2022-2023学年吉林省长春市德惠市第四中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市德惠市第四中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=f（x）的图象按向量=（，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的图象，则函数f（x）的解析式为（） A y=sin2x B y=sin（2x+） C y=sin（2x+） D y=sin（2x）参考答案：A考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 先求出向量的相反向量，然后将函数y=sin（x+）+2按照的方向进行平移整理，即可得到答案解答： 解：=（，2

2、），=（，2），将y=sin（2x+）+2按照向量平移后得到，y=sin2（x）+=sin2x的图象，故选：A点评： 本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移属基础题2. 已知集合A=-1,-2,0,1，B=x|ex1，则集合C=AB的元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B因为集合C=AB=-1,-2，所以其元素的个数为2.3. 若定义在R上的偶函数满足,且时则方程根的个数是 （A） 2个 （B） 3个 （C） 4个 （D） 6个参考答案：C4. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16 B

3、.20 C.24 D.32参考答案：B6. 已知向量（）ABCD 参考答案：B 7. 已知是第四象限角，则（ ）A. 5 B. 5 C. 7 D. 7参考答案：D【分析】先根据的正弦值和角所在的象限，求得的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值.【详解】因为，且为第四象限角，则，故选D.所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.8. （5分）圆心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A 11：8 B 3：8 C 8：3 D 13：8参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题： 空间位置关系与距离分

4、析： 设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可解答： 解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1=，设围成圆锥的底面半径为r，则2r=，r=，扇形的面积B=1=，圆锥的表面积A=B+r2=+=，A：B=11：8故选：A点评： 本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题9. 设偶函数f（x）满足f（x）2x4（x0），则xf（x2）0 Axx2或x4 Bxx0或x4 Cxx0或x6 Dxx2或x2参考答案：B10. 某程序框图如

5、右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是曲线上任意一点，则到直线的距离最小值是 。参考答案：12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_cm2. 参考答案：略13. 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 参考答案：5【考点】等差数列【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得【解答】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=10102解得a=5故答案为：514. 令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为

6、参考答案：15. 三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 参考答案：答案：解析：由25|5|， 而，等号当且仅当时成立； 且，等号当且仅当时成立； 所以，等号当且仅当时成立；故；16. （几何证明选讲选做题）如图， 圆的直径 .参考答案：略17. 三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是 ；参考答案：等腰三

7、角形或直角三角形 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.参考答案：（II）8分10分 所以所求函数值域为 12分19. （14分）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.参考答案：解析：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=

8、1,2,3（）由得 即由+得7d11。即d。由+得13d1即d于是d又dZ,故d=1将代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,20. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）AD?DE=2PB2参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：选作题；立体几何分析：（）连接OE，OA，证明OEBC，可得E是的中点，从而BE=EC；（）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD

9、，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2解答：证明：（）连接OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=90，OEBC，E是的中点，BE=EC；（）PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PA2=PB?PC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BD?DC=PB?2PB，AD?DE=BD?DC，AD?DE=2PB2点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 本小题满分12分）有编号为A1，A2，A3，A6的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩： 其中成绩在13秒内的同学记为优秀 （l）从上述6名同学中，随机抽取一名