为锐角，即，所以，所以为钝角，所以为钝角三角形，选B.3. 已知集合，则AB=（ ）A2,0 B0,1 C1 D0参考答案：B根据题中所给的条件，可以求得，由交集中元素的特征，可以求得，故选B.4. 如图所示，正

2、方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A B C D参考答案：C略5. 如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当点P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数的图像的大致形状是（ ） A B C D参考答案：A6. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于( )ABCD参考答案：A考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：综合

3、题分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=，即bxay=0圆C：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4C（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：A点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质

4、，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径7. 运行右面框图输出的S是254，则应为 (A)a5 (B)a6 (C)a7 (D)a8参考答案：C略8. 设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，” 故选【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.9. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为 () A B C D参考答案：C10. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=2x3By=|x|+

5、1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+）上单调递增；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+）上单调递增【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+）上单调递增，故B错误；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+）上单调递增，故D错误故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. 已知关于x 方程的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率则b/a的取值范围 参考答案：A12. 若定义在R上的函数满足：当时，当时，则函数的在区间(0，16)内的零点个数为 .参考答案：15分别考察函数在的解析式及图象，得到函数图象的全貌，然后考察其与函数图象的交点，判断交点个数为.13. 已知实数，满足，则的最小值是 参考答案：1略14. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_参考答案：3 15. 若的展开式中

7、第3项的系数为 。参考答案：616. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为 参考答案：18略17. 已知a，b1，1，则不等式x22ax+b0在xR上恒成立的概率为参考答案： 【考点】几何概型【分析】由于涉及两个变量，故以面积为测度，计算概率【解答】解：a，b1，1，则区域面积为4，不等式x22ax+b0在xR上恒成立，则4a24b0，区域面积为2=，不等式x22ax+b0在xR上恒成立的概率为，故答案为【点评】本题主要考查概率的建模和解模能力，本题涉及两个变量，故以面积为测度，再求比值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （选做题）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集为M（1）求M；（2）当a，bM时，证明：2|a+b|4+ab|参考答案：考点：不等式的证明；带绝对值的函数 专题：综合题；压轴题分析：（）将函数写成分段函数，再利用f（x）4，即可求得M；（）利用作差法，证明4（a+b）2（4+ab）20，即可得到结论解答：（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f（x）=24；当x1时，由2x4，得1x2所以M=（2，2）（）证明：当a，bM，即2a，b2，4（a+b）2（4+ab）2=4（a2+2ab+b

9、2）（16+8ab+a2b2）=（a24）（4b2）0，4（a+b）2（4+ab）2，2|a+b|4+ab|点评：本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式19. (本小题满分10分)设不等式的解集为M（I）求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小参考答案：解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故20. 设双曲线 的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点F2且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得MNF2为等腰直角

10、三角形，设|MF2|NF2|m，则|MN|m，运用双曲线的定义，求得|MN|4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的关系，即可得到所求离心率【详解】若以MN为直径的圆经过右焦点F2，则，又|MF2|NF2|，可得MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|NF2|m，则|MN|m，由|MF2|MF1|2a，|NF1|NF2|2a，两式相加可得|NF1|MF1|MN|4a，即有m2a，在直角三角形HF1F2中可得4c24a2+（2a+2a2a）2，化为c23a2，即e故选C【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和勾股定理，考查运算能力，属于中档题21. （满分14分）随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记（1）当时，求的分布列和数学期望；（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。参考答案：（1）随机变量的取值所有可能是：2，3，4，5；的分布列为：2345所以，的数学期望为2）事件与的取值恰好相等的基本事件：共时，3）因为，所以要比较与的大小，实际上要比较与的大小， 由可知，当时，当时，22. 本小题满分13分）已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.()求椭圆的方程；()若(为坐标原点），