2022-2023学年北京房山区琉璃河中学 高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京房山区琉璃河中学 高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=y|y=x2，B=x|y=lg（1x），则AB=( )A0，1B0，1）C（，1）D（，1参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=x20，得到A=0，+），由B中y=lg（1x），得到1x0，即x1，B=（，1），则AB=0，1），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关

2、键2. 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题可知，是等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390根据等差数列前n项和公式，能求出结果【解答】解：由题可知，是等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390根据等差数列前n项和公式，有390=305+d，解得d=故选：B【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用3. 如果

3、执行右边的程序框图，且输入， ，则输出的 ( )A240 B120 C720D360参考答案：D略4. 如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）0127 80 7 x 93 1运动员参考答案：B5. 设，且，则的最大值和最小值的差为A.2 B. C. D.参考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(

4、2-c)x+ c2-2c-4=0的两根，=(2-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值与最小值之差为6. 实数满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是( )A B C. D参考答案：A 设，的最大值不小于1， 由得 ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最小，此时最大，当 时，由，解得 ，即A(0,1)此时点A(0,1)也在直线x+yc=0上，此时c=1，要使xy的最大值不小于1，则c1.故选A7. （5分）（2015?青岛一模）已知点G是ABC的外心，是三个单位向量，且2+=，如图所示，ABC的顶点B，C分别在x

5、轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为（） A 一条线段 B 一段圆弧 C 椭圆的一部分 D 抛物线的一部分参考答案：B【考点】： 轨迹方程【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 确定点G是BC的中点，ABC是直角三角形，A是直角，BC=2，根据ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，即可得出结论解：点G是ABC的外心，且2+=，|点G是BC的中点，ABC是直角三角形，A是直角，是三个单位向量，BC=2ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆弧，故选：B【点评】： 本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于

6、中档题8. 设是等差数列的前项和，若，则A.1 B.1 C. 2 D.参考答案：A略9. 若上是减函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：C 10. 设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，则是（ ）. .偶函数，但不是周期函数 .偶函数，又是周期函数.奇函数，但不是周期函数 .奇函数，又是周期函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示）参考答案：略12. 已知不等式组表示的平面区域为M，直线所围成的平面区域为N。

7、 （1）区域N的面积为 ； （2）现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。参考答案：13. 下列函数:;.其中是偶函数的有_;参考答案：,为偶函数定义域(-2,2关于原点不对称,非奇非偶函数,为奇函数),非奇非偶函数14. 函数是R上的减函数，则的取值范围是_。参考答案：15. 若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 设式中变量满足下列条件则的最大值为 参考答案：答案：5 17. 已知函数f（x）=2sin（2x+），若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是 参考答案：g（x）=2sin（2x+）【考点

8、】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：g（x）=f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x+）故答案为：g（x）=2sin（2x+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若 ，求二面角的余弦值.参考答案：（1）取中点,连结,是的中点, ,又分别是的中点,平面平面,平面.（2）建立如图

9、坐标系，不妨设，则，设平面的法向量为，则，得，同理得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则.19. 设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.()求点的轨迹的方程；()设抛物线的顶点为,直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？参考答案：解：（1），则，由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值） (5分) （2）因抛物线方程为：，故.当直线轴时，不合题意。当直线不垂直于轴时，设直线方程为：， (7分)设A,B，且0恒成立， 又 (10分) 可得：， 则所求的直线方程为： (13分)略20. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积，求边长的最小值.参考答案：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC, 又sinC0,cosA=, A，A=(2)面积=bcsinA=,bc=8,又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc=bc=8,a的最小值为2 21. 设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.（1）若点为线段的中点，求直线的方程；（2）证明:以线段为直径的圆恒过点.参考答案：（1）解:联立方程组，消去得，设，则